2022-2023学年湖南省永州市东安县第三中学高三数学理月考试题含解析

1、2022-2023学年湖南省永州市东安县第三中学高三数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知中，给出下列不等式:正确的有 ( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个参考答案：C2. 设集合，则( )A B. C D. 参考答案：C试题分析：，；故选C【易错点睛】本题考查利用描述法表示集合以及集合的运算，属于基础题；利用描述法表示集合时，要注意其代表元素的意义，如表示函数的定义域，表示函数的值域，表示函数的图象.考点：1.集合的表示；2.集合的运算3. 若随机变量，则，.已知随机变量，则 （ ）A

2、B C D参考答案：考点：正态分布4. 已知集合,则A. B. C. D. 参考答案：C，所以,选C.5. 运行如图所示的程序框图，若输出的k的值为13，则判断框中可以填（）Am7？Bm7？Cm8？Dm9？参考答案：A【考点】程序框图【分析】根据框图的流程模拟运行程序，直到满足条件，计算输出k的值，即可得解【解答】解：程序框图，知：n=2m，k=2m1，输出的k的值为13，k=2m1=13，解得m=7，判断框中可以填m7？故选：A【点评】本题考查了直到型循环结构的程序框图，根据框图的流程模拟运行程序是解答此类问题的常用方法，属于基础题6. 知集合是实数集，则 （ ）A B C D以上都不对 参

3、考答案：B略7. 如果若干个函数的图象经过平移后能够重合，则称这些函数为“同簇函数”给出下列函数：， ，其中属于“同簇函数”的是 A B C D参考答案：D8. 若直线和相交，则过点与椭圆 的位置关系为( )A.点在椭圆内 B.点在椭圆上 C.点在椭圆外 D.以上三种均有可能参考答案：C9. 已知函数，则使方程有解的实数的取值范围是（ ） A（1，2） B C D参考答案：D10. (文)设全集，集合=，= ，则“”是“”的A. 充分不必要条件 B. 充要条件C. 必要不充分条件 D. 即不充分也不必要参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设实数满足不等式组 则

4、的最大值为_参考答案：略12. 已知函数f(x)= 若f(a)=3，则实数a= _.参考答案：-1013. 如图，半球内有一内接正四棱锥S-ABCD，该四棱锥的体积为，则该半球的体积为 . 参考答案：14. 已知向量，则实数的值为 参考答案：2略15. 样本数为9的一组数据，它们的平均数是5，频率条形图如图，则其标准差等于 .(保留根号）参考答案：16. 已知直线：，直线：分别与曲线与相切，则 .参考答案： 17. 将函数的图象上的所有点向右平移个单位，再将图象上所有点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），则所得的图象的函数解析式为_.参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写

5、出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知a是实数,函数.()若,求a的值及曲线在点处的切线方程;()求在区间上的最大值.参考答案：(),由易得a=0,从而可得曲线在处的切线方程为 - - - - - - - - - - - - - - 5分(令,得. 当即时,在上单调递增, ； 当即时,在上单调递减, ; - - -9分当即时,在上单调递减,在上单调递增,函数f(x)(0 x 2)的最大值只可能在x=0或x=2处取到,因为f(0) =0,f(2)=8-4a,令f(2) f(0),得a 2,所以 - - - - - - - - - 11分综上, - - - - - - - - - - - -

6、- - 12分19. （13分）生产A，B两种元件，其质量按测试指标划分为：指标大于或等于82为正品，小于82为次品现随机抽取这两种元件各100件进行检测，检测结果统计如下：（）试分别估计元件A，元件B为正品的概率；（）生产一件元件A，若是正品可盈利40元，若是次品则亏损5元；生产一件元件B，若是正品可盈利50元，若是次品则亏损10元在（）的前提下，（）记X为生产1件元件A和1件元件B所得的总利润，求随机变量X的分布列和数学期望；（）求生产5件元件B所获得的利润不少于140元的概率参考答案：考点：离散型随机变量及其分布列；离散型随机变量的期望与方差 专题：概率与统计分析：（）查出正品数，利用古

7、典概型的概率计算公式即可得出；（）（i）生产1件元件A和1件元件B可以分为以下四种情况：两件正品，A次B正，A正B次，A次B次，利用相互独立事件的概率计算公式及数学期望的定义即可得出；（ii）先求出生产5件元件B所获得的利润不少于140元的正品数，再利用二项分布列的计算公式即可得出解答：解：（）元件A为正品的概率约为 元件B为正品的概率约为 （）（）生产1件元件A和1件元件B可以分为以下四种情况：两件正品，A次B正，A正B次，A次B次随机变量X的所有取值为90，45，30，15 P（X=90）=；P（X=45）=；P（X=30）=；P（X=15）=随机变量X的分布列为：EX= （）设生产的5件

8、元件B中正品有n件，则次品有5n件依题意得 50n10（5n）140，解得 所以 n=4或n=5 设“生产5件元件B所获得的利润不少于140元”为事件A，则P（A）=点评：熟练掌握分类讨论的思想方法、古典概型的概率计算公式、相互独立事件的概率计算公式、数学期望的定义、二项分布列的计算公式是解题的关键20. 已知数列an是公差不为零的等差数列，a1=2，且a2，a4，a8成等比数列（I）求数列an的通项；（）设数列bnan是等比数列，且b2=7，b5=91，求数列bn的前n项和Tn参考答案：考点：等比数列的前n项和；等差数列的前n项和 专题：等差数列与等比数列分析：（I）利用等差数列与等比数列的

9、通项公式即可得出；（II）由于b2a2=74=3，b5a5=9110=81，设等比数列bnan的公比为q，可得81=3q3，解得q=3可得bnan=解答：解：（I）设等差数列an的公差为d0，a2，a4，a8成等比数列，（2+3d）2=（2+d）（2+7d），化为d22d=0，d0解得d=2an=2+2（n1）=2n（II）b2a2=74=3，b5a5=9110=81，设等比数列bnan的公比为q，则81=3q3，解得q=3bnan=33n2=3n1数列bn的前n项和Tn=点评：本题考查了等差数列与等比数列的通项公式及其前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题21. 在平面直角坐标系

10、中，直线xy+m=0不过原点，且与椭圆有两个不同的公共点A，B（）求实数m取值所组成的集合M；（）是否存在定点P使得任意的mM，都有直线PA，PB的倾斜角互补若存在，求出所有定点P的坐标；若不存在，请说明理由参考答案：【考点】直线与椭圆的位置关系【分析】（1）由直线不过原点，知m0，将与联立，得：，由此利用根的判别式，能求出实数m的范围组成的集合M（2）假设存在定点P（x0，y0）使得任意的mM，都有直线PA，PB的倾斜角互补，则kPA+kPB=0，令，得：，由此利用韦达定理能求出所有定点P的坐标【解答】解：（1）因为直线不过原点，所以m0，将与联立，消去y得：，因为直线与椭圆有两个不同的公共点A，B，所以=8m216（m24）0，解得，所以实数m的范围组成的集合M是；（2）假设存在定点P（x0，y0）使得任意的mM，都有直线PA，PB的倾斜角互补，即kPA+kPB=0，令，所以，整理得：，由（1）知x1，x2是的两个根，所以，代入（*）化简得，由题意解得或所以定点P的坐标为或，经检验，满足