2022-2023学年湖南省郴州市洋际中学高二数学文期末试题含解析

1、2022-2023学年湖南省郴州市洋际中学高二数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 不等式组的区域面积是( )A B HYPERLINK / C D HYPERLINK / 参考答案：D略2. 在用数学归纳法证明时，在验证当时，等式左边为A. 1 B. C. D. 参考答案：C3. 已知点P(1,3)与直线，则点P关于直线l的对称点坐标为A.(3,1) B. (2,4) C. (4,2) D. (5,3) 参考答案：C4. 是双曲线的一个焦点，过作直线与一条渐近线平行，直线与双曲线交于点，与轴交于点，若

2、，则双曲线的离心率为（ ）A B C D参考答案：B略5. 下列叙述错误的是（ ）A若事件发生的概率为，则B互斥事件不一定是对立事件，但是对立事件一定是互斥事件C两个对立事件的概率之和为1D对于任意两个事件A和B，都有参考答案：D6. 已知抛物线C：y2=x的焦点为F，A（x0，y0）是C上一点，AF=|x0|，则x0=（）A1B2C4D8参考答案：A【考点】抛物线的简单性质【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】利用抛物线的定义、焦点弦长公式即可得出【解答】解：抛物线C：y2=x的焦点为F，A（x0，y0）是C上一点，AF=|x0|，=x0+，解得x0=1故选：A【点评】本题考查了抛物线的

3、定义、焦点弦长公式，属于基础题7. 抛物线 x=2y2的准线方程是（）ABCD参考答案：D【考点】抛物线的简单性质【分析】由于抛物线y2=2px（p0）的准线方程为x=，则抛物线 x=2y2即y2=x的准线方程即可得到【解答】解：由于抛物线y2=2px（p0）的准线方程为x=，则抛物线 x=2y2即y2=x的准线方程为x=，故选：D8. 设下列关系式成立的是( ) A B C D 参考答案：A9. 若，则的值为（ ）A. B. C. D. 参考答案：D令 故答案为：D.10. 在等比数列an中，若a3a6=9，a2a4a5=27，则a2的值为( )A2B3C4D9参考答案：B【考点】等比数列的

4、通项公式 【专题】等差数列与等比数列【分析】设公比为q，可得=9，=27，两式相除可得答案【解答】解：设等比数列an的公比为q，由题意可得a3a6=9，a2a4a5=27，可得a2=3故选B【点评】本题考查等比数列的通项公式，属基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 根据如图所示的算法流程图，可知输出的结果i为_参考答案：712. 若关于x,y,z的线性方程组增广矩阵变换为，方程组的解为，则 参考答案：略13. 若复数z满足|z2i|=1（i为虚数单位），则|z|的最小值为 参考答案：1【考点】复数求模【分析】设z=x+yi，（x，yR），根据|z2i|=1，可得x2=

5、1（y2）2（y1，3）代入|z|=，即可得出【解答】解：设z=x+yi，（x，yR），|z2i|=1，|x+（y2）i|=1，=1，x2=1（y2）2（y1，3）则|z|=1当y=1时取等号故答案为：1【点评】本题考查了复数的运算法则、模的计算公式、一次函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题14. 已知某算法的流程图如图所示，若输入，则输出的有序数对为 参考答案：（13，14）15. 记x表示不超过x的最大整数，执行如图所示的程序框图，则输出S的值为 参考答案：7【考点】程序框图【分析】根据题意，模拟程序框图的运行过程，依次写出每次循环得到的n，S的值，当n=8时，退出循环，输出

6、的S的值为7【解答】解：模拟程序框图的运行过程，如下；S=0，n=0，执行循环体，S=0+=0，不满足条件n6，n=2，S=0+=1，不满足条件n6，n=4，S=1+=3，不满足条件n6，n=6，S=3+=5，不满足条件n6，n=8，S=5+=7，满足条件n6，退出循环，输出S的值为7故答案为：716. 在20件产品中，有15件一级品，5件二级品，从中任取3件，其中至少有一件为二级品的概率是： （用数字作答）。参考答案：17. 复数（其中为虚数单位）的虚部为 ；参考答案：-1/5三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 将曲线x2+y2=4按伸缩变换

7、公式变换后得到曲线C，求曲线C的方程参考答案：【考点】曲线与方程【分析】利用代入法，即可得到伸缩变换的曲线方程【解答】解：由得：，代入x2+y2=4得到： =4所以：曲线C的方程为： =119. 已知点（1）求过点P且与原点距离为2的直线l的方程（2）求过点P且与原点距离最大的直线l的方程，最大距离是多少？参考答案：见解析（1）当的斜率不存在时显然成立，此时的方程为当的斜率存在时，设，即，由点到直线的距离公式得，解得，故所求的方程为或（2）即与垂直的直线为距离最大的，直线为最大距离20. （本题满分10分）已知A（5，1），B（7，-3），C（2，-8），求ABC的外接圆的方程。参考答案：略2

8、1. 已知二项式的展开式中，前三项系数的绝对值成等差数列（1）求展开式的常数项.（2）求展开式中各项的系数之和（3）求展开式的第四项参考答案：（1）常数项为（2）1/256（3）第四项22. （本题满分15分）如图，已知，分别是正方形边、的中点，与交于点，、都垂直于平面，且， ，是线段上一动点（）求证：平面平面；（）若平面，试求的值；（）当是中点时，求二面角的余弦值参考答案：解：法1：（）连结，平面，平面，又，平面，又，分别是、的中点，平面，又平面，平面平面；（）连结，平面，平面平面，故 （）平面，平面，在等腰三角形中，点为的中点，为所求二面角的平面角， 点是的中点，所以在矩形中，可求得， 在中，由余弦定理可求得，二面角