青岛版八年级数学上册期末试卷及答案

1、图形是（ ）第1 页（共 24页）青岛版八年级上册期末试卷、选择题（共 12小题，每小题 3 分）1（3 分）如图是四届世界数学家大会的会标，其中是轴对称图形的是（）ABCDABCDAE，BC2，DE5，则 CE 的长为（2（3 分）如图，已知A2B2.5C 3D3.53（ 3 分）下列分式中是最简分式的是（）A这时可得 ABC EDC，4（ 3分）如图，要量湖两岸相对两点 A、B的距离，可以在 AB的垂线 BF 上取两点 C、D，使 CD BC，再作出 BF 的垂线 DE，使 A、C、E 在一条直线上，用于判定全等的是（ ）A SSSBSASC ASA5（3 分）如果 ，则 （ ）A B C

2、 DAASD6（ 3分）如图，已知 ABC 的六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形中和ABC全等的A 85 B70C75D601)?第 页（共 24页）第 页（共 24页）7A 甲和乙B乙和丙C只有乙D只有丙3 分）已知一组数据：15，13，15，16，17，16，14，15，则这组数据的众数和中位数分别是（8A 15， 15B15，14C16， 14D16，153 分）下列命题中假命题是（A 三角形的外角中至少有两个是钝角B 直角三角形的两锐角互余9C全等三角形的对应边相等的值为零D当 m1 时，分式3 分）下列运算正确的是（ABCD10（3 分）如图，已知点 D、点 E 分别是等边三角形

3、ABC 中 BC 、AB 边的中点， AD 5，点F是 AD边上的动点，则BF +EF 的最小值为（A 7.5B5C4D不能确定11（ 3 分）如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于点O，ABOC， DC 与BD BC，E 为 BD 延长线12（ 3分）已知：如图 ABC 中，BD 为ABC 的角平分线，且上的一点， BEBA，过 E作EFAB，F 为垂足下列结论： ABDEBC； BCE+BCD180； ADAEEC； BA+BC2BF其中正确的是（A BCD二、填空题（本题共 5个小题，每小题 3 分，共 15分） 13（3 分）分式， 的最简公分母是 50%，体育理论测试14（

4、 3 分）某校规定学生的体育成绩由三部分组成；体育技能测试占占 20%，体育课外活动表现 30%，甲同学的上述三部分成绩依次为96 分，85 分， 90分，则甲同学的体育成绩为 分15（3 分）若 ，则 的值为 16（3 分）若分式方程有增根，则 m17（3 分）如图， CAAB，垂足为点 A，AB8，AC 4，射线 BMAB，垂足为点 B，一动点 E从 A点出发以 2厘米/秒的速度沿射线 AN运动，点 D为射线 BM 上一动点，随着秒时， DEBE 点运动而运动，且始终保持 EDCB，当点 E离开点 A 后，运动18（ 12 分）计算69 分）（ 2）?第 页（共 24页） TOC o 1-

5、5 h z （3）（4） x y+19（ 10 分）解分式方程：（ 1） 1（2） 20（5 分）先化简，再求值： （ ） ，其中 x 321（8 分）（ 1）如图，试用直尺与圆规在平面内确定一点O，使得点 O 到 Rt ABC 的两边AC、BC的距离相等，并且点 O到 A、B两点的距离也相等 （不写作法，但需保留作图 痕迹）（2）在（1）中，作OMAC 于M，ONBC于N，连结 AO、BO求证： OMA ONB22（ 8分）甲、乙两个工程队参与某小区 7200 平方米（外墙保温）工程招标，比较这两个 工程队的标书发现： 乙队每天完成的工程量是甲队的 1.5 倍，这样乙队单独干比甲队单独 干能

6、提前 15 天完成任务，求甲队在投标书上注明的每天完成的工程量23（ 6 分）阅读下面的证明过程，在每步后的横线上填写该步推理的依据如图， E 1， 3+ ABC 180， BE是 ABC 的角平分线，求证： DFAB 证明： BE是 ABC 的角平分线 1 2又 E 1 E 2第 页（共 24页）AEBC A+ABC 180 又 3+ABC 180 A 3 DF AB24（ 8 分）甲、乙两人分别在六次射击中的成绩如下表： （单位：环）第1次第2次第3次第4次第 5 次第6次甲677868乙596859分别算出两人射击的平均数和方差这六次射击中成绩发挥比较稳定的是谁？25（12 分）（1）请

7、写出“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”的逆命题，判断这一 逆命题是真命题还是假命题，如果是真命题给出证明，如果是假命题，说明理由（2）若一个三角形经过它的某一定点的一条直线可把它分成两个小等腰三角形，那么我们 称该三角形为等腰三角形的生成三角形，简称生成三角形 画出等边 DEF 的一个生成三角形， 并标出生成三角形的各个角的度数； （不用尺规作图， 画出简图即可） 若等腰 ABC 有一个内角等于 36 ，那么请你画出简图说明 ABC 是生成三角形 （要 求画出直线，标注出图中等腰三角形的顶角、底角的度数）答案、选择题（共 12小题，每小题 3 分）1（3 分）如图是四届世界数学家大会的会

8、标，其中是轴对称图形的是（ABC考点】 P3：轴对称图形分析】 根据轴对称图形的概念求解解答】 解： A、是轴对称图形，故本选项正确；DB、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误 故选： A图形两部分折叠【点评】 本题考查了轴对称图形的知识， 轴对称图形的关键是寻找对称轴， 后可重合2（ 3分）如图，已知 ABCDAE，BC2，DE5，则 CE 的长为（3.5A 2B2.5C 3D考点】 KA ：全等三角形的性质分析】 根据全等三角形的性质求出 AC 5， AE 2，进而得出 CE 的长 解答】 解： ABC DAE ，ACDE5，BC

9、AE2， CE52 3故选： CAC5，AE2，主要培养学生点评】 本题考查了全等三角形的性质的应用，关键是求出的分析问题和解决问题的能力3（3 分）下列分式中是最简分式的是（ABC考点】 68：最简分式分析】 最简分式的标准是分子， 分母中不含有公因式， 不能再约分 判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分解答】 解： A、分子分母含有公因式（ x1），故 A 错误；B、含有公因式 2，故 B 错误；C、分子，分母中不含有公因式，故 C 正确；D、含有互为相反数的因式，故D 错误；故选： C【点评】 本题考查了最简分

10、式， 分式的化简过程， 首先要把分子分母分解因式，互为相反数 的因式是比较易忽视的问题在解题中一定要引起注意4（ 3分）如图，要量湖两岸相对两点 A、B的距离，可以在 AB的垂线 BF 上取两点 C、D， 使 CD BC，再作出 BF 的垂线 DE，使 A、C、E 在一条直线上， 这时可得 ABC EDC， 用于判定全等的是（ ）A SSSBSASC ASAD AAS【考点】 KE ：全等三角形的应用【分析】 根据全等三角形的判定进行判断， 注意看题目中提供了哪些证明全等的要素， 要根 据已知选择判断方法【解答】 解：因为证明在 ABC EDC 用到的条件是： CDBC，ABCEDC，ACB

11、ECD ，所以用到的是两角及这两角的夹边对应相等即 ASA 这一方法故选： C【点评】 此题考查了三角形全等的判定方法， 判定两个三角形全等的一般方法有： SSS、SAS、 ASA、AAS、HL，做题时注意选择注意： AAA、 SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若 有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角5（3 分）如果 ，则 （ ）A B CD 【考点】 S1：比例的性质【分析】 根据比例式的性质求解即可求得答案【解答】 解： a：b2： 3，（ a+ b）：b故选： B【点评】 本题考查了比例的基本性质，关键是根据比例的性质求解6（ 3分）如图，已知 AB

12、C 的六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形中和ABC全等的图形是（ ）A 甲和乙B 乙和丙C只有乙D只有丙【考点】 KB ：全等三角形的判定【分析】 全等三角形的判定定理有 SAS，ASA，AAS， SSS，根据定理逐个判断即可【解答】 解：图甲不符合三角形全等的判定定理，即图甲和 ABC 不全等；图乙符合 SAS定理，即图乙和 ABC 全等；图丙符合 AAS 定理，即图丙和 ABC 全等；故选： B【点评】 本题考查了全等三角形的判定的应用， 注意： 全等三角形的判定定理有 SAS，ASA， AAS，SSS7（3 分）已知一组数据： 15，13，15，16，17，16，14，15，则这组数据

13、的众数和中位数分别是（A 15， 15B15，14C16， 14D16，15第 页（共 24页）【考点】 W4：中位数； W5 ：众数【分析】 把这组数据按照从小到大的顺序排列，第4、 5 个数的平均数是中位数，在这组数据中出现次数最多的是 15，得到这组数据的众数【解答】 解：把这组数据按照从小到大的顺序排列为：13，14，15，15，15，16， 16，17，第 4、5 个两个数的平均数是（ 15+15） 215，所以中位数是 15 ，在这组数据中出现次数最多的是 15，即众数是 15，故选： A【点评】 本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数和众数的能力要明确定义， 一些 学生往往对

14、这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时 候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则 正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数8（ 3 分）下列命题中假命题是（）A 三角形的外角中至少有两个是钝角B 直角三角形的两锐角互余C全等三角形的对应边相等D当 m1 时，分式的值为零【考点】 O1：命题与定理【分析】 根据三角形的外角、直角三角形的性质、 全等三角形的性质、 分式的值为 0 逐个判 断即可【解答】 解： A、三角形的内角最少有两个锐角，即最少也有两个外角是钝角，是真命题， 故本选项不符合题意；B、直角三角形的两个

15、锐角互余，是真命题，故本选项不符合题意；C、全等三角形的对应边相等，是真命题，故本选项不符合题意；D、当 m1 时，分母为 0，只有当 m1 时，分式的值为 0，是假命题，故本选项符合题故选： D 第 页（共 24 页）点评】 本题考查了三角形的外角、 直角三角形的性质、 全等三角形的性质、 分式的值为 0、命题和定理等知识点，能灵活运用知识点进行判断是解此题的关键9（3 分）下列运算正确的是（）D考点】 65：分式的基本性质【分析】 根据分式的基本性质逐项进行判断，选择正确答案 【解答】 解：A、，故 A 错误；B、 C分式中没有公因式，不能约分，故 B、C 错误；D、 ，故 D 正确故选：

16、 D 分母中的点评】 对分式的化简， 正确理解分式的基本性质是关键，约分时首先要把分子、式子分解因式10（3分）如图，已知点 D、点 E分别是等边三角形 ABC中BC、AB边的中点， AD5， 点F是 AD边上的动点，则 BF+EF的最小值为（ ）A 7.5B5C 4D不能确定考点】 KK ：等边三角形的性质； PA：轴对称最短路线问题分析】 过 C 作 CEAB 于 E，交 AD 于 F，连接 BF，则 BF+EF 最小，证 ADB CEB 得 CEAD 5，即 BF+EF5解答】解：过 C作CEAB于E，交AD于F，连接 BF，则 BF+EF最小（根据两点之间 线段最短；点到直线垂直距离最

17、短） ，由于 C 和 B 关于 AD 对称，则 BF+ EF CF ，等边 ABC 中， BDCD ，ADBC，AD 是 BC 的垂直平分线（三线合一） ，C 和 B 关于直线 AD 对称，CF BF，即 BF+EFCF+EF CE，ADBC，CEAB， ADB CEB90，在 ADB 和 CEB 中， ADB CEB（AAS），CE AD 5， 即 BF +EF 5， 故选： B点评】 本题考查的是轴对称最短路线问题，涉及到等边三角形的性质，轴对称的性质，等腰三角形的性质、全等三角形的判定和性质等知识点的综合运用O，ABOC， DC 与11（ 3 分）如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶

18、点重合于点考点】 JA：平行线的性质C75D60【分析】 由平行线的性质求出 AOC120，再求出 BOC 30，然后根据三角形的外 角性质即可得出结论【解答】 解： ABOC， A 60， A+AOC 180， AOC 120， BOC 120 90 30， DEO C+BOC45+30 75；故选： C【点评】 本题主要考查了平行线的性质、 三角形的外角性质； 熟练掌握平行线的性质和三角 形的外角性质是解决问题的关键12（ 3分）已知：如图 ABC 中，BD 为 ABC的角平分线，且 BDBC，E为 BD延长线 上的一点， BEBA，过 E作EFAB，F 为垂足下列结论： ABDEBC；

19、BCE+BCD180； ADAEEC； BA+BC2BF其中正确的是（）A BC D 【考点】 KD ：全等三角形的判定与性质【专题】 1：常规题型【分析】 易证 ABD EBC，可得 BCEBDA，ADEC 可得 正确，再根据角平 分线的性质可求得 DAE DCE ，即 正确，根据 可求得 正确【解答】 解：BD 为ABC 的角平分线， ABD CBD，在 ABD 和 EBC 中， ， ABD EBC（SAS）， 正确；BD 为 ABC 的角平分线， BDBC， BE BA， BCD BDC BAE BEA， ABD EBC， BCE BDA ， BCE+BCDBDA+BDC180， 正确；

20、 BCE BDA ， BCE BCD + DCE ， BDA DAE + BEA， BCD BEA， DCE DAE，ACE 为等腰三角形，AEEC， ABD EBC，ADEC，AD AE EC 正确；过E作 EGBC于G点，E 是 ABC 的角平分线 BD 上的点，且 EF AB， EFEG（角平分线上的点到角的两边的距离相等） 在 Rt BEG 和 Rt BEF 中， RtBEGRtBEF（ HL）， BGBF， 在 Rt CEG 和 RtAFE 中， RtCEGRtAFE（HL ）， AFCG， BA+BCBF +FA+BGCGBF+BG2BF 正确 故选： D 【点评】 本题考查了全等

21、三角形的判定，考查了全等三角形的对应边、对应角相等的性质， 本题中熟练求证三角形全等和熟练运用全等三角形对应角、对应边相等性质是解题的关 键二、填空题（本题共 5个小题，每小题 3 分，共 15分）13（3 分）分式， 的最简公分母是6x3（xy） 【考点】 69：最简公分母【分析】 确定最简公分母的方法是：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母【解答】 解：分式，的分母分别是 2x3、6x2（ x y），故最简公分母是 6x3【解答】 解：分式，的分母分别是 2x 、6x （xy），

22、故最简公分母是 6x（x y）；故答案为 6x3（ x y）【点评】 本题考查了最简公分母的定义及求法 通常取各分母系数的最小公倍数与字母因式 的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母一般方法： 如果各分母都 是单项式，那么最简公分母就是各系数的最小公倍数，相同字母的最高次幂，所有不同 字母都写在积里 如果各分母都是多项式，就可以将各个分母因式分解，取各分母数 字系数的最小公倍数，凡出现的字母（或含字母的整式）为底数的幂的因式都要取最高 次幂14（ 3 分）某校规定学生的体育成绩由三部分组成；体育技能测试占50%，体育理论测试占 20%，体育课外活动表现 30%，甲同学的上述三部分成

23、绩依次为 96 分，85 分， 90分， 则甲同学的体育成绩为 92 分【考点】 W2 ：加权平均数【分析】 根据体育技能测试占 50%，体育理论测试占 20%，体育课外活动表现 30%，利用 加权平均数的公式即可求出答案【解答】 解：由题意知，甲同学的体育成绩是：96 50%+8520%+9030%92（分）则甲同学的体育成绩是 92 分故答案为： 92点评】 本题考查了加权平均数的计算平均数等于所有数据的和除以数据的个数15（3 分）若 ，则 的值为考点】 S1：比例的性质【分析】 可以设 k，则 x 3k，y 4k， z5k，把这三个式子代入所要求的式子，进行化简就可以求出式子的值【解答

24、】 解：设 k（k0），则 x 3k，y 4k，z 5k，则 故答案为 【点评】 本题考查了比例的性质解题的关键是先设 k，可得 x 3k，y 4k， z5k，从而降低计算难度16（3 分）若分式方程有增根，则 m 2 【考点】 B5：分式方程的增根【专题】 11：计算题【分析】 增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为 0 的根有增根，最简 公分母 x3 0，所以增根是 x3，把增根代入化为整式方程的方程即可求出未知字母 的值【解答】 解：方程两边都乘（ x 3），得m2+（ x3），方程有增根，最简公分母 x 30，即增根是 x3，把 x3 代入整式方程，得 m2故答案为 2【

25、点评】 解决增根问题的步骤： 确定增根的值； 化分式方程为整式方程； 把增根代 入整式方程即可求得相关字母的值17（3 分）如图， CAAB，垂足为点 A，AB8，AC 4，射线 BMAB，垂足为点 B，一 动点 E从 A点出发以 2厘米/秒的速度沿射线 AN运动，点 D为射线 BM 上一动点，随着 E 点运动而运动，且始终保持 EDCB，当点 E离开点 A 后，运动 2，6，8 秒时， DEB 与 BCA 全等【考点】 KB ：全等三角形的判定【分析】 此题要分两种情况： 当 E在线段 AB 上时， 当 E在 BN 上，再分别分成两种 情况 AC BE， ACBE 进行计算即可【解答】 解：

26、 当 E在线段 AB上， ACBE时， ACB BED ，AC4，BE4，AE84 4，点 E 的运动时间为 4 2 2（秒）；当 E在 BN上， ACBE时，AC4，BE4，AE8+412，点 E 的运动时间为 122 6（秒）；当 E在线段 AB上， ABEB时， ACB BDE，这时 E 在 A 点未动，因此时间为 0 秒；当 E在 BN上， ABEB时， ACB BDE，AE8+816，点 E 的运动时间为 16 28（秒），故答案为： 2，6， 8【点评】 本题考查三角形全等的判定方法，关键是熟记判定两个三角形全等的一般方法有： SSS、SAS、 ASA、AAS、HL注意： AAA、

27、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角 形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角三、解答题（本大题共 8 小题，共 69分）第 16 页（共 24 页）第 页（共 24 页）18（ 12 分）计算1）2）3）考点】 6C：分式的混合运算分析】（1）对分式进行约分，然后求解即可；2）先将分式进行化简，然后结合分式混合运算的运算法则进行求解；3）将各分式的分子进行合并求解即可；4）先将 xy 变形为，然后结合分式混合运算的运算法则进行求解 TOC o 1-5 h z 解答】 解：（ 1）?2)?2)?3）xy4)xy+点评】 本题考查了分式的混合运算， 解答本题的关

28、键在于熟练掌握分式混合运算的运算法则19（ 10 分）解分式方程：2）考点】 B3：解分式方程专题】 11：计算题； 522：分式方程及应用分析】 两分式方程去分母转化为整式方程， 求出整式方程的解得到 x的值， 经检验即可得到分式方程的解【解答】 解：（ 1）去分母得：1x 4+x3，解得： x 4，经检验 x4 是增根，原分式方程无根；（2）去分母得： 22x3 3x9，解得： x 2，经检验 x2 是分式方程的解【点评】 此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程时注意要检验20（5 分）先化简，再求值：（ ） ，其中 x 3考点】 66：约分； 6A ：分式的乘除法； 6B：分

29、式的加减法； 6D：分式的化简求值专题】 11：计算题分析】 先根据分式的加减法则算括号里面的，同时把除法变成乘法， 再进行约分，最后把x3 代入求出即可【解答】 解：原式 ， ， ，当 x3 时，原式1【点评】 本题综合考查了分式的加减法则、乘除法则，约分等知识点的应用，关键是考查学 生的运算能力，培养学生的解决问题的能力，题目比较典型，是一道很好的题目21（8 分）（ 1）如图，试用直尺与圆规在平面内确定一点O，使得点 O 到 Rt ABC 的两边AC、BC的距离相等，并且点 O到 A、B两点的距离也相等 （不写作法，但需保留作图 痕迹）（2）在（1）中，作OMAC 于M，ONBC于N，连

30、结 AO、BO求证： OMA ONB考点】 KB ：全等三角形的判定； KF ：角平分线的性质； KG ：线段垂直平分线的性质； N3：作图复杂作图专题】 12：应用题分析】（1）作 ACB的平分线和线段 AB 的垂直平分线，它们的交点即为点O；2）根据角平分线的性质得到 OM ON，根据线段垂直平分线的性质得到OA OB，则根据“ HL ”可证明 OMA ONB解答】 解：（ 1）如图 1，2）如图 2，OC 平分 ACB， OM AC， ONCN，OM ON，点 O 在线段 AB的垂直平分线上，OAOB，在 Rt OMA 和 ONB 中， OMA ONB【点评】 本题考查了作图复杂作图：

31、复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图， 一般 是结合了几何图形的性质和基本作图方法解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的 性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作也考查了全等 三角形的判定22（ 8分）甲、乙两个工程队参与某小区 7200 平方米（外墙保温）工程招标，比较这两个 工程队的标书发现： 乙队每天完成的工程量是甲队的 1.5 倍，这样乙队单独干比甲队单独 干能提前 15 天完成任务，求甲队在投标书上注明的每天完成的工程量【考点】 B7：分式方程的应用【分析】 设甲队每天完成 x 米 2，乙队每天完成 1.5x 米 2则依据“乙队单独干比甲队单独干能提前 15

32、 天完成任务”列出方程【解答】 解：设甲队每天完成 x米 2，乙队每天完成 1.5 x米2，根据题意得15，解得 x 160，经检验， x 160，是所列方程的解 答：甲队每天完成 160 米 2【点评】 本题考查了分式方程的应用分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键23（ 6 分）阅读下面的证明过程，在每步后的横线上填写该步推理的依据如图， E 1， 3+ ABC 180， BE是 ABC 的角平分线，求证： DFAB 证明： BE是 ABC 的角平分线 1 2 （角的平分线的定义） 又 E 1 E 2 等量代换AE BC 内错角相等，两直线平行 A+ABC 180 两直线平行，同旁内

33、角互补又 3+ABC 180 A 3 同角的补角相等DF AB 同位角相等，两直线平行 【考点】 JB：平行线的判定与性质【分析】 根据角平分线的定义以及平行线的判定定理和性质定理即可解答【解答】 解：证明： BE是 ABC 的角平分线 1 2（角的平分线的定义） ，又 E 1 E 2 （等量代换）AE BC （内错角相等，两直线平行） ， A+ABC 180 （两直线平行，同旁内角互补） ，又 3+ABC 180 A 3 （同角的补角相等） ，DF AB（同位角相等，两直线平行） 故答案是：角的平分线的定义；等量代换；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；同角的补角相等；同位角相

34、等，两直线平行【点评】 本题考查了平行线的性质定理和判定定理，正确理解定理是关键24（ 8 分）甲、乙两人分别在六次射击中的成绩如下表： （单位：环）第1次第2次第3次第4次第 5 次第6次甲677868乙596859分别算出两人射击的平均数和方差这六次射击中成绩发挥比较稳定的是谁？考点】 W1 ：算术平均数； W7：方差分析】 先根据平均数的定义分别计算出甲和乙的平均数，甲 乙 7；再根据方差的计算公式 S2 （x1 ）2+（ x2 ）2+（xn ） 2计算出它们的方差，然后根据方 差的意义即可确定答案解答】 解： 甲 （ 6+7+7+8+6+8 ）7， 乙 （5+9+6+8+5+9 ） 7；S2 甲 （ 67）2+（77）2222+（7 7） +（8 7） +（