2022-2023学年湖南省邵阳市武冈邓家铺镇中学高一数学理期末试卷含解析

1、2022-2023学年湖南省邵阳市武冈邓家铺镇中学高一数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 由直线上的一点向圆引切线，则切线长的最小值为 A B C D 参考答案：B2. 已知，则的大小关系是（ ）A B C D参考答案：B3. 某校高一年级有学生300人，高二年级有学生200人，高三年级有学生400人，现采取分层抽样的方法抽取一个样本，已知在高一年级、高二年级共抽取学生25人，则在高三年级应抽取的学生人数是 （ ） w.w.w.k.s.5.u.c.o.m A.15 B.20 C.25 D.不能确定参考

2、答案：B4. 现要完成下列3项抽样调查：从15种疫苗中抽取5种检测是否合格.某中学共有480名教职工，其中一线教师360名，行政人员48名，后勤人员72名.为了解教职工对学校校务公开方面的意见，拟抽取一个容量为20的样本.某中学报告厅有28排，每排有35个座位，一次报告会恰好坐满了听众，报告会结束后，为了听取意见，需要请28名听众进行座谈.较为合理的抽样方法是（ ）A. 简单随机抽样， 分层抽样， 系统抽样B. 简单随机抽样， 系统抽样， 分层抽样C. 系统抽样，简单随机抽样， 分层抽样D. 分层抽样，系统抽样， 简单随机抽样参考答案：A【分析】总体数量不多，适合用简单随机抽样；共480名教职

3、工，其中一线教师360名，行政人员48名，后勤人员72名，宜用分层抽样；总体数量较多，宜用系统抽样。【详解】总体数量较少，抽取样本数量较少，采用简单随机抽样；不同岗位员工差异明显，且会影响到统计结果，因此采用分层抽样；总体数量较多，且排数与抽取样本个数相同，因此采用系统抽样.故选：A【点睛】总体数量不多，用简单随机抽样；个体有明显差异，用分层抽样；总体数量较大，用等距系统抽样。5. 已知且，这下列各式中成立的是（ ） A.B. C. D.参考答案：D略6. 若（0，），且，则cos2=（）ABCD参考答案：A【考点】三角函数的恒等变换及化简求值【专题】计算题【分析】通过对表达式平方，求出cos

4、sin的值，然后利用二倍角公式求出cos2的值，得到选项【解答】解：（cos+sin）2=，而sin0，cos0cossin=，cos2=cos2sin2=（cos+sin）（cossin）=，故选A【点评】本题是基础题，考查三角函数的化简求值，二倍角公式的应用，本题的解答策略比较多，注意角的范围，三角函数的符号的确定是解题的关键7. 在等差数列中，若，则的值为 （ ）A B C D.参考答案：B略8. 设，若,则的取值范围是A B C D参考答案：D9. 函数的最大值是（ ）A.B. C.2D.参考答案：B10. 函数的定义域是 （ ）A. B. C. D. 参考答案：B二、 填空题:本大题

5、共7小题,每小题4分,共28分11. 设x,y满足约束条件,则z=2x-3y的最小值是 参考答案：略12. 已知正数a，b满足，则的最小值是_参考答案：【分析】由已知可得，从而，利用基本不等式即可求解【详解】 正数，满足， ，则，当且仅当且即，时取得最小值故答案为：【点睛】本题主要考查了基本不等式在最值求解中的应用，解题的关键是进行1的代换13. 设：x5或x1，：2m3x2m+1，若是的必要条件，求实数m的取值范围 参考答案：m3或m2【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】根据充分必要条件的定义以及集合的包含关系求出m的范围即可【解答】解：x5或x1，：2m3x2m+1，若是的必

6、要条件，则2m31或2m+15，故m2或m3，故答案为：m2或m314. 把一个标有数字的均匀骰子扔次，扔出的最大数与最小数差为的概率是_参考答案：由题目知最大数为，最小数只能是，当第三个数是，中的一个时，有种当第三个数是，中的一个时，有下列六种情况：，当中填时，正好把，每个计算了两遍，填时，正好把，每个计算了两遍，所以共有种情况，而掷一枚骰子次共有种结果所求概率15. 设函数|bc，给出下列四个命题：若是奇函数，则c0 b0时，方程0有且只有一个实根的图象关于（0，c）对称若b0，方程0必有三个实根 其中正确的命题是 （填序号）参考答案：（1）（2）（3）16. 的零点个数为_.参考答案：2

7、17. 已知扇形的周长是6，中心角是1弧度，则该扇形的面积为_.参考答案：2略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 某家电专卖店试销A、B、C三种新型空调，连续五周销售情况如表所示：第一周第二周第三周第四周第五周A型数量/台128152218B型数量/台712101012C型数量/台C1C2C3C4C5（I）求A型空调平均每周的销售数量；（）为跟踪调查空调的使用情况，从该家电专卖店第二周售出的A、B型空调销售记录中，随机抽取一台，求抽到B型空调的概率；（III）已知C型空调连续五周销量的平均数为7，方差为4，且每周销售数量C1，C2，C3，C4，

8、C5互不相同，求C型空调这五周中的最大销售数量。（只需写出结论）参考答案：（I）15台；（）；（）10台【分析】（I）根据题中数据，结合平均数的计算公式，即可求出结果；（）先设“随机抽取一台，抽到B型空调”为事件D，再由题中数据，确定事件D包含的基本事件个数，以及总的基本事件个数，基本事件个数比即为所求概率；（III）先根据题意，设，结合平均数与方差得到，求出范围，分别取验证，直到得到符合题意的数据为止.【详解】（I）A型空调平均每周的销售数量（台） （）设“随机抽取一台，抽到B型空调”为事件D， 则事件D包含12个基本事件，而所有基本事件个数为，所以 （）由于C型空调的每周销售数量互不相同，

9、所以不妨设，因为C型空调连续五周销量的平均数为7，方差为4，所以，为了让C型空调这五周中的最大周销售数量最大，即只需让最大即可，由于，所以易知，当时，由于所以此时必然有，而与题目中所要求的每周销售数量互不相同矛盾，故.当时，由于，所以，且若不存在的情况，则的最大值为，所以必有，即，而此时，易知，符合题意，故C型空调的五周中的最大周销售数量为10台.19. (本小题满分16分)某企业去年年底给全部的800名员工共发放2000万元年终奖，该企业计划从今年起，10年内每年发放的年终奖都比上一年增加60万元，企业员工每年净增人 （）若，在计划时间内，该企业的人均年终奖是否会超过3万元？（）为使人均年终

10、奖年年有增长，该企业每年员工的净增量不能超过多少人？参考答案：解：（）设从今年起的第年（今年为第1年）该企业人均发放年终奖为万元则； 4分解法1：由题意，有， 5分解得， 7分所以，该企业在10年内不能实现人均至少3万元年终奖的目标 8分解法2：由于，所以 7分所以，该企业在10年内不能实现人均至少3万元年终奖的目标 8分（）解法1：设，则，13分所以，得 15分所以，为使人均发放的年终奖年年有增长，该企业员工每年的净增量不能超过23人16分解法2： 13分由题意，得，解得 15分所以，为使人均发放的年终奖年年有增长，该企业员工每年的净增量不能超过23人 16分略20. 已知tan，tan是方

11、程6x25x+1=0的两根，且0，求tan（+）及+的值参考答案：【考点】两角和与差的正切函数【分析】由条件利用韦达定理，两角和的正切公式求出tan（+）的值，再结合0，求得+的值【解答】解：tan 、tan 为方程6x25x+1=0的两根，tan+tan=，tantan=，tan（+）=10，+2，+=21. 已知函数（）.（1）若函数f(x)有零点，求实数m的取值范围；（2）若对任意的，都有，求实数m的取值范围.参考答案：解：（1）由函数有零点得：关于的方程（）有解令，则于是有，关于的方程有正根设，则函数的图象恒过点且对称轴为当时，的图象开口向下，故恰有一正数解当时，不合题意当时，的图象开口向上，故有正数解的条件是解得：综上可知，实数的取值范围为.（2）由“当时，都有”得：，故变形为：当时，不等式简化为，此时实数当时，有