2022-2023学年湖南省邵阳市东山乡中学高二数学文期末试题含解析

1、2022-2023学年湖南省邵阳市东山乡中学高二数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知A（，），B（1，），当|取最小值时，的值等于ABC19D参考答案：A略2. ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a、b、c成等比数列，且c=2a，则cosB=（）ABCD参考答案：B【考点】余弦定理；等比数列【专题】计算题【分析】根据等比数列的性质，可得b=a，将c、b与a的关系结合余弦定理分析可得答案【解答】解：ABC中，a、b、c成等比数列，则b2=ac，由c=2a，则b=a，=，故选B【点评】本

2、题考查余弦定理的运用，要牢记余弦定理的两种形式，并能熟练应用3. 在ABC中，且ABC的面积，则边BC的长为（ ）A B3 C D7 参考答案：A4. 已知函数y=xf（x）的图象如图所示（其中f（x）是函数f（x）的导函数），下面四个图象中，y=f（x）的图象大致是（）ABCD参考答案：B【考点】6A：函数的单调性与导数的关系【分析】通过观察函数y=xf（x）的图象即可判断f（x）的符号以及对应的x的所在区间，从而判断出函数f（x）的单调性及单调区间，所以观察选项中的图象，找出符合条件的即可【解答】解：由图象看出，1x0，和x1时xf（x）0；x1，和0 x1时xf（x）0；1x1时，f（x

3、）0；x1，或x1时，f（x）0；f（x）在（1，1上单调递减，在（，1，（1，+）上单调递增；f（x）的大致图象应是B故选B5. 已知集合，则 A、 B、 C、 D、参考答案：B略6. 曲线在点(1,3)处的切线方程为（ ）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】根据导数的几何意义，求出切线的斜率，由点斜式写出切线方程。【详解】，所以曲线在点处的切线方程为，即，故选A。【点睛】本题主要考查导数的几何意义以及曲线在某点处的切线求法。7. 在曲线的切线中，与直线平行的切线方程是（ ）A. B. C. D. 或参考答案：D试题分析：先求导函数，然后设切点为（a，b），根据在P点处的切线平行于直

4、线y=4x-1建立等式，解之即可求出a，得到切点坐标，从而求出所求解：曲线y=x3+x-2求导可得 y=3x2+1,设切点为（a，b）则 3a2+1=4，解得 a=1或a=-1,切点为（1，0）或（-1，-4）,与直线4x-y-1=0平行且与曲线y=x3+x-2相切的直线方程是：4x-y-4=0和4x-y=0,故答案为D考点：导数研究曲线上某点切线方程点评：本题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程，以及直线平行的应用，属于中档题8. 曲线在点处的切线方程为（ ） A. B. C. D.参考答案：C9. 探照灯反射镜的轴截面是抛物线的一部分，光源位于抛物线的焦点处，已知灯口圆的直径为60cm

5、，灯深40cm，则抛物线的焦点坐标为 （ ）A、 B、 C、 D、参考答案：C10. 已知正六边形，在下列表达式；中，与等价的有（ ） A个 B个 C个 D个参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知 则的值为_.参考答案：12. 已知双曲线与抛物线有一个公共的焦点，且两曲线的一个交点为，若，则点的横坐标为 . 参考答案：313. 某人在一次射击中，命中9环的概率为0.28，命中8环的概率为0.19，不够8环的概率为0.29，则这人在一次射击中命中9环或10环的概率为_参考答案：0.5214. 若时，不等式恒成立，则的最小值是_参考答案：215. 函数的一个零点

6、在区间(1,2)内，则实数a的取值范围是 .参考答案：(0,3)试题分析：由于函数在上单调递增，且函数的一个零点在区间(1,2)内，则有且，解得.考点：1.函数的单调性；2.零点存在定理16. 设函数f（x）=，则函数f（x）的值域是 参考答案：（0，1）3，+）【考点】34：函数的值域【分析】可根据不等式的性质，根据x的范围，可以分别求出和x2的范围，从而求出f（x）的值域【解答】解：x1时，f（x）=；即0f（x）1；x1时，f（x）=x2；x1；x23；即f（x）3；函数f（x）的值域为（0，1）3，+）故答案为：（0，1）3，+）17. 已知双曲线的一条渐近线方程为，则该双曲线的离心率

7、为_.参考答案：【分析】由双曲线渐近线方程得，从而可求，最后用离心率的公式，可算出该双曲线的离心率，即可求解【详解】由题意，双曲线的一条渐近线方程为，所以，所以，所以故答案为：【点睛】本题主要考查了双曲线的渐近线方程，求双曲线的离心率，着重考查了双曲线的标准方程、基本概念和简单几何性质等知识，属于基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）（2015秋?惠州校级期中）假设关于某设备的使用年限x（年）和所支出的维修费用y（万元）有如下统计资料：x（年）23456y（万元）2.23.85.56.57.0若由资料知，y对x呈线性相关关系，试求

8、：（1）求回归直线方程，并解释斜率的含义（2）估计使用年限为10年时，维修费用约是多少？（参考公式：用最小二乘法求线性回归方程系数公式 =，=b）参考答案：解：（1）由题意知=4，=5b=1.23，a=541.23=0.08所以线性回归方程是=1.23x+0.08斜率的含义：当其他因素不变时自变量的以单位变化引起的因变量的变化程度（2）当自变量x=10时，预报维修费用是y=1.2310+0.08=12.38考点：线性回归方程 专题：计算题分析：（1）根据所给的数据，做出变量x，y的平均数，根据最小二乘法做出线性回归方程的系数b，在根据样本中心点一定在线性回归方程上，求出a的值，写出线性回归方程

9、说明斜率的含义（2）当自变量为10时，代入线性回归方程，求出维修费用，这是一个预报值解答：解：（1）由题意知=4，=5b=1.23，a=541.23=0.08所以线性回归方程是=1.23x+0.08斜率的含义：当其他因素不变时自变量的以单位变化引起的因变量的变化程度（2）当自变量x=10时，预报维修费用是y=1.2310+0.08=12.38点评：本题考查线性回归方程，考查最小二乘法，考查预报值的求法，是一个新课标中出现的新知识点，已经在广东的高考卷中出现过类似的题目19. 已知数列an满足，()求的值，猜想数列an的通项公式并用数学归纳法证明；()令，求数列bn的前n项和Tn.参考答案：()

10、 见解析；() 【分析】()根据，利用递推公式，可以求出的值，可以猜想出数列的通项公式，然后按照数学归纳法的步骤证明即可；()利用错位相减法，可以求出数列的前项和.【详解】解:()当时， 当时， 当时，猜想，下面用数学归纳法证明 当时，猜想成立，假设当()时，猜想成立，即 则当时，猜想成立综上所述，对于任意，均成立()由（）得 由得：【点睛】本题考查了用数学归纳法求数列的通项公式，考查了用借位相减法求数列的前项和，考查了数学运算能力.20. 已知函数与函数在点处有公共的切线，设.（1） 求的值（w）求在区间上的最小值.参考答案：C略21. （本小题12分）在数列中，已知（）求证：求数列的通项公式；（）设数列满足，求数列的前n项和参考答案：（1）,数列是首项为，公比为的等比数列， （2分）, （5分）公差d=3,数列是首项，公差的等差数列（2），（n）