2022-2023学年湖南省岳阳市鹤龙湖中学高三数学文下学期期末试卷含解析

1、2022-2023学年湖南省岳阳市鹤龙湖中学高三数学文下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. “数摺聚清风，一捻生秋意”是宋朝朱翌描写折扇的诗句，折扇出入怀袖，扇面书画，扇骨雕琢，是文人雅士的宠物，所以又有“怀袖雅物”的别号，如图是折扇的示意图，A为OB的中点，若在整个扇形区域内随机取一点，则此点取自扇面（扇环）部分的概率是（ ）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】利用扇形的面积计算公式即可得出.【详解】设扇形的圆心角为，大扇形的半径长为，小扇形的半径长为，则，.根据几何概型，可得此点取自扇面（扇

2、环）部分的概率为.故选：D.【点睛】本题考查了扇形的面积计算公式、几何概率计算公式考查了推理能力与计算能力，属于基础题.2. 设函数的图像在点处切线的斜率为k，则函数k=g(t)的部分图像为参考答案：B函数的导数为，即。则函数为奇函数，所以图象关于原点对称，所以排除A,C.当时，所以排除排除D,选B.3. 设，则 A256 B96 C128 D112参考答案：D与二项式定理有关的问题，常常需进行合理的赋值，在本题中，分别令，可求出结果，选D4. 若tan（+）=3，则=（）A1B1C2D2参考答案：D【考点】两角和与差的正切函数；二倍角的正弦；二倍角的余弦【分析】由条件利用两角和差的正切公式求

3、得tan，再利用二倍角的余弦、正弦公式化简所给的式子，可得结果【解答】解：tan（+）=3，tan=2，则=tan=2，故选：D5. 已知为实数集，集合，则（ ）A B C D参考答案：C =为实数，2a=0，即a=26. 如果的展开式中含有非零常数项，则正整数的最小值为 （ ）A3 B5 C6 D10参考答案：B7. 设函数,若,则点所形成的区域的面积为 ( )A. B. C. D. 参考答案：D8. 如图所示，过抛物线的焦点的直线交抛物线于点、，交其准线于点，若，则此抛物线的方程为（ ）A B C D参考答案：D9. 当曲线与直线有两个不同交点时，实数的取值范围是 A. B. C. D.参

4、考答案：B10. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）ABCD参考答案：A【考点】由三视图求面积、体积【分析】判断三视图对应的几何体的形状，利用三视图的数据，求解几何体的体积即可【解答】解：由三视图可知，几何体是组合体，左侧是三棱锥，底面是等腰三角形，腰长为，高为1，一个侧面与底面垂直，并且垂直底面三角形的斜边，右侧是半圆柱，底面半径为1，高为2，所求几何体的体积为： =故选：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如果圆x2y22ax2ay2a240与圆x2y24总相交，则a的取值范围是 参考答案：略12. 已知三棱柱的侧棱垂直于底面，各顶点都在同一球面上，若

5、，则此球的表面积等于_参考答案：13. 平行四边形ABCD的两条对角线相交于点M，点P是MD的中点若且，则_参考答案：【详解】试题分析：,由已知：14. 已知函数 有下列4个命题：若，则的图象关于直线对称；与的图象关于直线对称；若为偶函数，且，则的图象关于直线对称；若为奇函数，且，则的图象关于直线对称.其中正确的命题为_参考答案：15. 已知函数的图像在上单调递增，则 .参考答案：0或216. 过原点作曲线的切线，则切线的方程为_.参考答案：y=ex略17. 某四面体的三视图如下图所示，则该四面体的四个面中，直角三角形的面积和是_.参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文

6、字说明，证明过程或演算步骤18. 已知A、B、C、D为圆O上的四点，直线DE为圆O的切线，ACDE，AC与BD相交于H点（1）求证：BD平分ABC（2）若AB4，AD6，BD8，求AH的长参考答案：（1）又切圆于点，而（同弧）所以，BD平分ABC -5分（2）由（1）知，又，又为公共角，所以与相似。，因为AB4，AD6，BD8，所以AH=3 -10分略19. 已知函数f（x）=ax2+bxlnx（a，bR）（）设a0，求f（x）的单调区间（）设a0，且对于任意x0，f（x）f（1）试比较lna与2b的大小参考答案：考点：导数在最大值、最小值问题中的应用；利用导数研究函数的单调性；不等关系与不等

7、式 专题：导数的综合应用分析：（）由函数的解析式知，可先求出函数f（x）=ax2+bxlnx的导函数，再根据a0，分a=0，a0两类讨论函数的单调区间即可；（）由题意当a0时，是函数的唯一极小值点，再结合对于任意x0，f（x）f（1）可得出=1化简出a，b的关系，再要研究的结论比较lna与2b的大小构造函数g（x）=24x+lnx，利用函数的最值建立不等式即可比较大小解答：解：（）由f（x）=ax2+bxlnx（a，bR）知f（x）=2ax+b又a0，故当a=0时，f（x）=若b0时，由x0得，f（x）0恒成立，故函数的单调递减区间是（0，+）；若b0，令f（x）0可得x，即函数在（0，）上是

8、减函数，在（，+）上是增函数、所以函数的单调递减区间是（0，），单调递增区间是（，+），当a0时，令f（x）=0，得2ax2+bx1=0由于=b2+8a0，故有x2=，x1=显然有x10，x20，故在区间（0，）上，导数小于0，函数是减函数；在区间（，+）上，导数大于0，函数是增函数综上，当a=0，b0时，函数的单调递减区间是（0，+）；当a=0，b0时，函数的单调递减区间是（0，），单调递增区间是（，+）；当a0，函数的单调递减区间是（0，），单调递增区间是（，+）（）由题意，函数f（x）在x=1处取到最小值，由（1）知，是函数的唯一极小值点故=1整理得2a+b=1，即b=12a令g（x）=

9、24x+lnx，则g（x）=令g（x）=0得x=当0 x时，g（x）0，函数单调递增；当x+时，g（x）0，函数单调递减因为g（x）g（）=1ln40故g（a）0，即24a+lna=2b+lna0，即lna2b点评：本题是函数与导数综合运用题，解题的关键是熟练利用导数工具研究函数的单调性及根据所比较的两个量的形式构造新函数利用最值建立不等式比较大小，本题考查了创新探究能力及转化化归的思想，本题综合性较强，所使用的方法具有典型性，题后应做好总结以备所用的方法在此类题的求解过程中使用20. 一汽车厂生产A，B，C三类轿车，每类轿车均有舒适型和标准型两种型号，某月的产量如表（单位：辆）：轿车A轿车B

10、轿车C舒适型100150z标准型300450600按类用分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆，其中有A类轿车10辆（）求z的值；（）用分层抽样的方法在C类轿车中抽取一个容量为5的样本将该样本看成一个总体，从中任取2辆，求至少有1辆舒适型轿车的概率；（）用随机抽样的方法从B类舒适型轿车中抽取8辆，经检测它们的得分x的值如下：9.4，8.6，9.2，9.6，8.7，9.3，9.0，8.2，把这8辆轿车的得分看成一个总体，从中任取一个数xi（1i8，iN），设样本平均数为，求|xi|0.5的概率参考答案：【考点】B3：分层抽样方法；CB：古典概型及其概率计算公式【分析】（）利用分层抽样满足每

11、个个体被抽到的概率相等，列出方程求出n，再利用频数等于频率乘以样本容量求出n的值，据总的轿车数量求出z的值（）先利用分层抽样满足每个个体被抽到的概率相等，求出抽取一个容量为5的样本舒适型轿车的辆数，利用列举的方法求出至少有1辆舒适型轿车的基本事件，利用古典概型的概率公式求出概率（）利用平均数公式求出数据的平均数，通过列举得到该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的数据，利用古典概型的概率公式求出概率【解答】解：（）设该厂这个月共生产轿车n辆，由题意得=，所以n=2 000则z=2 000600=400）（）设所抽样本中有a辆舒适型轿车，由题意=，得a=2因此抽取的容量为5的样本中，有2辆舒适

12、型轿车，3辆标准型轿车用A1，A2表示2辆舒适型轿车，用B1，B2，B3表示3辆标准型轿车，用E表示事件“在该样本中任取2辆，其中至少有1辆舒适型轿车”，则基本事件空间包含的基本事件有：（A1，A2），（A1，B1），（A1，B2），（A1，B3），（A2，B1），（A2，B2），（A2，B3），（B1，B2），（B1，B3），（B2，B3），共10个事件E包含的基本事件有：（A1，A2），（A1，B1），（A1，B2），（A1，B3），（A2，B1），（A2，B2），（A2，B3），共7个故P（E）=，即所求概率为（）样本平均数=（9.4+8.6+9.2+9.6+8.7+9.3+9.0+8.

13、2）=9设D表示事件“从样本中任取一数，该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5”，则基本事件空间中有8个基本事件，事件D包括的基本事件有：9.4，8.6，9.2，8.7，9.3，9.0共6个，所以P（D）=，即所求概率为21. （2015?高安市校级一模）已知关于x的不等式：|x|（mZ），2是其解集中唯一的整数解（1）求m的值；（2）已知正实数a，b，c满足a2+4b2+16c2=m，求a+2b+4c的最大值参考答案：【考点】： 二维形式的柯西不等式【专题】： 综合题；不等式的解法及应用【分析】： （1）由|x|可得，利用mZ，2是其解集中唯一的整数解，即可求m的值；（2）由条件利用柯西不

14、等式得：（a2+4b2+16c2）（1+1+1）（a+2b+4c）2，即4（a+2b+4c）2再根据a、b、c为正实数，求得a+2b+4c的最大值解：（1）由|x|可得，mZ，2是其解集中唯一的整数解，m=4；（2）a2+4b2+16c2=4，由柯西不等式得：（a2+4b2+16c2）（1+1+1）（a+2b+4c）2，故有4（a+2b+4c）2再根据a、b、c为正实数，a+2b+4c2，即a+2b+4c的最大值为2【点评】： 本题主要考查利用绝对值不等式的基本性质求解和证明不等式等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想22. 在锐角ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，（1）求角B的值；（2）设A=，求函数的取值范围参考答案：【考点】正弦定理；余弦定理【专题】计算题；转化思想；分析法；三角函数的图像与性质；解三角形【分析】（1）由正弦定理化简已知得sin（B+C）=sinAcosB，从而可求cosB，即可求得B（2）由（1）可求（，），利用三角函数恒等变换的应用化简可得f（）=2sin（2）+1，由2（，），利用正弦函数的性质即可求得取值范围【解答