2022-2023学年湖南省株洲市南门中学高二数学理下学期期末试题含解析

1、2022-2023学年湖南省株洲市南门中学高二数学理下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 抛物线y =(1-2x)2在点x =处的切线方程为（ ）A、y = 0 B 、8xy8=0 C、x = 1 D、y=0或者8xy8=0参考答案：B2. 已知S=x|x=2n,nZ, T=x|x=4k1,kZ,则 （ ） (A)ST (B) TS (C)ST (D)S=T 参考答案：C略3. 一空间几何体的三视图如图所示, 该几何体的体积为，则正视图中的值为（ ）A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 参考答案：C4

2、. 等比数列an的前n项和为Sn，已知S3a210a1，a59，则a1()参考答案：C.5. 对于函数，下列结论正确的一个是A. 有极小值，且极小值点 B. 有极大值，且极大值点 C. 有极小值，且极小值点 D. 有极大值，且极大值点参考答案：C略6. 已知数列,3,那么9是数列的 ( )A。. 第12项 B. 第13项 C. 第14项 D. 第15项参考答案：C7. 运行如图的程序，若x=1，则输出的y等于（）A8B7C6D5参考答案：C【考点】程序框图【专题】计算题；图表型；函数思想；分析法；算法和程序框图【分析】模拟执行程序，可得程序的功能是计算并输出y=x3+5的值，代入x的值，即可求

3、解【解答】解：模拟执行程序，可得程序的功能是计算并输出y=x3+5的值，当x=1，可得y=1+5=6故选：C【点评】本题主要考查了赋值语句，理解赋值的含义是解决问题的关键，属于基础题8. 在中，面积，则（ ）AB49C51D75参考答案：B9. 已知函数f ( x ) = sinx 2x，若，则的最大值为（ ）A B3 C12 D16参考答案：D略10. 在正方体中,为的中点,为底面的中心,为棱上任意一点,则直线与直线所成的角是（ ）A B C D参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知,(为两两互相垂直的单位向量)，那么= .参考答案：65略12. 中，则

4、= 参考答案：13. 已知各项都为正项的等比数列的任何一项都等于它后面相邻两项的和，则该数列的公比 参考答案：14. 在中，角所对的边分别为且.（1）求角；（2）已知，求的值.参考答案：解:（1） 在中， .4分.6分（2）由余弦定理.8分又则.10分解得：.12分略15. 某射手射击所得环数的分布列如下：78910Px0.10.3y已知的期望E8.9，则y的值为_.参考答案：0.4；16. 已知函数f（x）=x3+ax2+bx+a2在x=1处有极值10，则a?b=参考答案：44考点：利用导数研究函数的极值；函数的零点与方程根的关系专题：导数的综合应用分析：求出导函数，令导函数在1处的值为0；

5、f（x）在1处的值为10，列出方程组求出a，b的值，注意检验解答：解：f（x）=3x2+2ax+b，由题意得，f（1）=3+2a+b=0，f（1）=1+a+b+a2=10，联立解得或，当a=3，b=3时，f（x）=3x26x+3=3（x1）2，x1或x1时，f（x）0，所以x=1不为极值点，不合题意；经检验，a=4，b=11符合题意，所以ab=44，故答案为：44点评：本题考查利用导数研究函数的极值，可导函数f（x）在x=x0处取得极值的充要条件是f（x0）=0，且在x0左右两侧导数异号17. 对于三次函数，定义是函数的导函数。若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”。有同学发现：任何一个三次函

6、数既有拐点，又有对称中心，且拐点就是对称中心。根据这一发现，对于函数， 则的值为 。参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知顶点在原点, 焦点在x轴上的抛物线被直线y=2x+1截得的弦长为，求抛物线的方程.参考答案：解：依题意可设抛物线方程为：（a可正可负），与直线y=2x+1截得的弦为AB；则可设A（x1,y1）、B（x2,y2）联立 得即 得：a=12或-4（6分）所以抛物线方程为或19. （本题满分12分）已知向量（）求的最小正周期；（）若为锐角，且，求的值参考答案：（1） 2分3分. 4分所以的最小正周期为6分(2), .

7、. 8分 为锐角，即, . . 10分 . 12分20. 已知p: “实数m满足：（）”；q:“实数m满足：方程表示双曲线”；若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围.参考答案：真则 真则，解得是的充分不必要条件，则而不能推出, 21. 已知命题P：在R上定义运算?：x?y=（1x）y不等式x?（1a）x1对任意实数x恒成立；命题Q：若不等式2对任意的xN*恒成立若PQ为假命题，PQ为真命题，求实数a的取值范围参考答案：考点： 复合命题的真假专题： 简易逻辑分析： （1）由题意知，x?（1a）x=（1x）（1a）x，若命题P为真，（1a）x2（1a）x+10对任意实数x恒成立，对1a分类讨

8、论：当1a=0时，直接验证；当1a0时，解出即可（2）若命题Q为真，不等式2对任意的xN*恒成立，可得（x2+ax+6）2（x+1）对任意的xN*恒成立，即对任意的xN*恒成立，利用基本不等式的性质即可得出由于PQ为假命题，PQ为真命题，可得P，Q中必有一个真命题，一个假命题解答： 解：（1）由题意知，x?（1a）x=（1x）（1a）x，若命题P为真，（1a）x2（1a）x+10对任意实数x恒成立，当1a=0即a=1时，10恒成立，a=1； 当1a0时，3a1，综合得，3a1若命题Q为真，x0，x+10，则（x2+ax+6）2（x+1）对任意的xN*恒成立，即对任意的xN*恒成立，令，只需af（x）max，当且仅当，即x=2时取“=”a2PQ为假命题，PQ为真命题，P，Q中必有一个真命题，一个假命题若P为真Q为假，则，3a2，若P为假Q为真，则，a1，综上可得a取值范围：3a2或a1点评： 本题考查了简易逻辑的判定、不等式的解法、很残酷问题的等价转化方法、分类讨论思想方法、基本不等式的性质、不等式的解集与判别式的关系，考查了推理能力与计算能力，属于难题22. (本小题满分12分）已知双曲线的的离心率为，则（）求双曲线C的渐进线方程。（）当时，已知直线与双曲线C交于