广西桂林市逸仙中学高三数学《互斥事件的概率》课件1

1、 在一个盒子内放有10个大小相同的小球，其中有7个红球、2个绿球、1个黄球。我们把“从盒中摸出1个球，得到红球”叫做事件A，“从盒中摸出1个球，得到绿球”叫做事件B， “从盒中摸出1个球，得到黄球”叫做事件C问题： 分析： 如果从盒中摸出的1个球是红球，即事件A发生，那么事件B就不发生； 如果从盒中摸出的1个球是绿球，即事件B发生，那么事件A就不发生结论：事件A与B不可能同时发生定义：不可能同时发生的两个事件叫做互斥事件2021/8/8 星期日1引申：对于上面的事件A、B、C，其中任何两个都是互斥事件，这时我们说事件A、B、C彼此互斥定义：一般地，如果事件A1、A2、An中的任何两个都是互斥事

2、件，那么就说事件A1、A2、An彼此互斥从集合的角度看：几个事件彼此互斥，是指由各个事件所含的结果组成的集合彼此互不相交2021/8/8 星期日2 在上面的问题中， “从盒中摸出1个球，得到红球或绿球”是一个事件，当摸出的是红球或绿球时，表示这个事件发生，我们把这个事件记作A+B.现在要问：事件A+B的概率是多少？另一方面一方面P(A+B)=7+210P(A)=7 10P(B)=2 10结论：P(A+B)=P(A)+P(B)2021/8/8 星期日3定义：如果事件A、B互斥，那么事件A+B发生(即A、B中有一个发生)的概率等于事件A、B分别发生的概率之和互斥事件有一个发生的概率 设A、B是两个

3、互斥事件，那么A+B表示这样一个事件：在同一试验中，A与B中有一个发生就表示它发生，那么事件A+B的概率是多少？说明：因为A、B是两个互斥事件，事件A+B发生是指A、B中有且仅有一个发生，即A发生或B发生，而不是同时发生（互斥事件不可能同时发生)结论：P(A+B)=P(A)+P(B)2021/8/8 星期日4一般地，如果事件A1,A2 , An彼此互斥,那么事件A1+ A2+ An发生(即A1, A2 , An中有一个发生)的概率，等于这n个事件分别发生的概率的和，即P(A1+A2 +An)=P(A1)+P(A2)+P(An)2021/8/8 星期日51、：“得到的不是红球（即绿球或黄球）”和

4、“得到红球”这两个事件互斥么？2、：上述两事件不可同时发生，那么它们可同时不发生吗？3、：这样的事件的概率关系如何？问：2021/8/8 星期日6 对于上述两事件，由于它们不可能同时发生，所以它们是互斥事件；又由于摸出的球，要么是红球，要么是绿球或黄球，所以两事件必有一个发生，如果两个互斥事件在一次试验中必然有一个发生，那么这样的两个互斥事件叫做对立事件对立事件说明：(2).在一次试验中A与A必然有一个发生；(3).从集合的角度看，由事件A所含的结果组成的集合，与全集中由事件A所含的结果组成的集合是什么关系？(1).事件A的对立事件通常记作 A ；2021/8/8 星期日7AIA从集合的角度看

5、：由事件A所含的结果组成的集合，是全集I中由事件A所含的结果组成的集合的补集2021/8/8 星期日8对立事件的概率间的关系根据对立事件的意义，A+A是一个 必然事件，它的概率等于1，又由于A与A互斥，于是： P(A)+P(A)=P(A+A)=1这就是说，对立事件的概率和等于1即2021/8/8 星期日9思考：对立事件与互斥事件有何异同？ 在一次试验中，两个互斥事件有可能都不发生，只有两个互斥事件在一次试验中必有一个发生时，这样的两个互斥事件才叫做对立事件。 也就是说，两个互斥事件不一定是 对立事件，而两个对立事件必是互斥事件，即两个事件对立是这两个事件互斥的充分不必要条件2021/8/8 星

6、期日10例1、某地区的年降水量在下列范围内的概率如下所示：年降水量（单位:mm)100,150)150,200)200,250)250,300)概率0.120.250.160.141.求年降水量在100,200）（）范围内的概率；2.求年降水量在150,300）（mm)范围内的概率。解:(1)记这个地区的年降水量在100,150)，150,200)，200,250)，250,300)(mm)范围内分别为事件为A、B、C、D。这4个事件是彼此互斥的。根据互斥事件的概率加法公式，有(1)年降水量在100,200）(mm)范围内的概率是P（AB）=P(A)+P(B)=0.12+0.25=0.37答:

7、(2)年降水量在150,300）(mm)内的概率是P(B+C+D)=P(B)+P(C)+P(D)=0.25+0.16+0.14=0.55.答:2021/8/8 星期日11例2、在20件产品中，有15件一级品，5件二级品.从中任取3件，其中至少有1件为二级品的概率是多少？解：记从20件产品中任取3件，其中恰有1件二级品为事件A1，其中恰有2件二级品为事件A2，3件全是二级品为事件A3.这样，事件A1，A2，A3的概率根据题意，事件A1，A2，A3彼此互斥由互斥事件的概率加法公式，3件产品中至少有1件为二级品的概率是2021/8/8 星期日12解法2：记从20件产品中任取3件，3件全是一级产品为事件A，那么由于“任取3件，至少有1件为二级品”是事件A的对立事件，根据对立事件的概率加法公式，得到答:像例2这样，在求某些稍复杂的事件的概率时，通常有两种方法：一是将所