2022-2023学年湖南省娄底市西河中学高三数学文上学期期末试题含解析

1、2022-2023学年湖南省娄底市西河中学高三数学文上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 记函数的零点为，函数的零点为，函数的零点为，则三个函数的零点大小关系为（ ）AabcBcba CcabDbac参考答案：B2. 已知数列an为等比数列，且a3=4，a7=16，则a5=（）A8B8C64D64参考答案：B【考点】等比数列的通项公式【分析】由等比数列通项公式知=a3?a7，且=4q20，由此能求出a5的值【解答】解：数列an为等比数列，且a3=4，a7=16，=a3?a7=（4）?（16）=64，且=

2、4q20，a5=8故选：B【点评】本题考查等比数列的第5项的求法，考查等比数列的性质，考查推理论证能力、运算求解能力，考查转化化归思想，是基础题3. 若，则，则的值为（ ）A. B. C. D.参考答案：D4. 下列命题中，为真命题的是 （A）,使得. （B）. （C）. （D）若命题：，使得， 则：,.参考答案：D5. 在1，2内任取一个数a，则点（1，a）位于x轴下方的概率为（）ABCD参考答案：C【考点】几何概型【分析】根据几何概型的概率公式即可得到结论【解答】解：在1，2内任取一个数a，则点（1，a）位于x轴下方的概率为=，故选：C【点评】本题主要考查概率的计算，根据几何概型的概率公式

3、是解决本题的关键6. 函数的图象是（ ）A B C. D参考答案：C函数的定义域为且，选C7. 已知抛物线的焦点恰好为双曲线的焦点，则a= A1 B4 C8 D16参考答案：D略8. 张卡片上分别写有数字，从这张卡片中随机抽取张，则取出的张卡片上的数学之和为偶数的概率是 () A B C D参考答案：B略9. 若集合则（）A. B. C. D.参考答案：B10. 等比数列an中，若a4a5=1，a8a9=16，则a6a7等于（）A4B4C4D参考答案：A【考点】等比数列的性质【分析】由数列an为等比数列，利用等比数列的性质得到a8a9=q8?a4a5，将已知a4a5=1，a8a9=16代入求出

4、q8的值，开方求出q4的值，然后把所求的式子再利用等比数列的性质化简后，将q4的值与a4a5=1代入，即可求出值【解答】解：数列an为等比数列，a4a5=1，a8a9=16，a8a9=q8?a4a5，即q8=16，q4=4，则a6a7=q4?a4a5=4故选A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 不等式的解集是 .参考答案：12. 如图，椭圆圆O：,椭圆C的左、右焦点分别为F1, F2，过椭圆上一点P和原点O作直线l交圆O于M，N两 点，若PF1PF2=6，则PMPN的值为参考答案：613. 已知集合 若，则实数的取值范围是A1B（，0）C（1，+） D（0，1）参考答案：

5、D14. 二项式展开式中x2项的系数是 。参考答案：答案：19215. 设函数，其中，为常数，已知曲线与在点（2,0）处有相同的切线l。（1） 求的值，并写出切线l的方程；（2）若方程有三个互不相同的实根0、，其中，且对任意的，恒成立，求实数m的取值范围。参考答案：解：（）由于曲线在点（2，0）处有相同的切线，故有 由此得所以，切线的方程为 （）由（）得，所以依题意，方程有三个互不相同的实数，故是方程的两相异的实根。所以又对任意的成立，特别地，取时，成立，得由韦达定理，可得对任意的则所以函数的最大值为0。于是当时，对任意的恒成立，综上，的取值范围是略16. 的系数是_（用数字作答）.参考答案：

6、-5略17. 在三角形中，已知的面积为，则的长为_ 参考答案： 略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在直线坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的参数方程为（为参数），曲线C的极坐标方程为.（1）直线的普通方程和曲线C的参数方程；（2）设点D在C上，C在D处的切线与直线垂直，求D的直角坐标.参考答案：（1）由，的，消去得直线的普通方程为.由，得.将代入上式，曲线的直角坐标方程为，即.得曲线的直角坐标方程为（为参数，）（2）设曲线上的点为，由（1）知是以为圆心，半径为的圆.因为在处的切线与直线垂直，所以直线与的斜率相等，或

7、者，故得直角坐标为或者.19. 已知函数，（1）求函数的最值；（2）对于一切正数，恒有成立，求实数的取值组成的集合。参考答案：（1）函数在（0，1）递增，在递减。的最大值为. （2）本试题主要是考查了导数在研究函数中的运用。（1）求解导数，然后根据导数的符号与函数单调性的关系得到判定，求解极值和最值。（2）要证明不等式恒成立，那么可以通过研究函数的最值来分析得到参数的范围。解：（1）所以可知函数在（0，1）递增，在递减。所以的最大值为. （2）令函数得当时，恒成立。所以在递增，故x1时不满足题意。当时，当时恒成立，函数递增；当时恒成立，函数递减。所以;即 的最大值令,则令函数 , 所以当时，函

8、数递减；当时，函数递增；所以函数，从而就必须当时成立。综上20. 坐标系与参数方程已知曲线（为参数），（为参数）.（1）化的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；（2）过曲线的左顶点且倾斜角为的直线交曲线于两点，求.参考答案：略21. (本小题12分)已知命题：方程 表示焦点在轴上的双曲线。命题曲线与轴交于不同的两点，若为假命题，为真命题，求实数的取值范围。参考答案：若真得： 2分; 若真得：或 4分;为假命题，也为真命题 命题一真一假 6分;若真假：； 8分；若假真： 10分实数的取值范围为： 或 12分22. 如图AC是圆O的直径，B、D是圆O上两点，AC=2BC=2CD=2，PA圆

9、O所在的平面， =（1）求证：CM平面PAD；（2）若CM与平面PAC所成角的正弦值为时，求AP的值参考答案：【考点】直线与平面所成的角；直线与平面平行的判定【专题】空间位置关系与距离；空间角【分析】（）作MEAB于E，连接CE，则MEAP，由AC是圆O的直径，得到BCE=ECA=30=CAD，从而ECAD，由此能证明CM平面PAD （）以A为原点，直线AB，AP分别为x，z轴建立空间坐标系，求出面PAC的法向量为=（x，y，z），利用向量法能求出AP的值【解答】解：（）证明：作MEAB于E，连接CE，则MEAP，AC是圆O的直径，AC=2BC=2CD=2，ADDC，ABBC，BAC=CAD=30，BCA=DCA=60，AB=AD=，=， =，tan=，BCE=ECA=30=CAD，ECAD，由，且MECE=E，得平面MEC平面PAD，CM?平面MEC，CM?平面PAD，CM平面PAD （）解：依题意，以A为原点，直线AB，AP分别为x，z轴建立空间坐标系，设AP=a，则A（0，0，0），B（，0，0），C（），P（0，0，a），由（）知ADDC，ABBC，BAC=CAD=30，BCA=DCA=60，AB=AD=，D（，0），设面PAC的法向量为=（x，y，z），设C