2022-2023学年湖南省湘潭市湘锰中学高二数学文模拟试卷含解析

1、2022-2023学年湖南省湘潭市湘锰中学高二数学文模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若抛物线上一点到准线的距离等于它到顶点的距离，则点的坐标为（ ）A B C D参考答案：B略2. 计算机执行下面的程序段后，输出的结果是（ ）A B C D参考答案：B3. 设函数,其中,为的导函数,则的取值范围是（ ）A B C D参考答案：D4. 如图是一个商场某一个时间制定销售计划时的局部结构图，则“计划”受影响的主要要素有（ ）A.1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 参考答案：C略5. 已知两个平面、，直线

2、，则“”是“直线”的( )A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：A6. 已知数列an是等差数列，a1=tan，a5=13a1，设Sn为数列（1）nan的前n项和，则S2016=（）A2016B2016C3024D3024参考答案：C【考点】数列的求和【分析】利用等差数列的通项公式与“分组求和”方法即可得出【解答】解：设等差数列an的公差为d，a1=tan=1，a5=13a1，a5=13=1+4d，解得d=3an=1+3（n1）=3n2（1）2k1a2k1+（1）2ka2k=3（2k1）+2+32k2=3设Sn为数列（1）nan的前n项和，则S2016=3

3、1008=3024故选：C7. 直线xym=0的倾斜角是 A.B. C. D. 参考答案：C略8. 某四面体的三视图如图所示，该四面体的六条棱长中，长度最大的是（ ）A B C D参考答案：D略9. 将一些半径为1的小圆放入半径为11的大圆内，使每个小圆都与大圆相内切，且这些小圆无重叠部分，则最多可以放入的小圆的个数是A30 B.31 C.32 D.33 参考答案：B10. 空间四边形ABCD中，AD=BC=2,E,F分别为AB,CD中点，,则所成角为( ) C D参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知三棱锥的所有顶点都在球的球面上，是边长为的正三角形，为

4、球的直径，且，则此棱锥的体积为 参考答案：12. 已知、分别是双曲线的左、右焦点，过且垂直于轴的直线与双曲线交于、两点，若是锐角三角形，则该双曲线离心率的取值范围是_ 参考答案：13. 过抛物线y2=4x的焦点作直线l交抛物线于A、B两点，若|AB|=8，则线段AB中点的横坐标为 参考答案：3【考点】抛物线的简单性质【分析】由抛物线y2=4x，可得焦点F（1，0），若ABx轴，则|AB|=2p=4，不符合条件，舍去设直线l的方程为：my=（x1），A（x1，y1），B（x2，y2）与抛物线方程联立可得：y24my4=0，利用根与系数的关系及其弦长公式：|AB|=，解得m再利用中点坐标公式即可得

5、出【解答】解：由抛物线y2=4x，可得焦点F（1，0），若ABx轴，则|AB|=2p=4，不符合条件，舍去设直线l的方程为：my=（x1），A（x1，y1），B（x2，y2）联立，化为y24my4=0，y1+y2=4m，y1y2=4|AB|=8，化为m2=1，解得m=1，当m=1时，联立，化为x26x+1=0，x1+x2=6，因此=3同理可得：m=1时， =3线段AB中点的横坐标为3故答案为：314. 复数的值.参考答案：15. 若x，y满足约束条件则z=3x-y的最小值为_。参考答案：16. 如图，过椭圆=1（ab1）上顶点和右顶点分别作圆x2+y2=1的两条切线的斜率之积为，则椭圆的离心率

6、的取值范围是参考答案：【考点】椭圆的简单性质【分析】由题意设出两切线方程，由点到直线的距离公式可得a与k，b与k的关系，代入椭圆离心率可得e与k的关系，求出函数值域得答案【解答】解：由题意设两条切线分别为：y=kx+b，y=（xa）（k0），由圆心到两直线的距离均为半径得：，化简得：b2=k2+1，a2=2k2+1=（k0）0e故答案为：17. “m”是“一元二次方程x2xm0有实数解”的_条件（填“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分也不必要”）参考答案：充分不必要条件三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知，若函数（为自然对数

7、的底数）在(1,1)上单调递增，求a的取值范围.参考答案：【分析】先对求导,然后由函数在上单调递增,可知对恒成立,分离参数后可得对恒成立,令,则求出在上的最值即可得出结论.【详解】,则,因为函数在上单调递增,所以对恒成立,即对恒成立,因为,所以,则对恒成立,令,则,所以在上单调递增,所以,所以,即的取值范围是.【点睛】本题结合导数考查函数单调性的应用,考查恒成立问题,一般遇见此类含参问题时,常用分离参数法或者分类讨论法解决问题.19. 已知函数.（1）解不等式；（2）设函数的最小值为，正实数满足，求的最小值.参考答案：20. 已知f（x）=xlnx，g（x）=x2+ax3（1）对x（0，+），

8、不等式2f（x）g（x）恒成立，求实数a的取值范围；（2）证明：对一切x（0，+），都有参考答案：【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值【分析】（1）由已知得a2lnx+x+，设h（x）=2lnx+x+（x0），则h（x）=，由此利用导数性质能求出实数a的取值范围（2）问题等价于证明xlnx（x（0，+），设m（x）=（x（0，+），则m（x）=，由此利用导数性质求证即可【解答】解：（1）2xlnxx2+ax3，则a2lnx+x+，设h（x）=2lnx+x+（x0），则h（x）=，当x（0，1）时，h（x）0，h（x）单调递减，当x（1，+）时，h（x）0，h（x）单调递增，h（x）min

9、=h（1）=4，对一切x（0，+），2f（x）g（x）恒成立，ah（x）min=4证明：（2）问题等价于证明xlnx（x（0，+），由（1）可知f（x）=xlnx（x（0，+）的最小值是，当且仅当x=时取得设m（x）=（x（0，+），则m（x）=，由题意得m（x）max=m（1）=，当且仅当x=1时取到，从而对一切x（0，+），都有lnx成立21. 如图所示，在直角梯形ABCD中，ABCD，BCD=90，BC=CD=2，AF=BF，ECFD，FD底面ABCD，M是AB的中点（1）求证：平面CFM平面BDF；（2）点N在CE上，EC=2，FD=3，当CN为何值时，MN平面BEF参考答案：【考点】

10、直线与平面平行的判定；平面与平面垂直的判定【分析】（1）推导出四边形BCDM是正方形，从而BDCM，又DFCM，由此能证明CM平面BDF（2）过N作NOEF，交EF于O，连结MO，则四边形EFON是平行四边形，连结OE，则四边形BMON是平行四边形，由此能推导出N是CE的中点时，MN平面BEF【解答】证明：（1）FD底面ABCD，FDAD，FDBDAF=BF，ADFBDF，AD=BD，连接DM，则DMAB，ABCD，BCD=90，四边形BCDM是正方形，BDCM，DFCM，CM平面BDF解：（2）当CN=1，即N是CE的中点时，MN平面BEF证明如下：过N作NOEF，交ED于O，连结MO，EC

11、FD，四边形EFON是平行四边形，EC=2，FD=3，OF=1，OD=2，连结OE，则OEDCMB，且OE=DC=MB，四边形BMOE是平行四边形，则OMBE，又OMON=O，平面OMN平面BEF，MN?平面OMN，MN平面BEF22. 数列an的前n项和记为Sn，a1=l，an+1=2Sn+1 （n1）（I）求 an的通项公式；（）等差数列bn的各项为正，其前n项和为Tn，且T3=15，又a1+b1，a2+b2，a3+b3成等比数列，求数列的前n项和An参考答案：【考点】8E：数列的求和；8H：数列递推式【分析】（）由已知数列递推式可得数列 an是以1为首项，以3为公比的等比数列，代入等比数列的通项公式得答案；（）设出等差数列的公差，由已知列式求得首项和公差，的其前n项和为Tn，然后利用裂项相消法求数列的前n项和An【解答】解：（）由an+1=2Sn+1 （n1），得an=2Sn1+1 （n2），两式作差可得：an+1a