2022-2023学年湖南省益阳市新建中学高三数学文上学期期末试题含解析

1、2022-2023学年湖南省益阳市新建中学高三数学文上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列结论错误的是( )A命题：“若”的逆否命题为:“若， 则” B. 命题:“存在为实数，”的否定是“任意是实数， ”C. “”是“”的充分不必要条件 D.若p且q为假命题，则p、q均为假命题参考答案：D2. 设，则“”是“直线：与直线：平行”的( )A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：C3. 已知函数f（x）=ax（a0，a1）的反函数的图象经过点（，）若函数g（x）的定

2、义域为R，当x2，2时，有g（x）=f（x），且函数g（x+2）为偶函数，则下列结论正确的是（）Ag（）g（3）g（）Bg（）g（）g（3）Cg（）g（3）g（）Dg（）g（）g（3）参考答案：C【考点】反函数【分析】根据函数的奇偶性，推导出g（x+2）=g（x+2），再利用当x2，2时，g（x）单调递减，即可求解【解答】解：函数f（x）=ax（a0，a1）的反函数的图象经过点（，），则a=，y=g（x+2）是偶函数，g（x+2）=g（x+2），g（3）=g（1），g（）=f（4），41，当x2，2时，g（x）单调递减，g（4）g（1）g（），g（）g（3）g（），故选C【点评】本题考查反函数

3、，考查函数单调性、奇偶性，考查学生的计算能力，正确转化是关键4. （09年宜昌一中10月月考理）已知：，,若成立的一个充分不必要条件是，则实数的取值范围（ ） A. B. C. D. 参考答案：B5. 设函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a0）满足f（1）+f（3）=2f（2），现给出如下结论：若f（x）是（0，1）上的增函数，则f（x）是（3，4）的增函数；若a?f（1）a?f（3），则f（x）有极值；对任意实数x0，直线y=（c12a）（xx0）+f（x0）与曲线y=f（x）有唯一公共点其中正确结论的个数为（）A0B1C2D3参考答案：D【分析】化简f（1）+f（3）=2f（2），得

4、出b=6a；根据f（x）是二次函数，对称轴为x=2，（0，1）和（3，4）关于对称轴对称；当f（x）是（0，1）上的增函数时，得出f（x）是（3，4）的增函数；讨论a0和a0时，f（x）=0有实数根，判断f（x）有极值；根据f（x）=0得x=2，求出曲线过点（2，f（2）处的切线方程，即可得出结论正确【解答】解：函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a0）满足f（1）+f（3）=2f（2），（a+b+c+d）+（27a+9b+3c+d）=2（8a+4b+2c+d），化简得6a+b=0，解得b=6a；对于，f（x）=3ax2+2bx+c=3ax212ax+c，是二次函数，对称轴为x=2，且（0

5、，1）和（3，4）关于对称轴对称；当f（x）是（0，1）上的增函数时，f（x）0，x（3，4）时，f（x）0，f（x）是（3，4）的增函数，正确；对于，当a0时，a?f（1）a?f（3）化为f（1）f（3），即a+b+c+d27a+9b+3c+d，26a+8b+2c0，13a24a+c0，即11ac；=（12a）212ac=12a（12ac），由a0，=12a（12ac）0，f（x）有极值；当a0时，a?f（1）a?f（3）化为f（1）f（3），即得11ac，=（12a）212ac=12a（12ac）0，f（x）有极值；正确；对于，f（x）=6ax12a，令f（x）=0，解得x=2；又f（2）

6、=c12a，过点（2，f（2）作曲线的切线，切线方程为y=（c12a）（xx0）+f（x0），由切线与曲线y=f（x）有唯一公共点知正确综上，正确命题个数为3个故选：D【点评】本题考查了函数与导数的综合应用问题，是综合性题目，是难题6. 如图，网格纸上小正方形的边长为a，粗实线画出的是某几何体的三视图，若该几何体的表面积为，则a的值为（）A. B. C. D. 1参考答案：B【分析】根据三视图还原为原图.利用几何体的表面积列方程，解方程求得的值.【详解】由三视图可知，该几何体为如图所示的直三棱柱，其中，则，所以该几何体的表面积为，得.故选B.【点睛】本小题主要考查三视图还原为原图，考查几何体表

7、面积的计算，考查空间想象能力，属于基础题.7. 曲线在点处的切线方程为A B C D参考答案：C8. 执行如图所示程序框图所表达的算法，若输出的x值为48，则输入的x值为( )A3B6C8D12参考答案：B考点：循环结构 专题：图表型分析：第一次进入循环时，x2x，n=1+1=2，满足n3，执行循环体，依此类推，最后一次：x2x=48，n=1+3=4，不满足n3，退出循环体，利用得到最后一次中x的值将以上过程反推，从而得出输入的x值解答：解：模拟程序的执行情况如下：x2x，n=1+1=2，满足n3，执行循环体；x=2（2x）=4x，n=2+1=3，满足n3，执行循环体；x=2（4x）=8x，n

8、=3+1=4，不满足n3，退出循环体，由8x=48即可得x=6则输入的x值为：6故选B点评：本题考查的知识点是程序框图，在写程序的运行结果时，我们常使用模拟循环的变法，但程序的循环体中变量比较多时，要用列举法对数据进行管理9. 下列区间中，函数f(x)|ln(2x)|在其上为增函数的是()A(，1 B1，C0，) D1,2)参考答案：D10. ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知asinAbsinB=4csinC，cosA=，则=A6B5C4D3参考答案：A由正弦定理可得到：，即，又由余弦定理可得到：，于是可得到二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 直线 的任

9、意点,圆x2y22x4y0上的任意点为,线段的长度最小值等于_参考答案：12. （不等式选做题）不等式的解集为 参考答案：略13. 已知函数f（x）=x23x的定义域为1，2，3，则f（x）的值域为参考答案：2，0【考点】函数的值域【专题】计算题；函数思想；数学模型法；函数的性质及应用【分析】直接把x的取值代入函数解析式求解【解答】解：函数f（x）=x23x的定义域为1，2，3，得f（1）=2，f（2）=2，f（3）=0f（x）的值域为2，0故答案为：2，0【点评】本题考查函数值域的求法，是基础的计算题14. 已知圆过点，则圆的圆心到直线的距离为 参考答案：依题意，圆的圆心是线段AB与AC中垂

10、线的交点，故圆心为，到直线的距离.15. 已知函数，则 参考答案：略16. 直线（t为参数）与曲线（为参数）的公共点的坐标为参考答案：（0，1），（，2）【考点】参数方程化成普通方程【分析】消去参数，点到直线和曲线的普通方程，联立方程组解方程即可【解答】解：先求参数t得直线的普通方程为2x+y=1，即y=12x消去参数得曲线的普通方程为y2=1+2x，将y=12x代入y2=1+2x，得（12x）2=1+2x，即14x+4x2=1+2x，则4x2=6x，得x=0或x=，当x=0时，y=1，当x=时，y=12=13=2，即公共点到 坐标为（0，1），（，2）故答案为：（0，1），（，2）17. 设

11、向量，满足， ，且与的方向相反，则的坐标为 。参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数的定义域为，对定义域内的任意x，满足，当时，（a为常），且是函数的一个极值点，(I)求实数a的值；()如果当时，不等式恒成立，求实数m的最大值；（）求证：参考答案：略19. 已知函数f（x）=2lnxax+a（aR）（）讨论f（x）的单调性；（）若f（x）0恒成立，证明：当0 x1x2时，参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；函数单调性的性质【专题】导数的综合应用【分析】（I）利用导数的运算法则可得f（x），对a分类讨论即可得出其单调性；

12、（II）通过对a分类讨论，得到当a=2，满足条件且lnxx1（当且仅当x=1时取“=”）利用此结论即可证明【解答】解：（）求导得f（x）=，x0若a0，f（x）0，f（x）在（0，+）上递增；若a0，当x（0，）时，f（x）0，f（x）单调递增；当x（，+）时，f（x）0，f（x）单调递减（）由（）知，若a0，f（x）在（0，+）上递增，又f（1）=0，故f（x）0不恒成立若a2，当x（，1）时，f（x）递减，f（x）f（1）=0，不合题意若0a2，当x（1，）时，f（x）递增，f（x）f（1）=0，不合题意若a=2，f（x）在（0，1）上递增，在（1，+）上递减，f（x）f（1）=0，合题意

13、故a=2，且lnxx1（当且仅当x=1时取“=”）当0 x1x2时，f（x2）f（x1）=2ln2（x2x1）2（1）2（x2x1）=2（1）（x2x1），2（1）【点评】熟练掌握利用导数研究函数的单调性、极值、等价转化、分类讨论的思想方法等是解题的关键20. 已知函数f（x）=|2x+1|+|2x3|（）求不等式f（x）6的解集；（）若关于x的不等式f（x）log2（a23a）2恒成立，求实数a的取值范围参考答案：【考点】函数恒成立问题 【专题】综合题；函数的性质及应用【分析】（）通过对自变量x的范围的讨论，去掉绝对值符号，从而可求得不等式f（x）6的解集；（）不等式f（x）2恒成立?+2f

14、（x）min恒成立，利用绝对值不等式的性质易求f（x）min=4，从而解不等式2即可【解答】解：（）原不等式等价于或或，解得：x2或x或1x，不等式f（x）6的解集为x|1x2 （）不等式f（x）2恒成立?+2f（x）=|2x+1|+|2x3|恒成立?+2f（x）min恒成立，|2x+1|+|2x3|（2x+1）（2x3）|=4，f（x）的最小值为4，+24，即，解得：1a0或3a4实数a的取值范围为（1，0）（3，4）【点评】本题考查函数恒成立问题，着重考查等价转化思想与分类讨论思想的综合运用，考查函数的单调性与解不等式组的能力，属于难题21. （本题满分12分）在中，角所对的边分别为，且满足， （I）求的面积； （II）若，求的值参考答案：22. 某单位共有10名员工，他们某年的收入如下表：员工编号12345678910年薪（万元）33.5455.56.577.5850（1）从该单位中任取2人，此2人中年薪收入高于5万的人数记为，求的分布列和期望；（2）已知员工年薪收入与工作所限成正相关关系，某员工工作第一年至第四年的年薪如下表：工作年限1234年薪（万元）3.04.25.67.2预测该员工