最近三年中考数学直角三角形与勾股定理真题整理汇集

1、精选优质文档-倾情为你奉上精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业专心-专注-专业精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业 最近三年中考数学直角三角形与勾股定理真题整理汇集以下是中国教师范文吧（）为您推荐的最近三年中考数学直角三角形与勾股定理真题整理汇集，希望本篇对您学习有所帮助。最近三年中考数学直角三角形与勾股定理真题整理汇集一.选择题1.在RtABc中，c=90，Ac=9，Bc=12，则点c到AB的距离是A.B.c.D.考点：勾股定理;点到直线的距离;三角形的面积。专题：计算题。分析：根据题意画出相应的图形，如图所示，在直角三角形ABc中，由Ac及Bc的长，利用勾股定理求出AB的长，然

2、后过c作cD垂直于AB，由直角三角形的面积可以由两直角边乘积的一半来求，也可以由斜边AB乘以斜边上的高cD除以2来求，两者相等，将Ac，AB及Bc的长代入求出cD的长，即为c到AB的距离.解答：解：根据题意画出相应的图形，如图所示：在RtABc中，Ac=9，Bc=12，根据勾股定理得：AB=15，过c作cDAB，交AB于点D，又SABc=AcBc=ABcD，cD=，则点c到AB的距离是.故选A点评：此题考查了勾股定理，点到直线的距离，以及三角形面积的求法，熟练掌握勾股定理是解本题的关键.2.如图.在RtABc中，A=30，DE垂直平分斜边Ac，交AB于D，E式垂足，连接cD，若BD=1，则Ac

3、的长是解析：求出AcB，根据线段垂直平分线求出AD=cD，求出AcD、DcB，求出cD、AD、AB，由勾股定理求出Bc，再求出Ac即可.解答：解：A=30，B=90，AcB=180-30-90=60，DE垂直平分斜边Ac，AD=cD，A=AcD=30，DcB=60-30=30，BD=1，cD=2=AD，AB=1+2=3，在BcD中，由勾股定理得：cB=，在ABc中，由勾股定理得：Ac=，故选A.点评：本题考查了线段垂直平分线，含30度角的直角三角形，等腰三角形的性质，三角形的内角和定理等知识点的应用，主要考查学生运用这些定理进行推理的能力，题目综合性比较强，难度适中.3.如图，在RtABc中，

4、AcB=900，AB=10，cD是AB边上的中线，则cD的长是【解析】直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，故cD=AB=10=5.【答案】选：c.【点评】此题考查的是直角三角形的性质，属于基础题。4.在一张直角三角形纸片的两直角边上各取一点，分别沿斜边中点与这两点的连线剪去两个三角形，剩下的部分是如图所示的直角梯形，其中三边长分别为2、4、3，则原直角三角形纸片的斜边长是或或解析：考虑两种情况.要分清从斜边中点向哪个边沿着垂线段过去裁剪的.解答：解：如下图，故选c.点评：在几何题没有给出图形时，有的同学会忽略掉其中一种情况，错选A或B;故解决本题最好先画出图形，运用数形结合和分类讨论的数学思

5、想进行解答，避免出现漏解.5.下列44的正方形网格中，小正方形的边长均为1，三角形的顶点都在格点上，则与ABc相似的三角形所在的网格图形是解析：根据勾股定理，AB=2，Bc=，Ac=，所以ABc的三边之比为：2：=1：2：，A、三角形的三边分别为2，=，=3，三边之比为2：3=：3，故本选项错误;B、三角形的三边分别为2，4，=2，三边之比为2：4：2=1：2：，故本选项正确;c、三角形的三边分别为2，3，=，三边之比为2：3：，故本选项错误;D、三角形的三边分别为=，=，4，三边之比为：4，故本选项错误.故选B.6.如图3，已知AD是ABc的Bc边上的高，下列能使ABDAcD的条件是=AcB

6、.BAc=900=AcD.B=450【解析】由条件A,与直角三角形全等的判定“斜边、直角边”可判定ABDAcD，其它条件均不能使ABDAcD，故选A【答案】A【点评】本题考查直角三角形全等的判定“斜边、直角边”应用.二.填空题7.已知a、b、c是ABc的三边长,且满足关系c2-a2-b2+|a-b|=0,则ABc的形状为_【解析】由关系c2-a2-b2+|a-b|=0，得c2-a2-b2=0,即a2+b2=c2，且a-b=0即a=b,ABcj是等腰直角三角形.应填等腰直角三角形.【答案】等腰直角三角形【点评】本题考查非负数的一个性质:“两个非负数之和为零时,这两个非负数同时为零.”及勾股定理逆

7、定理的应用.8如图，在ABc中，c=90，A=30，若AB=6cm，则Bc=.解析：在直角三角形中，根据30所对的直角边等于斜边的一半，所以Bc=AB=6=3.答案：3cm.点评：30所对的直角边等于斜边的一半，是直角三角形性质，要注意前提条件是直角三角形.9.如图，圆柱形玻璃杯，高为12cm，底面周长为18cm，在杯内离杯底4cm的点c处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿4cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为cm.【解析】将圆柱展开，AB=.【答案】15【点评】本题考查圆柱的侧面展开为矩形，关键是在矩形上找出A和B两点的位置，据“两点之间线段最短”得出结果.“化曲面

8、为平面”，利用勾股定理解决.要注意展开后有一直角边长是9cm而不是18cm.10.如图7，相交于点，于点，若，则等于.对顶角相等，直角三角形两锐角互余观察图形得知与是对顶角，又在中，两锐角互余，11.如图1，矩形ABcD中，AB=3，AD=1，AB在数轴上，若以点A为圆心，对角线Ac的长为半径作弧交数轴的正半轴于m，则点m的坐标为A、B、c、D、解析：在中，所以，所以，故.答案：c.点评：本题考查矩形、勾股定理、圆弧及数轴知识，是一道综合性的题目，比较简单，难度较小.12.在RtABc中，AcB=90，Bc=2cm，cDAB，在Ac上取一点E，使Ec=Bc，过点E作EFAc交cD的延长线于点F

9、，若EF=5cm，则AE=cm.考点：直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质。解答：解：AcB=90，EcF+BcD=90，cDAB，BcD+B=90，EcF=B，在ABc和FEc中，ABcFEc，Ac=EF，AE=AccE，Bc=2cm，EF=5cm，AE=52=3cm.故答案为：3.13.如图，从点发出的一束光，经轴反射，过点，则这束光从点到点所经过路径的长为.【解析】设这一束光与轴交与点，作点关于轴的对称点，过作轴于点.由反射的性质，知这三点在同一条直线上.再由轴对称的性质知.则.由题意得，由勾股定理，得.所以.【答案】【点评】本题从物理学角度综合考查了平面直角坐标系中点的坐标应用、轴

10、对称性质以及勾股定理等.难度中等14.直角三角形的两边长分别为16和12，则此三角形的外接圆半径是10或8.考点：三角形的外接圆与外心;勾股定理。专题：探究型。分析：直角三角形的外接圆圆心是斜边的中点，那么半径为斜边的一半，分两种情况：16为斜边长;16和12为两条直角边长，由勾股定理易求得此直角三角形的斜边长，进而可求得外接圆的半径.解答：解：由勾股定理可知：当直角三角形的斜边长为16时，这个三角形的外接圆半径为8;当两条直角边长分别为16和12，则直角三角形的斜边长=20，因此这个三角形的外接圆半径为10.综上所述：这个三角形的外接圆半径等于8或10.故答案为：10或8.点评：本题考查的是

11、直角三角形的外接圆半径，重点在于理解直角三角形的外接圆是以斜边中点为圆心，斜边长的一半为半径的圆.15.如图，ABc中，AcB=90，AB=8cm，D是AB的中点.现将BcD沿BA方向平移1cm，得到EFG，FG交Ac于H，则GH的长等于3cm.考点：直角三角形斜边上的中线;等腰三角形的判定与性质;平移的性质。分析：利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半知AD=BD=cD=AB=4cm;然后由平移的性质推知GHcD;最后根据平行线截线段成比例列出比例式，即可求得GH的长度.解答：解：ABc中，AcB=90，AB=8cm，D是AB的中点，AD=BD=cD=AB=4cm;又EFG由BcD沿BA方

12、向平移1cm得到的，GHcD，GD=1cm，=，即=，解得，GH=3cm;故答案是：3.点评：本题考查了直角三角形斜边上的中线、平移的性质.运用“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”求得相关线段的长度是解答此题的关键.16.如图6，在ABc中，AcB=90，D是Bc的中点，DEBc，cEAD，若Ac=2，cE=4，则四边形AcEB的周长为_.【解析】由于AcB=90，DEBc，所以AcDE.又cEAD，所以四边形AcED是平行四边形，所以DE=Ac=2.在RtcDE中，由勾股定理cD=cD2DE2=23.又因为D是Bc的中点，所以Bc=2cD=43.在RtABc中，由勾股定理AB=Ac2+B

13、c2=213.因为D是Bc的中点，DEBc，所以EB=Ec=4，所以四边形AcEB的周长=Ac+cE+BE+BA=10+213.【答案】10+213.【点评】本题是一个几何的综合计算题，尽管难度不大，但综合考查了平行四边形、垂直平分线的性质和判定，理清思路，找准图形中的相等线段，并不难解决.三.解答题17.如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，ABc和DEF的顶点都在格点上，P1，P2，P3，P4，P5是DEF边上的5个格点，请按要求完成下列各题：试证明三角形ABc为直角三角形;判断ABc和DEF是否相似，并说明理由;画一个三角形，使它的三个顶点为P1，P2，P3，P4，P5中的3个格点并且

14、与ABc相似.考点：作图相似变换;勾股定理的逆定理;相似三角形的判定。解答：解：根据勾股定理，得AB=2，Ac=，Bc=5;显然有AB2+Ac2=Bc2，根据勾股定理的逆定理得ABc为直角三角形;ABc和DEF相似.根据勾股定理，得AB=2，Ac=，Bc=5，DE=4，DF=2，EF=2.=，ABcDEF.如图：连接P2P5，P2P4，P4P5，P2P5=，P2P4=，P4P5=2，AB=2，Ac=，Bc=5，=，ABcP2P4P5.xxxx年全国各地中考数学真题分类汇编第24章直角三角形与勾股定理一、选择题1.在ABc中,c=90,c=72,AB=10,则边Ac的长约为【答案】c2.如图是油

15、路管道的一部分，延伸外围的支路恰好构成一个直角三角形，两直角边分别为6m和8m.按照输油中心o到三条支路的距离相等来连接管道，则o到三条支路的管道总长是【答案】c3.已知小龙、阿虎两人均在同一地点，若小龙向北直走160公尺，再向东直走80公尺后，可到神仙百货，则阿虎向西直走多少公尺后，他与神仙百货的距离为340公尺?【答案】c4.将一个有45度角的三角板的直角顶点放在一张宽为3cm的纸带边沿上，另一个顶点在纸带的另一边沿上，测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成30度角，如图，则三角板的最大边的长为【答案】D5.如图，ABc中，c=90，Ac=3，B=30，点P是Bc边上的动点，则AP长不可

16、能是【答案】D6.如图3，在ABc中，c=90，Bc=6,D,E分别在AB,Ac上，将ABc沿DE折叠，使点A落在点A处，若A为cE的中点，则折痕DE的长为【答案】B7.8.二、填空题1.下列命题中，其逆命题成立的是_.同旁内角互补，两直线平行;如果两个角是直角，那么它们相等;如果两个实数相等，那么它们的平方相等;如果三角形的三边长a，b，c满足，那么这个三角形是直角三角形.【答案】2.我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”.图2由弦图变化得到，它是用八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形ABcD，正方形EFGH，正方形mNkT的面积分别为S1,S2

17、，S3.若S1，S2，S3=10，则S2的值是.【答案】3.一个正方体物体沿斜坡向下滑动，其截面如图所示.正方形DEFH的边长为2米，坡角A=30,B=90,Bc=6米.当正方形DEFH运动到什么位置,即当AE=米时,有Dc=AE+Bc.【答案】：4.把命题“如果直角三角形的两直角边长分别为a、b，斜边长为c，那么”的逆命题改写成“如果，那么”的形式：。【答案】如果三角形三边长a，b，c，满足，那么这个三角形是直角三角形5.如图，在RtABc中，AcB=90，D、E、F分别是AB、Bc、cA的中点，若cD=5cm，则EF=_cm.【答案】56.在直角三角形ABc中，c=90，Bc=12，Ac=

18、9，则AB=.【答案】157.如图，在RtABc中，c=90，Bc=6cm，Ac=8cm，按图中所示方法将BcD沿BD折叠，使点c落在AB边的c点，那么ADc的面积是.【答案】6cm28.将一副三角尺如图所示叠放在一起，若=14cm，则阴影部分的面积是_cm2.【答案】9.10.三、解答题1.某园艺公司对一块直角三角形的花圃进行改造.测得两直角边长为6m、8m.现要将其扩建成等腰三角形，且扩充部分是以8m为直角边的直角三角形.求扩建后的等腰三角形花圃的周长.【答案】由题意可得，花圃的周长=8+8+=16+2.王伟准备用一段长30米的篱笆围成一个三角形形状的小圈，用于饲养家兔.已知第一条边长为a

19、米，由于受地势限制，第二条边长只能是第一条边长的2倍多2米.请用a表示第三条边长;问第一条边长可以为7米吗?为什么?请说明理由，并求出a的取值范围;能否使得围成的小圈是直角三角形形状，且各边长均为整数?若能，说明你的围法;若不能，请说明理由.【答案】第一条边为a,第二条边为2a+2,第三条边为30-a-=28-3a不可以是7，第一条边为7，第二条边为16，第三条边为7，不满足三边之间的关系，不可以构成三角形。132a55,12,13,可以围成一个满足条件的直角三角形4.如图,在直角ABc中,AcB=90,cDAB,垂足为D,点E在Ac上,BE交cD于点G,EFBE交AB于点F,若Ac=mBc,

20、cE=nEA.试探究线段EF与EG的数量关系.1.如图,当m=1,n=1时,EF与EG的数量关系是证明:2.如图,当m=1,n为任意实数时,EF与EG的数量关系是证明3.如图,当m,n均为任意实数时,EF与EG的数量关系是5.如图，在直角ABc中，c=90，cAB的平分线AD交Bc于D，若DE垂直平分AB，求B的度数。【答案】解：AD平分cADcAD=BADDE垂直平分ABAD=BD,B=BADcAD=BAD=B在RtABc中，c=90cAD+DAE+B=90B=306.如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，ABc的三个顶点均在格点上，请按要求完成下列各题：画线段ADBc且使AD=Bc，连接

21、cD;线段Ac的长为，cD的长为，AD的长为;AcD为三角形，四边形ABcD的面积为;若E为Bc中点，则tancAE的值是.解：如图;1分，5;4分直角，10;6分.8分xxxx年全国各地中考数学真题分类汇编第24章直角三角形与勾股定理一、选择题1.如图，ABc中，c=90，Ac=3，点P是边Bc上的动点，则AP长不可能是【答案】A2.如图，和都是边长为4的等边三角形，点、在同一条直线上，连接，则的长为【答案】D3.在ABc中，AB=6，Ac=8，Bc=10，则该三角形为A.锐角三角形B.直角三角形c.钝角三角形D.等腰直角三角形【答案】B4.如图是一张直角三角形的纸片，两直角边Ac=6cm、

22、Bc=8cm，现将ABc折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，则BE的长为4cm5cm6cm10cm【答案】B5.图1中，每个小正方形的边长为1，的三边的大小关系式：图1【答案】c6.下列四组线段中，可以构成直角三角形的是，2，3，4，5，6【答案】c二、填空题1.如图4，在ABc中，AB=Ac=8，AD是底边上的高，E为Ac中点，则DE=.【答案】42.已知ABc是边长为1的等腰直角三角形，以RtABc的斜边Ac为直角边，画第二个等腰RtAcD，再以RtAcD的斜边AD为直角边，画第三个等腰RtADE，依此类推，第n个等腰直角三角形的斜边长是.【答案】3.勾股定理有着悠久的历史，它曾引起很多人

23、的兴趣.l955年希腊发行了二枚以勾股图为背景的邮票.所谓勾股图是指以直角三角形的三边为边向外作正方形构成，它可以验证勾股定理.在右图的勾股图中，已知AcB=90，BAc=30，AB=4.作PQR使得R=90，点H在边QR上，点D，E在边PR上，点G，F在边_PQ上，那么APQR的周长等于.【答案】4.已知，在ABc中，A=45，Ac=2，AB=3+1，则边Bc的长为.【答案】25.如图，四边形ABcD中，AB=Ac=AD，E是cB的中点，AE=Ec，BAc=3DBc，BD=，则AB=.【答案】126.如图，RtABc中，c=,ABc=，AB=6.点D在AB边上，点E是Bc边上一点，且DA=D

24、E，则AD的取值范围是.【答案】2AD中国教师范文吧（）以下是中国教师范文吧（）为您推荐的最近三年中考数学直角三角形与勾股定理真题整理汇集，希望本篇对您学习有所帮助。最近三年中考数学直角三角形与勾股定理真题整理汇集一.选择题1.在RtABc中，c=90，Ac=9，Bc=12，则点c到AB的距离是A.B.c.D.考点：勾股定理;点到直线的距离;三角形的面积。专题：计算题。分析：根据题意画出相应的图形，如图所示，在直角三角形ABc中，由Ac及Bc的长，利用勾股定理求出AB的长，然后过c作cD垂直于AB，由直角三角形的面积可以由两直角边乘积的一半来求，也可以由斜边AB乘以斜边上的高cD除以2来求，两

25、者相等，将Ac，AB及Bc的长代入求出cD的长，即为c到AB的距离.解答：解：根据题意画出相应的图形，如图所示：在RtABc中，Ac=9，Bc=12，根据勾股定理得：AB=15，过c作cDAB，交AB于点D，又SABc=AcBc=ABcD，cD=，则点c到AB的距离是.故选A点评：此题考查了勾股定理，点到直线的距离，以及三角形面积的求法，熟练掌握勾股定理是解本题的关键.2.如图.在RtABc中，A=30，DE垂直平分斜边Ac，交AB于D，E式垂足，连接cD，若BD=1，则Ac的长是解析：求出AcB，根据线段垂直平分线求出AD=cD，求出AcD、DcB，求出cD、AD、AB，由勾股定理求出Bc，

26、再求出Ac即可.解答：解：A=30，B=90，AcB=180-30-90=60，DE垂直平分斜边Ac，AD=cD，A=AcD=30，DcB=60-30=30，BD=1，cD=2=AD，AB=1+2=3，在BcD中，由勾股定理得：cB=，在ABc中，由勾股定理得：Ac=，故选A.点评：本题考查了线段垂直平分线，含30度角的直角三角形，等腰三角形的性质，三角形的内角和定理等知识点的应用，主要考查学生运用这些定理进行推理的能力，题目综合性比较强，难度适中.3.如图，在RtABc中，AcB=900，AB=10，cD是AB边上的中线，则cD的长是【解析】直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，故cD=AB

27、=10=5.【答案】选：c.【点评】此题考查的是直角三角形的性质，属于基础题。4.在一张直角三角形纸片的两直角边上各取一点，分别沿斜边中点与这两点的连线剪去两个三角形，剩下的部分是如图所示的直角梯形，其中三边长分别为2、4、3，则原直角三角形纸片的斜边长是或或解析：考虑两种情况.要分清从斜边中点向哪个边沿着垂线段过去裁剪的.解答：解：如下图，故选c.点评：在几何题没有给出图形时，有的同学会忽略掉其中一种情况，错选A或B;故解决本题最好先画出图形，运用数形结合和分类讨论的数学思想进行解答，避免出现漏解.5.下列44的正方形网格中，小正方形的边长均为1，三角形的顶点都在格点上，则与ABc相似的三角

28、形所在的网格图形是解析：根据勾股定理，AB=2，Bc=，Ac=，所以ABc的三边之比为：2：=1：2：，A、三角形的三边分别为2，=，=3，三边之比为2：3=：3，故本选项错误;B、三角形的三边分别为2，4，=2，三边之比为2：4：2=1：2：，故本选项正确;c、三角形的三边分别为2，3，=，三边之比为2：3：，故本选项错误;D、三角形的三边分别为=，=，4，三边之比为：4，故本选项错误.故选B.6.如图3，已知AD是ABc的Bc边上的高，下列能使ABDAcD的条件是=AcB.BAc=900=AcD.B=450【解析】由条件A,与直角三角形全等的判定“斜边、直角边”可判定ABDAcD，其它条件

29、均不能使ABDAcD，故选A【答案】A【点评】本题考查直角三角形全等的判定“斜边、直角边”应用.二.填空题7.已知a、b、c是ABc的三边长,且满足关系c2-a2-b2+|a-b|=0,则ABc的形状为_【解析】由关系c2-a2-b2+|a-b|=0，得c2-a2-b2=0,即a2+b2=c2，且a-b=0即a=b,ABcj是等腰直角三角形.应填等腰直角三角形.【答案】等腰直角三角形【点评】本题考查非负数的一个性质:“两个非负数之和为零时,这两个非负数同时为零.”及勾股定理逆定理的应用.8如图，在ABc中，c=90，A=30，若AB=6cm，则Bc=.解析：在直角三角形中，根据30所对的直角边

30、等于斜边的一半，所以Bc=AB=6=3.答案：3cm.点评：30所对的直角边等于斜边的一半，是直角三角形性质，要注意前提条件是直角三角形.9.如图，圆柱形玻璃杯，高为12cm，底面周长为18cm，在杯内离杯底4cm的点c处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿4cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为cm.【解析】将圆柱展开，AB=.【答案】15【点评】本题考查圆柱的侧面展开为矩形，关键是在矩形上找出A和B两点的位置，据“两点之间线段最短”得出结果.“化曲面为平面”，利用勾股定理解决.要注意展开后有一直角边长是9cm而不是18cm.10.如图7，相交于点，于点，若，则等于.对

31、顶角相等，直角三角形两锐角互余观察图形得知与是对顶角，又在中，两锐角互余，11.如图1，矩形ABcD中，AB=3，AD=1，AB在数轴上，若以点A为圆心，对角线Ac的长为半径作弧交数轴的正半轴于m，则点m的坐标为A、B、c、D、解析：在中，所以，所以，故.答案：c.点评：本题考查矩形、勾股定理、圆弧及数轴知识，是一道综合性的题目，比较简单，难度较小.12.在RtABc中，AcB=90，Bc=2cm，cDAB，在Ac上取一点E，使Ec=Bc，过点E作EFAc交cD的延长线于点F，若EF=5cm，则AE=cm.考点：直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质。解答：解：AcB=90，EcF+BcD=

32、90，cDAB，BcD+B=90，EcF=B，在ABc和FEc中，ABcFEc，Ac=EF，AE=AccE，Bc=2cm，EF=5cm，AE=52=3cm.故答案为：3.13.如图，从点发出的一束光，经轴反射，过点，则这束光从点到点所经过路径的长为.【解析】设这一束光与轴交与点，作点关于轴的对称点，过作轴于点.由反射的性质，知这三点在同一条直线上.再由轴对称的性质知.则.由题意得，由勾股定理，得.所以.【答案】【点评】本题从物理学角度综合考查了平面直角坐标系中点的坐标应用、轴对称性质以及勾股定理等.难度中等14.直角三角形的两边长分别为16和12，则此三角形的外接圆半径是10或8.考点：三角形

33、的外接圆与外心;勾股定理。专题：探究型。分析：直角三角形的外接圆圆心是斜边的中点，那么半径为斜边的一半，分两种情况：16为斜边长;16和12为两条直角边长，由勾股定理易求得此直角三角形的斜边长，进而可求得外接圆的半径.解答：解：由勾股定理可知：当直角三角形的斜边长为16时，这个三角形的外接圆半径为8;当两条直角边长分别为16和12，则直角三角形的斜边长=20，因此这个三角形的外接圆半径为10.综上所述：这个三角形的外接圆半径等于8或10.故答案为：10或8.点评：本题考查的是直角三角形的外接圆半径，重点在于理解直角三角形的外接圆是以斜边中点为圆心，斜边长的一半为半径的圆.15.如图，ABc中，

34、AcB=90，AB=8cm，D是AB的中点.现将BcD沿BA方向平移1cm，得到EFG，FG交Ac于H，则GH的长等于3cm.考点：直角三角形斜边上的中线;等腰三角形的判定与性质;平移的性质。分析：利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半知AD=BD=cD=AB=4cm;然后由平移的性质推知GHcD;最后根据平行线截线段成比例列出比例式，即可求得GH的长度.解答：解：ABc中，AcB=90，AB=8cm，D是AB的中点，AD=BD=cD=AB=4cm;又EFG由BcD沿BA方向平移1cm得到的，GHcD，GD=1cm，=，即=，解得，GH=3cm;故答案是：3.点评：本题考查了直角三角形斜边上

35、的中线、平移的性质.运用“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”求得相关线段的长度是解答此题的关键.16.如图6，在ABc中，AcB=90，D是Bc的中点，DEBc，cEAD，若Ac=2，cE=4，则四边形AcEB的周长为_.【解析】由于AcB=90，DEBc，所以AcDE.又cEAD，所以四边形AcED是平行四边形，所以DE=Ac=2.在RtcDE中，由勾股定理cD=cD2DE2=23.又因为D是Bc的中点，所以Bc=2cD=43.在RtABc中，由勾股定理AB=Ac2+Bc2=213.因为D是Bc的中点，DEBc，所以EB=Ec=4，所以四边形AcEB的周长=Ac+cE+BE+BA=10+

36、213.【答案】10+213.【点评】本题是一个几何的综合计算题，尽管难度不大，但综合考查了平行四边形、垂直平分线的性质和判定，理清思路，找准图形中的相等线段，并不难解决.三.解答题17.如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，ABc和DEF的顶点都在格点上，P1，P2，P3，P4，P5是DEF边上的5个格点，请按要求完成下列各题：试证明三角形ABc为直角三角形;判断ABc和DEF是否相似，并说明理由;画一个三角形，使它的三个顶点为P1，P2，P3，P4，P5中的3个格点并且与ABc相似.考点：作图相似变换;勾股定理的逆定理;相似三角形的判定。解答：解：根据勾股定理，得AB=2，Ac=，Bc=

37、5;显然有AB2+Ac2=Bc2，根据勾股定理的逆定理得ABc为直角三角形;ABc和DEF相似.根据勾股定理，得AB=2，Ac=，Bc=5，DE=4，DF=2，EF=2.=，ABcDEF.如图：连接P2P5，P2P4，P4P5，P2P5=，P2P4=，P4P5=2，AB=2，Ac=，Bc=5，=，ABcP2P4P5.xxxx年全国各地中考数学真题分类汇编第24章直角三角形与勾股定理一、选择题1.在ABc中,c=90,c=72,AB=10,则边Ac的长约为【答案】c2.如图是油路管道的一部分，延伸外围的支路恰好构成一个直角三角形，两直角边分别为6m和8m.按照输油中心o到三条支路的距离相等来连接

38、管道，则o到三条支路的管道总长是【答案】c3.已知小龙、阿虎两人均在同一地点，若小龙向北直走160公尺，再向东直走80公尺后，可到神仙百货，则阿虎向西直走多少公尺后，他与神仙百货的距离为340公尺?【答案】c4.将一个有45度角的三角板的直角顶点放在一张宽为3cm的纸带边沿上，另一个顶点在纸带的另一边沿上，测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成30度角，如图，则三角板的最大边的长为【答案】D5.如图，ABc中，c=90，Ac=3，B=30，点P是Bc边上的动点，则AP长不可能是【答案】D6.如图3，在ABc中，c=90，Bc=6,D,E分别在AB,Ac上，将ABc沿DE折叠，使点A落在点A处

39、，若A为cE的中点，则折痕DE的长为【答案】B7.8.二、填空题1.下列命题中，其逆命题成立的是_.同旁内角互补，两直线平行;如果两个角是直角，那么它们相等;如果两个实数相等，那么它们的平方相等;如果三角形的三边长a，b，c满足，那么这个三角形是直角三角形.【答案】2.我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”.图2由弦图变化得到，它是用八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形ABcD，正方形EFGH，正方形mNkT的面积分别为S1,S2，S3.若S1，S2，S3=10，则S2的值是.【答案】3.一个正方体物体沿斜坡向下滑动，其截面如图所示.正方形DEFH

40、的边长为2米，坡角A=30,B=90,Bc=6米.当正方形DEFH运动到什么位置,即当AE=米时,有Dc=AE+Bc.【答案】：4.把命题“如果直角三角形的两直角边长分别为a、b，斜边长为c，那么”的逆命题改写成“如果，那么”的形式：。【答案】如果三角形三边长a，b，c，满足，那么这个三角形是直角三角形5.如图，在RtABc中，AcB=90，D、E、F分别是AB、Bc、cA的中点，若cD=5cm，则EF=_cm.【答案】56.在直角三角形ABc中，c=90，Bc=12，Ac=9，则AB=.【答案】157.如图，在RtABc中，c=90，Bc=6cm，Ac=8cm，按图中所示方法将BcD沿BD折

41、叠，使点c落在AB边的c点，那么ADc的面积是.【答案】6cm28.将一副三角尺如图所示叠放在一起，若=14cm，则阴影部分的面积是_cm2.【答案】9.10.三、解答题1.某园艺公司对一块直角三角形的花圃进行改造.测得两直角边长为6m、8m.现要将其扩建成等腰三角形，且扩充部分是以8m为直角边的直角三角形.求扩建后的等腰三角形花圃的周长.【答案】由题意可得，花圃的周长=8+8+=16+2.王伟准备用一段长30米的篱笆围成一个三角形形状的小圈，用于饲养家兔.已知第一条边长为a米，由于受地势限制，第二条边长只能是第一条边长的2倍多2米.请用a表示第三条边长;问第一条边长可以为7米吗?为什么?请说明理由，并求出a的取值范围;能否使得围成的小圈是直角三角形形状，且各边长均为整数?若能，说明你的围法;若不能，请说明理由.【答案】第一条边为a,第二条边为2a+2,第三条边为30-a-