人教版高一数学集合总复习

1、2021/8/9 星期一1总复习（一）集合的概念与运算2021/8/9 星期一21、集合中的元素有那些特征？确定性互异性无序性一、元素特征2021/8/9 星期一3例1.已知集合A=-3, a2, 2a2+1, B=a-3, 2a-1, a2+1 且A B=-3, 求实数a的值。分析：根据交集的概念知，-3B，从而有三种情况：a-3= -3，或 2a-1= -3，或 a2+1= -3 (不可能)须分类讨论解决,但必须验证.注意:在求解有关集合中元素的问题时,互异性 至关重要,要引起重视.2021/8/9 星期一4二、表示方法1、集合的表示方法有那几种？ 代表元描述法 列 举 法 语 言 描 述

2、 法如：a,b,c,d如：x|x2, x|x是第一象限的点如：直角三角形 图 示 法如：韦恩图法、数轴法2021/8/9 星期一5例2.区别下列各组集合：B=y|y=x2+1，C=(x,y)| y=x2+1;（2）A=x|x2 -3x +20B=x|x2 -3x +2=0小结:在解决集合问题时，首先要理解清楚集合中的元素是什么，元素满足什么条件(公共属性)在解题时，要审清题意，以免出错。（1）A=x|y=x2+1,2021/8/9 星期一6三、有关概念3、若|A| = n,则集合A的子集有2n个, 真子集 有2n 1个, 非空子集有2n 1个 。 2、空集、子集、真子集的概念？ 1、它们之间的

3、关系如何表示？2021/8/9 星期一7例3.已知集合A=x| ax2+2x+1=0,a,xR, 至多 有一个真子集，求实数a的取值范围。分析： “至多有一个真子集”有两种情况：一是有一个真子集，二是没有真子集小结:正确理解集合的有关概念，注意空集和 系数为0 等特殊情况，并适当讨论，是 求解这类问题的关键。2021/8/9 星期一8四、集合运算1、集合与集合间的运算？2021/8/9 星期一9例4.已知集合M=y | y = x2- 4x+3,N=x | |x+1|2 求 MN， MN。小结:正确理解交、并、补的意义，是解集合 运算题的前提，借助数轴解题可减少不 必要的错误。分析： 首先对M

4、、N 进行化简，再计算。 若全集U=R，求( CuM )( CuN )2021/8/9 星期一10ABU五、数形结合 1、韦恩图的四个区域的表示方法？2021/8/9 星期一11例5.已知全集U=不大于20的质数, M、N是U的 子集,且满足M( CuN )=3,5，( CuM )N=7,19( CuM )( CuN )=2,17，求M，N。小结:集合问题大都比较抽象，解题时若借助韦恩图 进行分析，往往可将问题直观化，形象化，使 问题灵活、直观、简洁、准确地获解 2021/8/9 星期一12 二、小 结解决集合问题应注意:1、集合中的元素要认清；2、概念及关系要分清；3、集合中的元素的互异性要特别注意；4、思维严谨细致，避免思考不周；5、善于运用“分类讨论”，“等价转换”，“数形结合” 等 重要思想方法解题。2021/8/9 星期一13六、综合应用 例6.已