新人教版八年级数学上下册知识点归纳

1、八年级上册数学知识点归纳第十一章三角形一、知识概念：三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形 TOC o 1-5 h z 三边关系：三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边.高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高.中线：在三角形中，连接一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线.角平分线：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线.三角形的稳定性：三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫三角形的稳定性多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形.多

2、边形的内角：多边形相邻两边组成的角叫做它的内角.多边形的外角：多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线正多边形：在平面内，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫正多边形.平面镶嵌：用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，叫做用多边形覆盖平面，公式与性质：三角形的内角和：三角形的内角和为180三角形外角的性质：性质1：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.性质2：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.多边形内角和公式：n边形的内角和等于(n 2) 180多边形的外角和：多边形的外角和为360

3、.多边形对角线的条数：从n边形的一个顶点出发可以引(n 3)条对角线，把多边形分成(n 2) 个三角形. n 边形共有n(n 3) 条对角线.2第十二章全等三角形一、知识概念：基本定义： TOC o 1-5 h z 全等形：能够完全重合的两个图形叫做全等形.全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.对应顶点：全等三角形中互相重合的顶点叫做对应顶点.对应边：全等三角形中互相重合的边叫做对应边.对应角：全等三角形中互相重合的角叫做对应角.基本性质：三角形的稳定性：三角形三边的长度确定了，这个三角形的形状、大小就全确定， TOC o 1-5 h z 这个性质叫做三角形的稳定性.全等三角形的

4、性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等.全等三角形的判定定理：边边边（SSS） ：三边对应相等的两个三角形全等.边角边（SAS） ：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等.角边角（ASA） ：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等.角角边（AAS ） ：两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等.斜边、直角边（HL ） ：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.角平分线：画法：性质定理：角平分线上的点到角的两边的距离相等.性质定理的逆定理：角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上证明的基本方法：明确命题中的已知和求证.（包括隐含条件，如公共边、公共角、对顶角、角平分线、中线

5、、高、等腰三角形等所隐含的边角关系）根据题意，画出图形，并用数字符号表示已知和求证.经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程.第十三章轴对称一、知识概念：基本概念：轴对称图形：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这 TOC o 1-5 h z 个图形就叫做轴对称图形.两个图形成轴对称：把一个图形沿某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称.线段的垂直平分线：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线.等腰三角形：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.相等的两条边做腰，另一条边叫做底边，两腰所夹的角叫做顶角，底边与

6、腰的夹角叫做底角.等边三角形：三条边都相等的三角形叫做等边三角形.基本性质：对称的性质：不管是轴对称图形还是两个图形关于某条直线对称，对称轴都是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.对称的图形都全等. 线段垂直平分线的性质： 段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.与一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上关于坐标轴对称的点的坐标性质点 P (x,y)关于 x轴对称的点的坐标为P (x, y).点 P (x,y)关于 y轴对称的点的坐标为P ( x,y).等腰三角形的性质： TOC o 1-5 h z 等腰三角形两腰相等.等腰三角形两底角相等(等边对等角).等腰三角形的顶角角

7、平分线、底边上的中线，底边上的高相互重合.等腰三角形是轴对称图形，对称轴是三线合一(1 条) .等边三角形的性质：等边三角形三边都相等.等边三角形三个内角都相等，都等于60等边三角形每条边上都存在三线合一.等边三角形是轴对称图形，对称轴是三线合一(3 条) .基本判定：等腰三角形的判定：有两条边相等的三角形是等腰三角形.如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(等角对边)等边三角形的判定：三条边都相等的三角形是等边三角形.三个角都相等的三角形是等边三角形.有一个角是60的等腰三角形是等边三角形 .第十四章整式的乘除与分解因式一、知识概念：基本运算：同底数幂的乘法：am an am

8、 n幂的乘方：am n amn积的乘方：ab n anbn整式的乘法：单项式单项式：系数系数，同字母同字母，不同字母为积的因式单项式多项式：用单项式乘以多项式的每个项后相加.多项式多项式：用一个多项式每个项乘以另一个多项式每个项后相加计算公式：平方差公式：a b a ba2 b2完全平方公式：a b 2 a2 2ab b2；a b 2 a2 2ab b2整式的除法：同底数幂的除法：am an am n TOC o 1-5 h z 单项式单项式：系数系数，同字母同字母，不同字母作为商的因式.多项式单项式：用多项式每个项除以单项式后相加.多项式多项式：用竖式.因式分解：把一个多项式化成几个整式的积

9、的形式, 这种变形叫做把这个式子因式分解.因式分解方法：提公因式法：找出最大公因式.公式法：平方差公式：a2 b2a b a b2完全平方公式：a 2ab b a b十字相乘法：x2p q x pq x p x q第十五章分式二、知识概念：分式： 形如 A， A、 B 是整式， B中含有字母且B不等于 0的整式叫做分式. 其中 AB TOC o 1-5 h z 叫做分式的分子，B 叫做分式的分母.分式有意义的条件：分母不等于0.分式的基本性质：分式的分子和分母同时乘以（或除以）同一个不为0 的整式，分式的值不变.约分： 把一个分式的分子和分母的公因式（ 不为 1 的数） 约去， 这种变形称为约

10、分.通分：异分母的分式可以化成同分母的分式，这一过程叫做通分.最简分式: 一个分式的分子和分母没有公因式时，这个分式称为最简分式，约分时，一般将一个分式化为最简分式.分式的四则运算：同分母分式加减法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减. 用字母表示为：a b a bcc c异分母分式加减法则：异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，然后再按同分母分式的加减法法则进行计算. 用字母表示为：a c ad cbb d bd分式的乘法法则：两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母. 用字母表示为：a c acb d bd分式的除法法则：两个分式相除, 把除式

11、的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘. 用字母表示为：a c a d ad. 用字母表示为：b bn. 用字母表示为：b bn分式的乘方法则：分子、分母分别乘方整数指数幂：am an am n（m、 n是正整数）n am amn（m、n是正整数） ab n anbn（ n是正整数）am anam n（ a 0，m、 n是正整数，m n ） an anbna （ n 是正整数） bn1 a n （ a 0， n 是正整数） a TOC o 1-5 h z 分式方程的意义: 分母中含有未知数的方程叫做分式方程.分式方程的解法:去分母（ 方程两边同时乘以最简公分母, 将分式方程化为整式方程）;按解整

12、式方程的步骤求出未知数的值;验根 （ 求出未知数的值后必须验根, 因为在把分式方程化为整式方程的过程中扩大了未知数的取值范围, 可能产生增根）八年级数学（下册）知识点总结十六章 二次根式二次根式：式子a（ a 0）叫做二次根式。最简二次根式：必须同时满足下列条件：被开方数中不含开方开的尽的因数或因式；被开方数中不含分母；分母中不含根式。同类二次根式：二次根式化成最简二次根式后，若被开方数相同，则这几个二次根式就是同类二次根式。二次根式的性质：a （ a 0）0 （ a=0） ；a（ a0） aa（ 2）二次根式的加减法：先把二次根式化成最简二次根式再合并同类二次根式（ 3）二次根式的乘除法：二

13、次根式相乘（除），将被开方数相乘（除），所得的积（商）仍作积（商）的被开方数并将运算结果化为最简二次根式bbab = a b （ a 0， b 0） ；（ b 0， a0） （ 4）有理数的加法交换律、结合律，乘法交换律及结合律，?乘法对加法的分配律以及多项式的乘法公式，都适用于二次根式的运算十七章 勾股定理勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为a， b， 斜边长为c， 那么a2 b2=c2。勾股定理逆定理：如果三角形三边长a,b,c 满足 a2 b2=c2。 ，那么这个三角形是直角三角形。经过证明被确认正确的命题叫做定理。我们把题设、结论正好相反的两个命题叫做互逆命题。如果把其中一个叫做

14、原命题，那么另一个叫做它的逆命题。（例：勾股定理与勾股定理逆定理）直角三角形的性质（ 1） 、直角三角形的两个锐角互余。可表示如下：C=90A+ B=90、在直角三角形中，30角所对的直角边等于斜边的一半、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半5、常用关系式由三角形面积公式可得：AB CD=AC BC6、直角三角形的判定、有一个角是直角的三角形是直角三角形。、 如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。3、勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a， b， c 有关系 ， 7、三角形中的中位线连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。（ 1）三角形共有三条中位线，并且它们又

15、重新构成一个新的三角形。（ 2）要会区别三角形中线与中位线。三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半。三角形中位线定理的作用：位置关系：可以证明两条直线平行。数量关系：可以证明线段的倍分关系。常用结论：任一个三角形都有三条中位线，由此有：结论 1：三条中位线组成一个三角形，其周长为原三角形周长的一半。结论2：三条中位线将原三角形分割成四个全等的三角形。结论3：三条中位线将原三角形划分出三个面积相等的平行四边形。那么这个三角形是直角三角形。ABCD是平行四边形ABCD是平行四边形十八章平行四边形1 四边形的内角和与外角和定理：1）四边形的内角和等于360；2）四边形的外角和

16、等于360 .2多边形的内角和与外角和定理：（ 1） n 边形的内角和等于（n-2）180 ；（ 2）任意多边形的外角和等于360 .3平行四边形的性质：1）两组对边分别平行；2）两组对边分别相等；3）两组对角分别相等；4）对角线互相平分；5）邻角互补.4. 平行四边形的判定：1）两组对边分别平行2）两组对边分别相等3）两组对角分别相等ABCD 是平行四边形4）一组对边平行且相等5）对角线互相平分5. 矩形的性质：CD6.矩形的判定：1）平行四边形一个直角2）三个角都是直角3）对角线相等的平行四边形四边形ABCD是矩形.5. 矩形的性质：CD6.矩形的判定：1）平行四边形一个直角2）三个角都是

17、直角3）对角线相等的平行四边形四边形ABCD是矩形.A7菱形的性质：因为ABCD是菱形（ 1）具有平行四边形的所有通性；（ 2）四个边都相等；（ 3）对角线垂直且平分对角 .8菱形的判定：1）平行四边形一组邻边等2）四个边都相等3）对角线垂直的平行四边形四边形四边形ABCD是菱形.9正方形的性质：因为ABCD是正方形（ 1）具有平行四边形的所2）四边都相等，四个角3）对角线相等垂直且平有通性；都是直角；分对角 .（ 1）具有平行四边形的所 有通性ABCD是矩形（ 2）四个角都是直角;3）对角线相等 .10正方形的判定：B（ 1）（ 3）1）平行四边形一组邻边等2）菱形 一个直角矩形 一组邻边等

18、10正方形的判定：B（ 1）（ 3）1）平行四边形一组邻边等2）菱形 一个直角矩形 一组邻边等一个直角四边形ABCD是正方形.(3) ABDCD是矩形C又 AD=AB四边形ABCD是正方形,c 为菱形的边长， h 为 c边上的高）h 为 a 上的高）（ 5）对于与实际问题有关系的，自变量的取值范围应使实际问题有意义。四、 函数图象的定义：一般的，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么在坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象五、用描点法画函数的图象的一般步骤1、列表（表中给出一些自变量的值及其对应的函数值。）注意：列表时自变量由小到大，相差一样，有时需

19、对称。2、描点：（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点。3、连线：（按照横坐标由小到大的顺序把所描的各点用平滑的曲线连接起来）。六、函数有三种表示形式：（ 1）列表法（ 2）图像法（ 3）解析式法七、正比例函数与一次函数的概念：一般地， 形如 y=kx（k 为常数， 且 k 0） 的函数叫做正比例函数. 其中 k 叫做比例系数。一般地，形如y=kx+b （k,b 为常数，且k 0）的函数叫做一次函数.当 b =0 时 ,y=kx+b 即为 y=kx, 所以正比例函数，是一次函数的特例.八、正比例函数的图象与性质：（ 1）图象 : 正比例函数y=

20、kx （k 是常数，k 0） 的图象是经过原点的一条直线，我们称它为直线y= kx 。（2） 性质 : 当 k0 时 , 直线 y= kx 经过第三，一象限，从左向右上升，即随着x 的增大 y 也增大；当k 0（a， b 是常数，a 0） 从 “数” 的角度看 ， x 为何值时函数y= ax+b的值大于0解不等式ax+b 0（ a， b 是常数， a 0） 从“形”的角度看， 求直线 y= ax+b在 x 轴上方的部分（射线）所对应的的横坐标的取值范围十、一次函数与正比例函数的图象与性质一次函数概念如果y=kx+b（ k、 b 是常数，k 0） ，那么y 叫 x 的一次函数. 当 b=0时，一

21、次函数y=kx（ k 0）也叫正比例函数.图像一条直线性质k0 时，y 随x 的增大（ 或减小） 而增大（ 或减小） ；k0，b0 图像经过一、二、三象限；k0，b0，b0 图像经过一、三象限；k0 图像经过一、二、四象限；k 0，b0 图像经过二、三、四象限；k 0，b0 图像经过二、四象限。一次函数表达式的确定求一次函数y=kx+b（ k、 b 是常数，k 0）时，需要由两个点来确定；求正比例函数y=kx（ k 0）时，只需一个点即可.4. 一次函数与二元一次方程组：5. 解方程组a1x b1y c1a2 x b2 y c2解方程组从“数”的角度看，自变量（ x） 为何值时两个函数的值相等并求出这个函数值解方程组a1 x b1 y c1a2x b2y c2从“形”的角度看，确定两直线交点的坐标二十数据的分析数据的代表：平均数、众数、中位数、极差、方差平均数平均数：把一组数据的总和除以这组数据的个数所得的商。平均数反映一组数据的平均水平，平均数分为算术平均数和加权平均数。众数与中位数平均数、众数、中位数都是用来描述数据集中趋势的量。平均数的大小与每一个数据都有关，任何一个数的波动都会引起平均数的波动，当一组数据中