四年级奥数风筝模型和梯形蝴蝶定理(A级)

1、 / 10风筝模型和梯形蝴蝶定理知识框架板块一 风筝模型：（又叫任意四边形模型）S1 : S2S4 :S3 或者S1S3S2S4 AO: OCS1S2:S4S3风筝模型为我们提供了解决不规则四边形的面积问题的一个途径通过构造模型，一方面可以使不规则四边形的面积关系与四边形内的三角形相联系；另一方面，也可以得到与面积对应的对角线的比例关系板块二 梯形模型的应用梯形中比例关系（ “梯形蝴蝶定理”） ：S1 : S3 a2 :b2S1 : S3 :S2 :S4 a2 :b2 : ab: ab；S 的对应份数为a b 2 梯形蝴蝶定理给我们提供了解决梯形面积与上、下底之间关系互相转换的渠道，通过构造模

2、型，直接应用结论，往往在题目中有事半功倍的效果（ 具体的推理过程我们可以用将在第九讲所要讲的相似模型进行说明）例题精讲1 图中的四边形土地的总面积是52 公顷，两条对角线把它分成了4 个小三角形，其中2 个小三角形的面积分别是6 公顷和 7 公顷那么最大的一个三角形的面积是多少公顷？巩 固 如 图， 某公园的外轮廓是四边形ABCD， 被对角线AC、 BD分成四个部分， AOB面积为1 平方千米， BOC面积为2 平方千米，COD的面积为3 平方千米，公园由陆地面积是6 92 平方千米和人工湖组成，求人工湖的面积是多少平方千米？2 如图， 四边形被两条对角线分成4 个三角形，其中三个三角形的面积

3、已知，求： 三角形BGC 的面积；AG : GC ？巩固在 ABC中 BD =2:1, DCAE=1:3，求 OB=?ECOE巩固如图相邻两个格点间的距离是1 ，则图中阴影三角形的面积为DBC如 图，每个小方格的边长都是1 ，求三角形ABC 的面积 BOE 的面积依次如图，平行四边形ABCD 的对角线交于O 点， CEF 、 OEF 、 ODF是 2、 4、 4 和 6求：求 OCF 的面积；求 GCE 的面积巩 固 如 右上图，已知BO=2DO， CO=5AO，阴影部分的面积和是11 平方厘米，求四边形ABCD的面积。5 如图，S22 ，S34 ，求梯形的面积梯形 ABCD 的对角线AC 与

4、 BD 交于点O ，已知梯形上底为2，且三角形ABO 的面积等于三角形BOC 面积的 2 ，求三角形AOD 与三角形3BOC 的面积之比巩 固 如 下图， 梯形 ABCD 的 AB 平行于 CD ， 对角线 AC ， BD 交于 O ， 已知 AOB 与 BOC 的面积分平方厘米别为 25 平方厘米与35 平方厘米，那么梯形ABCD 的面积是巩固如下图，ABCD 中， 对角线 AC 和 BD 交于 O 点， 已知 AO 1 ， 并且三角形ABD的面积三角形CBD的面积那么 OC 的长是多少？7 梯形的下底是上底的1.5 倍，三角形OBC 的面积是9cm2 ，问三角形AOD 的面积是多少？巩 固

5、 如 图，梯形ABCD 中， AOB 、 COD 的面积分别为1.2 和 2.7 ，求梯形ABCD 的面积8 如下图，一个长方形被一些直线分成了若干个小块，已知三角形ADG 的面积是11 ， 三角形 BCH的面积是23 ，求四边形EGFH 的面积ADBC巩 固 如 图，长方形中，若三角形1 的面积与三角形3 的面积比为4 比 5，四边形2 的面积为36，则三角形 1 的面积为9 如图，正方形ABCD 面积为3平方厘米，M 是 AD 边上的中点求图中阴影部分的面积巩 固 在 下图的正方形ABCD 中， E 是 BC 边的中点，AE 与 BD 相交于F 点，三角形BEF 的面积为1 平方厘米，那么

6、正方形ABCD 面积是平方厘米10 如 图所示，BD 、 CF 将长方形ABCD 分成 4 块， DEF 的面积是5 平方厘米，CED 的面积是10 平方厘米问：四边形ABEF 的面积是多少平方厘米？AFDCED 的面积是6巩 固 】 如 图所示，BD 、 CF 将长方形ABCD 分成 4 块， DEF 的面积是4 平方厘米，平方厘米问：四边形ABEF 的面积是多少平方厘米？11】 如 图，正六边形面积为6，那么阴影部分面积为多少？巩 固 】 如图，在一个边长为6 的正方形中，放入一个边长为2 的正方形，保持与原正方形的边平行，现在分别连接大正方形的一个顶点与小正方形的两个顶点，形成了图中的阴

7、影图形，那么阴影部分的面积为课堂检测1 】 如 图，每个小方格的边长都是1 ，求三角形ABD的面积2】 如 图所示，在梯形ABCD中，ABCD，对角线AC，BD相交于点O。已知AB=5，CD=3，且梯形ABCD4，求三角形OAB的面积。3】 如 左下图，E是长方形ABCD边 AB的中点，已知三角形EBF的面积是1 平方厘米，求长方形ABCD家庭作业1 】如 图，四边形ABCD中，AC和BD相交于O点，三角形ADO的面积5，三角形DOC的面积4，三角形AOB的面积=15，求三角形BOC的面积是多少？2】 （ 2003 北京市第十九届小学生“迎春杯”数学竞赛）ABCD 的对角线AC 与 BD 交于点 O（如图）所示。如果三角形ABD 的面积等于三角1形 BCD 的面积的， 且 AO 2， DO 3， 那么 CO 的长度是DO 的长度的 倍。3正 方形 ABCD 的边长为6 ， E 是 BC 的中点（如图）。四边形OECD 的面积为4 如 图面积为12平方厘米的正方形ABCD 中， E, F 是 DC 边上的三等分点，求阴影部分的面积5 如 图，长方形ABCD 被 C