高中数学选修2-1《空间向量与立体几何》(B卷)

1、精选优质文档-倾情为你奉上精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业专心-专注-专业精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业人教A版高中数学选修2-1空间向量与立体几何同步检测试卷 B卷一单项选择题：本大题共6小题，每小题4分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（1）已知平面的一个法向量为，则轴与平面所成的角的大小为（ ） A. B. C. 或 D. 或（2）若A，B，C，则的形状是（ ） A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形（3）已知，则“”是“构成空间的一个基底”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要

2、条件（4）已知点，为线段上一点且，则点的坐标为() A. B. C. D. （5）已知正三棱柱的棱长均为2，则异面直线与所成角的余弦值是() A. B. C. D.（6）如图，在长方体中，点在棱上，且，则当的面积最小时，棱的长为()A.B.C.2D.二多项选择题：本大题共2小题，每小题4分，共8分，在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分 (7)在四棱锥中，底面ABCD，底面为正方形，给出下列命题，其中正确命题的是()A.为平面PAD的法向量； B.为平面PAC的法向量；C.为直线AB的方向向量； D.直线BC的方向向量一定是平面P

3、AB的法向量(8)已知单位向量两两的夹角均为（，且），若空间向量满足，则有序实数组称为向量在“仿射”坐标系（O为坐标原点）下的“仿射”坐标，记作，则下列命题为真命题的是()A.已知，则；B.已知，其中，则当且仅当时，向量的夹角取得最小值；C.已知，则；D.已知，则三棱锥的表面积.三、填空题：本大题共4题，每小题4分，共16分 (9) 对于空间向量， ，若，则实数_ (10)已知，的夹角为，则_(11) 已知，, , ,若四点共面，则=_ (12) 平行四边形中，为平行四边形内一点，且，若，则的最大值为_四、解答题：本大题共3小题，共52分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（13）（本小题

4、满分16分） 如图，直三棱柱中，分别为、的中点.（1）证明：平面；（2）已知与平面所成的角为，求二面角的余弦值. (14)（本小题满分18分）如图，在三棱柱中，,点是的中点.（1）求证: 平面；（2）若，求直线与平面所成角的正弦值.（15）（本小题满分18分） 如图，在四棱锥中，平面，且，点在线段上（1）求证：平面；（2）若二面角的大小为，试确定点的位置参考答案一单项选择题：本大题共6小题，每小题4分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（1）B解析：设轴的方向向量为，设轴与平面所成的角的为，则，则.故选B.（2）C解析：因为、，则为钝角， 的形状是钝角三角形选C.（3

5、）A解：当“”时，不共面，即能构成空间的一个基底，即“”是“构成空间的一个基底”的充分条件，若共面，设，解得：，即，则“能构成空间的一个基底”，则不共面，的取值范围为：，即当能构成空间的一个基底，不能推出，即“”是“，构成空间的一个基底”的不必要条件综合得：“”是“构成空间的一个基底”的充分不必要条件，故选：A（4）C解析：因为C为线段AB上一点，且，所以，则=+=故选C（5）C解析：以AC的中点为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，则：,，向量,，.（6）A解析:如图所示，建立空间直角坐标系，设 ， ，因为，所以即，当且仅当时取等号，所以 ，故选A二多项选择题：本大题共2小题，每小题4分

6、，共8分，在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分(7) BCD解析：由题意,以A坐标原点,AB,AD,AP分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，设正方形的边长为1，因为,且平面PAD，平面PAD，所以平面PAD，所以不是平面PAD的法向量，故A错误；因为，,所以,所以是平面PAC的一个法向量,故B正确；因为，所以为直线AB的方向向量,故C正确；因为，,所以，所以直线BC的方向向量是平面PAB的一个法向量,故D正确故答案为BCD(8) BC解析：A.由定义可得，故A错误；B.如图，设，则点在平面上，点在轴上，由图易知当时，取得最

7、小值，即向量与的夹角取得最小值，故B正确；C根据“仿射”坐标的定义可得，故C正确；D由已知可知三棱锥为正四面体，棱长为，其表面积为，即D错误故答案为：BC.三、填空题：本大题共4题，每小题4分，共16分 (9) 2解析：因为，所以，所以.(10) 解析： 由题意，向量，则，又由的夹角为，所以，解得，所以，又由向量的夹角为，则，即，所以实数(11) 解析：由条件，得，因为四点共面，则有，即，解得 (12) 解析：，由，代入上式得，.四、解答题：本大题共3小题，共52分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（13）（本小题满分16分） 解析：解法1：（1）以为坐标原点，射线为轴的正半轴，建立如图

8、所示的直角坐标系设，则， ，因为，所以，面，面，于是平面（2）设平面的法向量，则，又，故，取，得因为与平面所成的角为，所以， ，解得，由（1）知平面的法向量， ，所以二面角的余弦值为解法2：（1）取中点，连接、,因为 ，所以 ，因为 平面，平面所以 ，而平面,平面,所以 平面因为为中点，所以 ，所以 ，所以四边形为平行四边形，所以 所以 平面（2）以为坐标原点，射线为轴的正半轴，建立如图所示的直角坐标系设，则，设平面的法向量，则，又，故，取，得因为与平面所成的角为，所以，则，解得，由（1）知平面的法向量，所以二面角的余弦值为解法3：（1）同解法2（2）设，则，,，到平面距离，设到面距离为，由得，即因为与平面所成的角为，所以，而在直角三角形中，所以，解得因为平面，平面,所以，平面，平面所以，所以平面，因为平面,平面所以为二面角的平面角，而,可得四边形是正方形，所以，所以二面角的余弦值为 (14)（本小题满分18分） 解析： (1).又为中点，.又平面平面.(2)为中点，.又.又由（1）知，则以为原点，分别以所在直线为轴，轴，轴建立空间直角坐标系，则.设平面的一个法向量为，则，令，得.设与平面的所成角为，则.（15）（本小题满分18分）解析：（