北师大版八年级数学下册 认识分式方程

1、第五章分式与分方程4分式程（一）本节共三个课 ,它分为分式方程的认 ,式方程的解 ,以及分式方程在实际问 题中的应用。三个课时彼此之间由浅入 ,“实际问题分式方程建模求解 解释解的合理性过程本章在前面几节陆续介绍了分式分式的乘除分式的加减， 为本节解分式方程打下了扎实的基础。同时应注意对学生进行过程性评价，要延迟评价 学生运算的熟练程度，允许学生经过一定时间达到标准要求的目标，把评价重点放 在对算理的理解上。一学起分学生的识技能基础能熟练准确地解一元一次方程；已学过分式的定义；了解分 式有意义的条件；能利用分式的基本性质进行约分通分；课前预习知晓分式方程的概 念 。学生活经验基础：八年级的学生

2、已经具备了一定的自主探究能力和分析问题的能 力，并对发现新问题以及寻求解决办法有相当的兴趣和积极的愿望二教任分教学时要有意识地进一步提高学生的阅读理解能力，鼓励学生从多角度思考问题， 解释所获得结果的合理性。对于常用的数量关系，虽然学生以前大都接触过，但在本节 的教学中仍要注意复习、总结，并抓住用两个已知量表示第三个量的表达式，引导学生 举一反三，进一步提高分析问题与解决问题的能力。三教目分本节课的具体教学目标为：1理解分式方程的概念；2.能够根据实际问题建立分式方程的数学模型并能归纳出分式方程的描述性定义。 3在建立分式方程的数学模型的过程中培养能力和克服困难的勇气，并从中获得成就感，提高解

3、决问题的能力。四教过分本节课设计了 5 个教学环节引入新课探索新知感悟升华 课堂反馈 自我小结第一环 活动内：引入新引课从生活实际出发 , 春季带领同学们游玩北京世博会为由 首先解决行程上出现 的问题:两地相距 690km，乘高铁列车比乘特快列车少用 ，已知高铁列车的平均行驶 速度比特快列车快 54km/h（1）你能找出这一问题中的所有等量关系吗？等量关系：乘特快列车的时间-乘高铁列车的时间2，高铁列车的平均行驶速度-特快列车的平均速度54；（2如果设特快列车的平均行驶速度为 xkm/h高铁的平均速度为_那么特快列 车所用的时间为_,高铁所用的时间是_,因为高铁时间比特快少 小时,则方程为 _

4、,（3）如果设乘高铁列车需 yh则特快的时间是_那么高铁的速度是_,特快 的速度是_而高铁速度比特快快 54,则方程为_.设计意：了让学生经历从实际问题抽象、概括分式方程这一“数学化”的过程，体 会分式方程的模型在解决实际生活问题中作用，利用实际生活中一个熟悉的问题，引导 学生努力寻找问题中的所有等量关系，发展学生分析问题、解决问题的能力 ,时培养 学生们的热爱生活,向往美好事物的情怀.注意事 ：要给学生一定思考时间，让学生积极投身于问题情景中，根据学生的情况 教师可以给予适当的提示和引导第二环探究新活动内：城市对一条全长 公路进行改造,实际每天比原计划多完成 300m,所用天数是原计划的23

5、,若计划每天完成 则可列方程为_.设计意：次让学生经历从实际问题抽象、概括分式方程这一“数学化”的过程，体 会分式方程的模型作用，设置了这么一个例题，关键是引导学生努力寻找问题中的所有 等量关系，发展学生分析问题、解决问题的能力。注意事：给学生一定的思考时间，让学生积极投身于问题情景中，通过同学之间相 互讨论，解决问题，同时要注意引导学生理解每一步的实际意义活动内：售票处按原来人数需交 800 元，如人数增加到原来的 倍，就优惠到 1200 元，结果优 惠后每位同学比原来少花 元原来报名人数是多少列方程 景区内志愿者在种树，计划种 30 万棵，实际上每天比原计划多 ，能提前 天完成 任务，设原

6、计划每天种 X 万棵，则可列方程为_.设计意：次让学生经历从实际问题抽象、概括分式方程这一“数学化”的过程，体 会分式方程的模型作用。注意事：给学生一定的思考时间，让学生积极投身于问题情景中，此时，每位同学 都有了一定的找等量关系的感觉，先让他们自己完成，再小组讨论第三环 感悟升华活动内：回顾刚才我们得出的 5 个方程：（1690690 （2）690 690y y 54（2 x 3 300（4）800 1200 2 x( 5 30 x (1 20) 它们和我们以前碰到的方程一样吗？有什么不一样的地方？上面所得到的方程有什么共同特点？方程中的未知数都含在分母中，不是一元一次方程。这就是我们今天要

7、认识的一种新的方程分式方程：分母中含有未知数得方程。 分式方程重要特征：（1） 等式（2） 方程中含有分母（2） 分母中含未知数分式方程与整式方程的区别：分式方程中分母含有未知数，而整式方程中的分母不含有 未知数。设计意：过让学生通过观察、归纳、总结出整式方程与分式方程的异同，从而得出 分式方程的概念注意事： 注意引导学生理解分式方程重要特征，分清分式方程与整式方程的区别活动内：1. 找找看,下列方程哪些是分式方程,哪些是整式方程x 2 (1) 2 31 (2) x 2 x4 x ( x (3) x 2x （ x 10 （ x x 设计意： 过学生的反馈练习，考察学生对分式方程概念的理解注意

8、x x 2活动内容:请同学们赋予式子实际情境;1000 10 00) x设计意使学生意识到数学源于实际生趣同时通 , 锻 并由 想注意事 展开小组讨论时把控时间和内容,避免跑偏第四环课堂反活动内：2. 某校举行运动会，从商场购买一定数量的笔袋和笔记本作为奖品若每个笔袋的价 格比每个笔记本的价格多3元，且用200元购买笔记本的数量与用50元购买笔袋的数量 相同设每个笔记本的价格为x元，则可列方程_.设计意： 过学生的反馈练习，考察学生对分式方程概念的理解注意事： 导学生分析题目中的已知量、未知量、等量关系来解决问题，。 活动内：3.某市为处理污水需要铺设一条长为 的管道为了尽量减少施工对交通所造

9、成 的影响，实际施工时每天比原计划多铺设 ，结果提前 15 天完成任务设原计划每 天铺设 管道 x ，则可得方程 设计意：浅入深，出了一道比上题难度大一点的问题。还是为了训练学生找出问题 中的所有等量关系，发展学生分析问题、解决问题的能力。注意事：给学生一定的思考时间，让学生积极投身于问题情景中，努力寻找问题中 的所有等量关系。第五环自我小活动内： 今天的课程中，你学到了哪些知识？ 掌握了哪些方法？设计意：过学生的回顾与反思，让学生感受到在实际问题中，一定要找到它的等量 关系，根据等量关系来列方程。注意事：节最好由同学们讨论，教师只是顺势把学生的话进行一个归纳总结。关注 学生从现实生活中发现并提出数学问题的能力关注学生能否尝试用不同方法寻求问 中数量关系，并用分式方程表示，能否表达自己解决问题的过程课后作 完成课本习题四教设反本节课循序渐进，合理设计教学问题系列，有效组织教学活动，既发挥教师的主导 作用，又体现学生的主体地位，较好地完成了教学目标在本节课堂教学中，学生之所 以能够很快列出分式方程，是因为学生在掌握了列分式和分式计算式的基础上，结合过 去学过的列一元一次方程、二元一