2022-2023学年湖南省长沙市开物中学高一数学理月考试卷含解析

1、2022-2023学年湖南省长沙市开物中学高一数学理月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 方程的解所在的区间是（）A（0，1）B（1，2）C（2，3）D（3，4）参考答案：C【考点】函数零点的判定定理【分析】构造函数，利用零点判定定理情节端点函数值，判断即可【解答】解：设，则，所以方程的解所在的区间是（2，3）故选：C2. 设集合M=1，0，1，N=x|x22x=0，则MN=（）A1，0，1B0，1C1D0参考答案：D【考点】交集及其运算 【专题】集合【分析】求出N中方程的解确定出N，找出两集合的交集即可【解

2、答】解：由N中方程变形得：x（x2）=0，解得：x=0或x=2，即N=0，2，M=1，0，1，MN=0，故选：D【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键3. 现有3cm，4cm，7cm，9cm长的四根木棒，任取其中三根组成一个三角形，那么可以组成的三角形的个数是（）A1个B2个C3个D4个参考答案：B4. 函数f（x）=（A0，0，|）的部分图象如图所示，则=（）AB CD参考答案：D【考点】函数的图象【分析】根据图象，求出A，再求出相应的函数值【解答】解：由题意，可得A=2，T=，=2，=2， =2，=，f（x）=2，故选D5. 已知函数f（x）=的图象如图所示，则a

3、+b+c=（）ABC3D参考答案：B【考点】函数的图象【分析】先由图象可求得直线的方程，又函数的图象过点（0，2），将其坐标代入可得c值，从而即可求得a+b+c的值【解答】解：由图象可求得直线的方程为y=2x+2，又函数y=logc（x+）的图象过点（0，2），将其坐标代入可得c=，所以a+b+c=2+2+=故选：B【点评】本题考查了函数图象的识别和应用，属于基础题6. 已知等比数列an中，则的值是( )A. 16B. 14C. 6D. 5参考答案：D【分析】由等比数列的性质可求得，进而求得；根据等比数列通项公式可知，代入求得结果.【详解】由等比数列性质可知：由得： 本题正确选项：D7. 在中

4、，,的值为 A. B. C. D. 参考答案：C8. 设在映射下的象是，则在下，象的原象是A、 B、 C、（2，3）D、参考答案：C【知识点】函数及其表示【试题解析】根据题意有：，解得：。故答案为：C9. 下列函数中，最小正周期为的是( )A B C D参考答案：D10. 算法统宗是中国古代数学名著在这部著作中，许多数学问题都是以歌诀形式呈现的，“竹筒容米”就是其中一首：家有八節竹一莖，为因盛米不均平；下頭三節三生九，上梢三節貯三升；唯有中間二節竹，要将米数次第盛；若是先生能算法，也教算得到天明！大意是：用一根8节长的竹子盛米，每节竹筒盛米的容积是不均匀的下端3节可盛米3.9升，上端3节可盛米

5、3升，要按依次盛米容积相差同一数量的方式盛米，中间两节可盛米多少升由以上条件，要求计算出这根八节竹筒盛米的容积总共为（）升A9.0B9.1C9.2D9.3参考答案：C【分析】要按依次盛米容积相差同一数量的方式盛米，设相差的同一数量为d升，下端第一节盛米a1升，由等差数列通项公式及前n项和公式列出方程组求出a1，d，由此能求出中间两节可盛米的容积，可得结论【解答】解：要按依次盛米容积相差同一数量的方式盛米，设相差的同一数量为d升，下端第一节盛米a1升，由题意得，解得a1=1.306，d=0.06，中间两节可盛米的容积为：a4+a5=（a1+3d）+（a1+4d）=2a1+7d=2.292这根八节

6、竹筒盛米的容积总共为：2.292+3.9+39.2（升）故选：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数（）的图像恒过定点A，若点A也在函数的图像上，则= 。参考答案：12. 在（0，2）内使sinx|cosx|的x的取值范围是_参考答案：（，）略13. 若函数为R上的偶函数，则k= 参考答案：函数，函数为上的偶函数，即，故，化简得，则解得故答案为14. 若，则下列性质对函数成立的序号是 ； ； ； 参考答案： 略15. 如图，为测量某山峰的高度（即OP的长），选择与O在同一水平面上的A，B为观测点.在A处测得山顶P的仰角为45，在B处测得山顶P的仰角为60.若AB=

7、30米， ，则山峰的高为_米.参考答案：【分析】设出OP，分别在直角三角形AOP和直角三角形BDP中，求得OA，OB，进而在AOB中，由余弦定理求得山峰的高度【详解】设OPh，在等腰直角AOP中，得OAOP=在直角BOP中，得OPOBtan60得OBh在AOB中，由余弦定理得，得h（米）则山峰的高为m故答案为：【点睛】本题主要考查了解三角形的实际应用考查了学生运用数学知识解决实际问题的能力16. 设函数若，则 参考答案：略17. 已知圆锥的顶点为S，母线SA，SB互相垂直，SA与圆锥底面所成角为30，若SAB的面积为8，则该圆锥的体积为_参考答案：8分析：作出示意图，根据条件分别求出圆锥的母线

8、，高，底面圆半径的长，代入公式计算即可.详解：如下图所示，又，解得，所以，所以该圆锥的体积为.点睛：此题为填空题的压轴题，实际上并不难，关键在于根据题意作出相应图形，利用平面几何知识求解相应线段长，代入圆锥体积公式即可.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知向量,.且分别是ABC的三边a，b，c所对的角.（1）求；（2）若，求ABC的面积.参考答案：（1）（2）【分析】（1）利用向量数量积运算，以及两角和的正弦公式，二倍角公式以及三角形内角和即可求出，从而得到.（2）利用余弦定理以及面积公式，结合题目条件即可求出三角形面积.【详解】解：（1）

9、为内角，则，（2）由余弦定理，得：，即：【点睛】本题主要考查了平面向量与解三角形的综合问题，考查了三角恒等变换相关公式，以及余弦定理、三角形面积公式的应用，属于中档题.19. （13分）某工厂要建造一个长方体形无盖贮水池, 其容积为4800m3, 深为3m, 如果池底每平方米的造价为150元, 池壁每平方米的造价为120元, 怎样设计水池能使总造价最低? 最低总造价是多少?参考答案：设底面的长为xm, 宽为ym, 水池总造价为y元, 由题意, 有y=150+120(23x+23y) =240000+720(x+y)7分由v=4800m3, 可得xy=1600. y240000+7202 =29

10、76000 当x=y=40时, 等号成立4分答: 将水池设计成长为40m的正方形时, 总造价最低, 最低总造价是297600元.2分略20. （本题满分12分）.以下是粤西地区某县搜集到的新房屋的销售价格和房屋的面积的数据： （1）画出数据散点图；（2）由散点图判断新房屋销售价格y和房屋面积x是否具有线性相关关系？若有，求线性回归方程。（保留四位小数）（3）根据房屋面积预报销售价格的回归方程，预报房屋面积为时的销售价格。参考公式: ,参考数据：， 参考答案：16（12分）.解1）数据对应的散点图如图所示：3分 （2）从散点图可以看出，样本点呈条状分布，房屋销售面积与销售价格有比较好的线性相关关

11、系， 4分设所求回归直线方程为，则=， 6分，8分故所求回归直线方程为.10分（3）当时，销售价格的估计值为：（万元）.12分略21. 已知函数，函数（1）若g（mx2+2x+m）的定义域为R，求实数m的取值范围；（2）当x1，1时，求函数y=f（x）22af（x）+3的最小值h（a）；（3）是否存在非负实数m、n，使得函数的定义域为m，n，值域为2m，2n，若存在，求出m、n的值；若不存在，则说明理由参考答案：解：（1），令u=mx2+2x+m，则，当m=0时，u=2x，的定义域为（0，+），不满足题意；当m0时，若的定义域为R，则，解得m1，综上所述，m1 （2）=，x1，1，令，则，y=

12、t22at+3，函数y=t22at+3的图象是开口朝上，且以t=a为对称轴的抛物线，故当时，时，；当时，t=a时，；当a2时，t=2时，h（a）=ymin=74a综上所述，（3），假设存在，由题意，知解得，存在m=0，n=2，使得函数的定义域为0，2，值域为0，4考点：对数函数的图像与性质 专题：分类讨论；转化思想；分类法；函数的性质及应用分析：（1）若的定义域为R，则真数大于0恒成立，结合二次函数的图象和性质，分类讨论满足条件的实数m的取值范围，综合讨论结果，可得答案；（2）令，则函数y=f（x）22af（x）+3可化为：y=t22at+3，结合二次函数的图象和性质，分类讨论各种情况下h（a）的表达式，综合讨论结果，可得答案；（3）假设存在，由题意，知解得答案解答：解：（1），令u=mx2+2x+m，则，当m=0时，u=2x，的定义域为（0，+），不满足题意；当m0时，若的定义域为R，则，解得m1，综上所述，m1 （2）=，x1，1，令，则，y