2022-2023学年湖南省邵阳市洞口县大屋瑶族乡中学高二数学理月考试题含解析

1、2022-2023学年湖南省邵阳市洞口县大屋瑶族乡中学高二数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 用斜二测画法作出一个三角形的直观图，则原三角形面积是直观图面积的（）A倍B2倍C2倍D倍参考答案：B【考点】斜二测法画直观图【分析】以三角形的一边为x轴，高所在的直线为y轴，由斜二测画法得出三角形底边长和高的变化即可【解答】解：以三角形的一边为x轴，高所在的直线为y轴，由斜二测画法知，三角形的底长度不变，高所在的直线为y轴，长度减半，所以三角形的高变为原来的sin45=，所以直观图中三角形面积是原三角形面积的

2、，即原三角形面积是直观图面积的=2倍故选：B2. 在独立性检验中，统计量有两个临界值：3.841和6.635；当3.841时，有95%的把握说明两个事件有关，当6.635时，有99%的把握说明两个事件有关，当3.841时，认为两个事件无关.在一项打鼾与患心脏病的调查中，共调查了2000人，经计算的=20.87，根据这一数据分析，认为打鼾与患心脏病之间 ( )A有95%的把握认为两者有关B约有95%的打鼾者患心脏病C有99%的把握认为两者有关 D约有99%的打鼾者患心脏病 参考答案：B略3. 为评估一种农作物的种植效果，选了块地作试验田.这块地的亩产量（单位：)分别为，下面给出的指标中可以用来评

3、估这种农作物亩产量稳定程度的是（ ）A. 的平均数B. 的标准差C.的最大值 D. 的中位数参考答案：C4. 定积分=（）ABCD参考答案：D【考点】67：定积分【分析】根据定积分的运算法则，求出的原函数，然后再代入求解；【解答】解： =又y=，是以（1，0）为圆心，r=1为半径的上半圆，求其在x=0到x=1上的积分，其实为圆的面积的：=，=0=，=故选D5. 下列四个函数中，满足“对任意，都有”的是AB C D 参考答案：A6. 已知等比数列满足，则当 等于（ ）A B C D参考答案：C略7. 已知数列an满足，则a6+a7+a8+a9=( )A729B367C604D854参考答案：C【

4、考点】数列的函数特性 【专题】整体思想；数学模型法；等差数列与等比数列【分析】利用a6+a7+a8+a9=S9S5即可得出【解答】解：=Sn，则a6+a7+a8+a9=S9S5=9353=604故选：C【点评】本题考查了数列的前n项和公式、递推关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题8. 下列求导结果正确的是（ ） A、（ax2）=12xB、（2 ）=3 C、（cos60）=sin60D、ln（2x）= 参考答案：B 【考点】导数的运算 【解答】解：根据题意，依次分析选项： 对于A、（ax2）=a（x2）=2x，故A错误；对于B、（2 ）=（2 ）=2 =3 ，故B正确；对于C、（cos60

5、）=0，故C错误；对于D、ln（2x）=（2x） = ；故D错误；故选：B【分析】根据题意，依次计算选项中所给函数的导数，分析可得答案 9. 已知定义在区间上的函数的图像如图所示，对于满足的任意、，给出下列结论：；其中正确结论的序号是（ ）.A. B. C. D. 参考答案：B略10. 执行如图所示的程序框图，则输出s的值为（）A10B17C19D36参考答案：C【考点】程序框图【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，循环可得结论【解答】解：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：k=2，s=0满足条件k10，第一次循环，s=2，k=3，满足条件k

6、10，第二次循环，s=5，k=5，满足条件k10，第二次循环，s=10，k=9，满足条件k10，第二次循环，s=19，k=17，不满足条件k10，退出循环，输出s的值为19故选：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 以双曲线的左焦点为焦点的抛物线标准方程是 参考答案：12. 动圆M过点（3，2）且与直线y=1相切，则动圆圆心M的轨迹方程为参考答案：x26x2y+12=0【考点】轨迹方程【分析】设出圆的坐标，利用已知条件列出方程求解即可【解答】解：设动圆圆心M（x，y），动圆M过点（3，2）且与直线y=1相切，可得：，化简可得x26x2y+12=0则动圆圆心M的轨迹方程为：

7、x26x2y+12=0故答案为：x26x2y+12=013. 数列的项是由1或2构成，且首项为1，在第个1和第个1之间有 个2，即数列 为：1，2，1，2，2，2，1，2，2，2，2，2，1，记数列 的前项和为，则 ； 参考答案：；14. 已知函数f(x)x23，则f(x)在(2，f(2)处的切线方程为_参考答案：略15. 给出下列几种说法：在中，若，则为钝角三角形；在中，由可得； 若、成等差数列，则；若，则、成等比数列其中正确的有_(填上你认为正确命题的所有序号). （改编题）参考答案：16. 已知P是双曲线上一点，F1、F2是左右焦点，P F1F2的三边长成等差数列，且F1 P F2=12

8、0，则双曲线的离心率等于 参考答案：17. 如图是一个算法流程图，则输出的结果S为 参考答案：22【考点】程序框图【分析】按照程序框图的流程，写出前几次循环的结果，并判断每个结果是否满足判断框中的条件，直到不满足条件，输出S的值【解答】解：模拟程序的运行，可得S=0，n=1满足条件n11，执行循环体，S=1，n=4满足条件n11，执行循环体，S=5，n=7满足条件n11，执行循环体，S=12，n=10满足条件n11，执行循环体，S=22，n=13不满足条件n11，退出循环，输出S的值为22故答案为：22【点评】本题考查解决程序框图中的循环结构，常采用写出前几次循环的结果，找出规律的办法解决，属

9、于基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知椭圆方程为，射线与椭圆的交点为M，过M作倾斜角互补的两条直线，分别与椭圆交于A，B两点（异于M）.（1）求证直线AB的斜率为定值；（2）求面积的最大值.参考答案：（1）见解析（2）【分析】（1）先求出，设直线，联立直线MA的方程与椭圆的方程，借助韦达定理证明直线的斜率为定值；（2）设直线，设，求出，再利用基本不等式求面积的最大值.【详解】解：（1）由，得不妨设直线，直线.由，得，设，同理得直线的斜率为定值2（2）设直线，设由，得，由得，且，点到的距离，当且仅当，即，当时，取等号，所以面积的最大值为

10、1.【点睛】本题主要考查直线和椭圆的位置关系，考查椭圆中的定值问题和最值问题，考查基本不等式求最值，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.19. 某商场在店庆日进行抽奖促销活动，当日在该店消费的顾客可参加抽奖抽奖箱中有大小完全相同的4个小球，分别标有字“生”“意”“兴”“隆”顾客从中任意取出1个球，记下上面的字后放回箱中，再从中任取1个球，重复以上操作，最多取4次，并规定若取出“隆”字球，则停止取球获奖规则如下：依次取到标有“生”“意”“兴”“隆”字的球为一等奖；不分顺序取到标有“生”“意”“兴”“隆”字的球，为二等奖；取到的4个球中有标有“生”“意”“兴”三个字的球为三等奖（）求

11、分别获得一、二、三等奖的概率；（）设摸球次数为，求的分布列和数学期望参考答案：考点：离散型随机变量的期望与方差；相互独立事件的概率乘法公式专题：计算题分析：（）由题意设“摸到一等奖、二等奖、三等奖”分别为事件A，B，C，利用独立事件同时发生的概率公式及互斥事件的概率公式即可求得；（）由于摸球次数为，按题意则=1，2，3，4，利用随机变变量的定义及随机变量的分布列及期望定义即可求得解答：解：（）设“摸到一等奖、二等奖、三等奖”分别为事件A，B，C则P（A）=，P（B）=；三等奖的情况有：“生，生，意，兴”；“生，意，意，兴”；“生，意，兴，兴”三种情况P（C）=；（）设摸球的次数为，则=1，2，

12、3，4，故取球次数的分布列为1234P=点评：此题考查了学生的理解及计算能力，考查了独立事件同时发生及互斥事件一个发生的概率公式，还考查了离散型随机变量的定义及分布列，随机变量的期望20. 已知（a0），定义.（1）求函数的极值（2）若，且存在使，求实数a的取值范围；（3）若，试讨论函数（x0）的零点个数.参考答案：解：（1）函数，令，得或，列表如下：0+00+极大值极小值的极大值为，极小值为.（2），存在使，在上有解，即在上有解，即不等式在上有解，设（），对恒成立，在上单调递减，当时，的最大值为.，即.（3）由（1）知，在(0,+)上的最小值为，当，即时，在(0,+)上恒成立，在(0,+)上无零点.当，即时，又，在(0,+)上有一个零点.当，即时，设（），在(0,1)上单调递减，又，存在唯一的，使得.当时，且为减函数，又，在上有一个零点；.当时，且为增函数.，在上有一个零点；从而在(0,+)上有两个零点.综上所述，当时，有两个零点；当时，有一个零点；当时，有无零点.21. (本小题满分12分)设虚数满足.求证:为定值;是否存在实数,使为实数?若存在,求出的值;若不