2022-2023学年湖南省湘潭市湘乡石板塘中学高一数学理月考试题含解析

1、2022-2023学年湖南省湘潭市湘乡石板塘中学高一数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知变量x，y满足约束条件则的最大值为（）A. 1B. 2C. 3D. 4参考答案：B画出二元一次不等式所示的可行域，目标函数为截距型，可知截距越大值越大，根据图象得出最优解为，则的最大值为2，选B.【点睛】本题主要考查线性规划问题，首先由不等式组作出相应的可行域，作图时，可将不等式转化为（或），“”取下方，“”取上方，并明确可行域对应的是封闭区域还是开放区域、分界线是实线还是虚线，其次确定目标函数的几何意义，是求

2、直线的截距、两点间距离的平方、直线的斜率、还是点到直线的距离等等，最后结合图形确定目标函数最值取法、值域范围2. 已知向量，且，则（ ）A. B. C. 1D. 参考答案：B【分析】由向量平行的性质可以得到，从而得到.【详解】由向量，且，可由向量平行的性质得到.故答案选B【点睛】若向量，且，则可以推出.3. 定义域为R的函数y=f(x)的值域为a,b，则函数y=f(x+a)的值域为 ( ）A2a,a+b B0,b-aCa,b D-a,a+b参考答案：C4. 已知全集,集合,则为（）A B C D参考答案：C5. =A B C D参考答案：A6. 已知函数f（x）=sin（x+）（0，|）的最小

3、正周期为，且其图象向左平移个单位后得到函数g（x）=cosx的图象，则函数f（x）的图象（）A关于直线x=对称B关于直线x=对称C关于点（，0）对称D关于点（，0）对称参考答案：C【考点】HJ：函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】利用正弦函数的周期性、函数y=Asin（x+）的图象变换规律、诱导公式，求得f（x）的解析式，再利用正弦函数的图象的对称性，得出结论【解答】解：函数f（x）=sin（x+）（0，|）的最小正周期为， =，=2把其图象向左平移个单位后得到函数g（x）=cosx=sin（2x+）的图象，+=k+，kZ，=，f（x）=sin（2x）由于当x=时，函数f（x）=0，故A

4、不满足条件，而C满足条件；令x=，求得函数f（x）=sin=，故B、D不满足条件，故选：C7. 如图，直线的斜率为（ ）A B C D 参考答案：D略8. 已知幂函数图象过点，则（ ）A3 B9 C-3 D1参考答案：A设幂函数f（x）=x，把点（3，）代入得，3=，解得=，即f（x）=，所以f（9）=3，故选A9. 若3a=5b=225，则+=（）A. B. C. 1D. 2参考答案：A【分析】先化对数式，再由换底公式可得结果.【详解】解： 则故选：A10. 定义平面凸四边形为平面上没有内角度数大于180的四边形，在平面凸四边形ABCD中，设，则t的取值范围是（ ）A. B. C. D. 参

5、考答案：D【分析】先利用余弦定理计算，设，将表示为的函数，再求取值范围.【详解】如图所示： 在中，利用正弦定理： 当时，有最小值为 当时，有最大值为 （不能取等号）的取值范围是故答案选D【点睛】本题考查了利用正余弦定理计算长度范围，将表示为的函数是解题的关键.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若二次函数的顶点为（，25），与轴交于两点，且这两点的横坐标的立方和为19，则这个二次函数的表达式为。参考答案：12. 函数，则其周期为_。参考答案：略13. 设集合A5，a+1，集合Ba，b.若AB=2，则AB= .参考答案：1，2，514. 已知ABC的内角A、B、C的对边分别

6、为a，b，c，若a，b，c满足（a+b+c）（b+ca）=3bc，则A=参考答案：60【考点】余弦定理【分析】已知等式左边利用平方差公式化简，再利用完全平方公式展开，再利用余弦定理表示出cosA，将得出的关系式代入求出cosA的值，由A的三角形的内角，利用特殊角的三角函数值即可求出A的度数【解答】解：（a+b+c）（b+ca）=（b+c）2a2=b2+c2a2+2bc=3bc，即b2+c2a2=bc，cosA=，A为三角形的内角，A=60故答案为：60【点评】此题考查了余弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握余弦定理是解本题的关键，属于基础题15. 的一个通项公式是。参考答案：略16. 阅读

7、右边的程序框图，运行相应的程序，输出的结果为_参考答案：略17. 满足的集合共有 个参考答案：4三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数f（x）=x22ax+4（1）当a=1时，求函数f（x）在区间2，2上的最大值；（2）若函数f（x）在区间2，1上是单调函数，求实数a的取值范围；（3）若函数f（x）在区间1，3上有零点，求实数a的取值范围参考答案：【考点】二次函数的性质【专题】分类讨论；分类法；函数的性质及应用【分析】（1）判断出f（x）在2，2上的单调性，利用单调性求出最大值；（2）令对称轴在区间2，1外部即可；（3）按零点个数进行分情

8、况讨论【解答】解：（1）当a=1时，f（x）=x2+2x+4=（x+1）2+3f（x）在2，1）上单调递减，在1，2上单调递增函数fmax（x）=f（2）=12（2）函数f（x）的对称轴为x=a，函数f（x）在区间2，1上是单调函数，a2或a1a的取值范围为（，21，+）（3）若函数f（x）在区间1，3上有且只有1个零点，（i）当零点分别为1或3时，则f（1）=0或f（3）=0a=或a=；（ii）当零点在区间（1，3）上时，若=4a216=0，则a=2或a=2当a=2时，函数f（x）的零点为x=21，3当a=2时，函数f（x）的零点为x=2?1，3a=2若=4a2160，则a2且a2f（1）?

9、f（3）0，解得a或a若函数f（x）在区间1，3上有2个零点，则，解得 2a综上所述：a的取值范围是（，2，+）【点评】本题考查了二次函数的单调性，最值及零点个数与系数的关系，是中档题19. 已知集合A含有两个元素a3和2a1，aR.(1)若3A，试求实数a的值；(2)若aA，试求实数a的值参考答案：解：(1)因为3A，所以3a3或32a1.若3a3，则a0.此时集合A含有两个元素3，1，符合题意；若32a1，则a1.此时集合A含有两个元素4，3，符合题意综上所述，实数a的值为0或1.(2)因为aA，所以aa3或a2a1.当aa3时，有03，不成立；当a2a1时，有a1，此时A中有两个元素2，

10、1，符合题意综上知a1.20. （本小题满分16分）如图，在四边形ABCD中，AB=AD=4，BC=6，CD=2， （1） 求四边形ABCD的面积； 源:.Com（2） 求三角形ABC的外接圆半径R; （3） 若，求PA+PC的取值范围。参考答案：（1）由得 2分 故 5分 （2）由（1）知， 9分（3） 由（1）和（2）知点P在三角形ABC的外接圆上，故PA=2RsinACP，PC=2RsinCAP，设ACP=，则CAP=， 12分 16分略21. 若函数f（x）=22x+2xa+a+1有零点，求实数a的取值范围参考答案：【考点】函数的零点与方程根的关系【分析】f（x）=22x+2xa+a+1=（2x）2+2xa+a+1，再由=a24（a+1）0得a2+2或a22；从而讨论对称轴即可【解答】解：f（x）=22x+2xa+a+1=（2x）2+2xa+a+1，=a24（a+1）0；解得，