2022-2023学年湖南省衡阳市 衡山县金龙中学高一数学理联考试卷含解析

1、2022-2023学年湖南省衡阳市 衡山县金龙中学高一数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数对于任意恒有意义，则实数的取值范围是 ( )(A) 且 (B) 且 (C) 且 (D) 参考答案：B2. ，满足对任意x1x2，都有0成立，那么a的取值范围是( )A（1，3）B（1，2C2，3）D（1，+）参考答案：C【考点】分段函数的应用；函数恒成立问题 【专题】转化思想；定义法；函数的性质及应用【分析】根据函数的定义进行判断函数的单调性，结合分段函数的单调性建立不等式关系即可【解答】解：函数f（x）满足

2、对任意x1x2，都有0成立，函数f（x）为增函数，则满足，即，解得2a3，故选：C【点评】本题主要考查函数分段函数的应用，根据函数单调性的定义判断函数的单调性是解决本题的关键3. 已知三棱锥SABC的所有顶点都在球O的球面上，SA平面ABC， ABBC且AB=BC=1，SA=，则球O的表面积是（ ）A. B. C. D.参考答案：A4. 已知数列满足，其前项和为，则（ ）. A. B. C. D.参考答案：D5. 如图，E、F、G、H分别是任意四边形ABCD各边中点，若，则四边形EFGH必是（ ）A正方形B梯形C菱形D矩形参考答案：C略6. 设全集，集合，则等于（ ）A B C D参考答案：A

3、7. 圆的圆心坐标和半径分别是（ ）A. 2B. 4C. 2D. 4参考答案：A【分析】化为标准方程求解.【详解】圆化为标准方程为圆的圆心坐标和半径分别是 故选A.【点睛】本题考查圆的一般方程与的标准方程互化，属于基础题.8. （5分）使函数f（x）=2xx2有零点的区间是（）A（3，2）B（2，1）C（1，0）D（0，1）参考答案：C考点：函数零点的判定定理 专题：计算题；函数的性质及应用分析：由题意先判断函数f（x）=2xx2在其定义域上连续，再求函数值，从而确定零点所在的区间解答：函数f（x）=2xx2在其定义域上连续，f（0）=10，f（1）=10；故f（0）f（1）0；故选C点评：本

4、题考查了函数的零点判定定理的应用，属于基础题9. 中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图.执行该程序框图，若输入的，依次输入的a为2，2，5，则输出的s=（ ）A. 7B. 12C. 17D. 34参考答案：C第一次循环： ；第二次循环： ；第三次循环： ；结束循环，输出 ，选C.点睛：算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项.10. 知m，是异面直线，给出下列四个命题：必存在平面，过m且与平行

5、；必存在平面 ，过m且与垂直；必存在平面r，与m，都垂直；必存在平面w，与m，的距离都相等。其中正确的结论是（ ）A B C D参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数是上的偶函数，则的值是 。 参考答案：12. 设表示不超过x的最大整数，如，对于给定的nN*，定义，则当时，函数的值域为参考答案：【考点】34：函数的值域【分析】将区间分为、=1，所以=4当=2，=，故函数C8x的值域是故答案为：13. 当时，不等式恒成立，则的取值范围是_参考答案：见解析等价为，设，当，在上单减，当，当且仅当，成立，最小值为14. 已知全集U=R，集合A=0，1，2，B=xZ

6、|x23，如图阴影部分所表示的集合为参考答案：2【考点】Venn图表达集合的关系及运算【专题】数形结合；综合法；集合【分析】根据Venn图和集合之间的关系进行判断【解答】解：由Venn图可知，阴影部分的元素为属于A当不属于B的元素构成，所以用集合表示为A（?UB）B=xZ|x23=1，0，1，则?UB=xZ|x0且x1，则A（?UB）=2，故答案为：2【点评】本题主要考查Venn图表达 集合的关系和运算，比较基础15. 如果函数在区间上是减函数，那么实数的取值范围是 。 参考答案：16. 设函数，且对任意，则=_。参考答案：解析：=即。17. （5分）设函数，则f（x）的解析式为f（x）= 参

7、考答案：，（x1）考点：函数解析式的求解及常用方法 专题：函数的性质及应用分析：设令t=，分享常数后，结合反比例函数的图象和性质，可得t1，x=，利用换元法可得函数的解析式解答：令t=1，则t1则=t+1x=由函数得f（t）=，t1故f（x）的解析式f（x）=，（x1）故答案为：，（x1）点评：本题考查的知识点是函数解析式的求解及常用方法，熟练掌握换元法求函数解析式的方法和步骤是解答的关键三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数f（x）=（1）求函数F（x）=f（2x）f（x），x0，2的值域；（2）试判断H（x）=f（2x）+g（x）在（

8、1，+）的单调性并加以证明参考答案：【考点】函数单调性的判断与证明；函数的值域【分析】（1）求出F（X）的解析式，通过换元，转化为二次函数，通过配方求出二次函数的对称轴，求出函数的最值（2）求出H（x）的解析式，求出其导函数，判断出导函数的符号，根据导函数的符号与函数单调性的关系判断出函数的单调性【解答】解：（1）F（x）=令（t，1）则y=当，y最小为当t=1时，y有最大值为0，故F（x）的值域为，0（2）H（x）=0H（x）在（1，+）单调递增19. （本小题满分12分）某工厂要建造一个无盖长方体水池，底面一边长固定为8，最大装水量为72，池底和池壁的造价分别为元、元，怎样设计水池底的另一

9、边长和水池的高，才能使水池的总造价最低？最低造价是多少？参考答案：设池底一边长为，水池的高为，则总造价为z 当且仅当即时，总造价最低，答：将水池底的矩形另一边和长方体高都设计为时，总造价最低，最低造价为114a元。20. （10分）已知集合，且，求的值。参考答案：21. 已知集合，若，求实数a的取值范围。参考答案：略22. 设函数（，）（1）当，时，解方程； （2）当时，若不等式在上恒成立，求实数a的取值范围；（3）若a为常数，且函数f(x)在区间0,2上存在零点，求实数b的取值范围参考答案：（1）当时，所以方程即为：解得：或（舍），所以； 3分（2）当时，若不等式在上恒成立； 当时，不等式恒成立，则； 5分当时，在上恒成立，即在上恒成立，因为在上单调增，则，得；则实数的取值范围为； 8分（3）函数在上存在零点，即方程在上有解；设当时，则，且在上单调增，所以，则当时，原方程有解，