广东省惠州市崇雅中学高中数学 232 双曲线的简单几何性质课件1 新人教A选修21

1、定义图象方程焦点a.b.c 的关系| |MF1|-|MF2| | =2a（ 2aa0e 1e是表示双曲线开口大小的一个量,e越大开口越大（1）定义：（2）e的范围：（3）e的含义：2021/8/8 星期日5（4）等轴双曲线的离心率e= ?( 5 )2021/8/8 星期日6xyo-aab-b（1）范围:（2）对称性:关于x轴、y轴、原点都对称（3）顶点:(0,-a)、(0,a)（4）渐近线:（5）离心率:2021/8/8 星期日7小 结或或关于坐标轴和原点都对称性质双曲线范围对称 性 顶点 渐近 线离心 率图象2021/8/8 星期日8例1 :求双曲线的实半轴长,虚半轴长,焦点坐标,离心率.渐

2、近线方程。解：把方程化为标准方程可得:实半轴长a=4虚半轴长b=3半焦距c=焦点坐标是(0,-5),(0,5)离心率:渐近线方程:14416922=-xy1342222=-xy53422=+45=ace例题讲解 2021/8/8 星期日9例2:2021/8/8 星期日101、若双曲线的渐近线方程为 则双曲线的离心率为 。2、若双曲线的离心率为2，则两条渐近线的夹角为 。课堂练习2021/8/8 星期日11例3 :求下列双曲线的标准方程：例题讲解 2021/8/8 星期日12法二：巧设方程,运用待定系数法.设双曲线方程为 ,2021/8/8 星期日13法二：设双曲线方程为 双曲线方程为 ,解之得

3、k=4,2021/8/8 星期日141、“共渐近线”的双曲线的应用0表示焦点在x轴上的双曲线；0表示焦点在x轴上的双曲线；a0)，求点M的轨迹.M解：设点M(x,y)到l的距离为d，则即化简得(c2a2)x2 a2y2=a2 (c2 a2) 设c2a2 =b2，(a0,b0)故点M的轨迹为实轴、虚轴长分别为2a、2b的双曲线.b2x2a2y2=a2b2即就可化为:M点M的轨迹也包括双曲线的左支.一、第二定义 2021/8/8 星期日28双曲线的第二定义 平面内，若定点F不在定直线l上，则到定点F的距离与到定直线l的距离比为常数e(e1)的点的轨迹是双曲线。 定点F是双曲线的焦点，定直线叫做双曲

4、线的准线，常数e是双曲线的离心率.对于双曲线是相应于右焦点F(c, 0)的右准线类似于椭圆是相应于左焦点F(-c, 0)的左准线xyoFlMFl点M到左焦点与左准线的距离之比也满足第二定义.2021/8/8 星期日29想一想：中心在原点，焦点在y轴上的双曲线的准线方程是怎样的？xyoF相应于上焦点F(c, 0)的是上准线相应于下焦点F(-c, 0)的是下准线F2021/8/8 星期日30例2、点M（x,y）与定点F（5,0），的距离和它到定直线： 的距离的比是常数 , 求点M的轨迹.y0d2021/8/8 星期日31例3、 已知双曲线F1、F2是它的左、右焦点. 设点A(9,2), 在曲线上求

5、点M，使 的值最小,并求这个最小值.xyoF2MA由已知：解：a=4,b=3,c=5,双曲线的右准线为l:作MNl, AA1l, 垂足分别是N, A1,NA1当且仅当M是 AA1与双曲线的交点时取等号,令y=2, 解得:2021/8/8 星期日32归纳总结1. 双曲线的第二定义 平面内，若定点F不在定直线l上，则到定点F的距离与到定直线l的距离比为常数e(e1)的点的轨迹是双曲线。 定点F是双曲线的焦点，定直线叫做双曲线的准线，常数e是双曲线的离心率。2. 双曲线的准线方程对于双曲线准线为对于双曲线准线为注意:把双曲线和椭圆的知识相类比.2021/8/8 星期日33椭圆与直线的位置关系及判断方

6、法判断方法0（1）联立方程组（2）消去一个未知数（3）复习:相离相切相交二、直线与双曲线的位置关系2021/8/8 星期日341) 位置关系种类XYO种类:相离;相切;相交(0个交点，一个交点，一个交点或两个交点)2021/8/8 星期日352)位置关系与交点个数XYOXYO相离:0个交点相交:一个交点相交:两个交点相切:一个交点2021/8/8 星期日363)判断直线与双曲线位置关系的操作程序把直线方程代入双曲线方程得到一元一次方程得到一元二次方程直线与双曲线的渐进线平行相交（一个交点） 计 算 判 别 式0=00 直线与双曲线相交（两个交点） =0 直线与双曲线相切 0,原点O（0，0）在

7、以AB为直径的圆上， OAOB，即x1x2+y1y2=0,即x1x2+(ax1+1)(ax2+1)=0, (a2+1) x1x2 +a(x1+x2 )+1=0,解得a=1. (1)当a为何值时，以AB为直径的圆过坐标原点；2021/8/8 星期日52 (2)是否存在这样的实数a,使A、B关于y=2x对称， 若存在，求a;若不存在，说明理由.2021/8/8 星期日533、设双曲线C： 与直线相交于两个不同的点A、B。（1）求双曲线C的离心率e的取值范围。（2）设直线l与y轴的交点为P，且 求a的值。2021/8/8 星期日542021/8/8 星期日552021/8/8 星期日562021/8/8 星期日574、由双曲线 上的一点P与左、右两焦点 构成 ，求 的内切圆与边 的切