人教版高一数学函数模型的应用实例 新课标 人教A 必修1

1、2021/8/9 星期一13.2.2函数模型的应用实例(一)2021/8/9 星期一2知识回顾:1.对数函数y=logax(a1)，指数函数y=ax(a1)与幂函数y=xn(n0)在区间（0,+)上增长情况的比较:2.对数函数y=logax(0a1)，指数函数y=ax(0a1)与幂函数y=xn(n1)，y=ax(a1)与y=xn(n0)都是增函数,但它们的增长速度不同,而且不在同一个“档次”上。随着x的增大，y=ax（a1)的增长速度越来越快,会超过并远远大于y=xn(n0)的增长速度,而y=logax(a1)的增长速度则会越来越慢. 因此总存在一个x0,当x x0时,就会有 logaxxn

2、ax2.在区间(0, ,+)上,尽管函数y=logax(0a1)，y=ax(0a1)与y=xn(n0)都是减函数,但它们的衰减速度不同,而且不在同一个“档次”上。随着x的增大， y=logax(0a1)的衰减速度越来越快,会超过并远远大于y=ax(0a1)的衰减速度,而y=xn(n x0时,就会有 logaxaxxn 课本113页练习2021/8/9 星期一4你能用同样的方法,讨论一下函数y=logax(0a1)，y=ax(0a1)与y=xn(n0)在区间(0, ,+)上衰减情况吗?探究结论:在区间(0, ,+)上,尽管函数y=logax(0a1)，y=ax(0a1)与y=xn(n0)都是减函

3、数,但它们的衰减速度不同,而且不在同一个“档次”上。随着x的增大， y=logax(0a1)的衰减速度越来越快,会超过并远远大于y=ax(0a1)的衰减速度,而y=xn(n x0时,就会有 logaxax1(0,1)R(0,+)2021/8/9 星期一6例1:一辆汽车在某段路程中的行使速率与时间的关系如图所示.(1)求图中阴影部分的面积,并说明所求面积的实际含义;(3)假设这辆汽车的里程表在汽车行使这段路程前的读数为2004km,试建立行使这段路程时汽车里程表读数s km与时间t h的函数解析式,并作出相应的图象.(2)你能根据所给的图写出汽车行使路程s关于时间t h的函数解析式吗?v/(km

4、.h-1)t/h102030405060708090012345例题讲解2021/8/9 星期一720002100220023002400012345ts(2)解:2021/8/9 星期一8巩固练习.某人开汽车以60km/h的速率从A地到150km远处的B地，在B地停留1h后，再以50km/h的速率返回A地。把汽车与A地的距离x km表示为时间t h的函数.1.向高为的水瓶中注水如果注水量与水深的函数关系的图象如图所示，那么水瓶的形状是（）2021/8/9 星期一9例4 人口问题是当今世界各国普遍关注的问题.认识人口数量的变化规律,可以为在效控制人口增长提供依据.早在1798年,英国经济学家马

5、尔萨斯就提出了自然状态下人口增长模型: 其中t表示经过的时间,y0表示t=0时的人口数,r表示人口的年平均增长率.年份1950195119521953195419551956195719581959人数/万人55196563005748258796602666145662828645636599467207下表是1950年1959年我国的人口数据资料:(1)如果以各年人中增长率的平均值作为我国这一时期的人口增长率(精确到0.0001),用马尔萨斯人口增长模型建立我国在这一时期的具体人口增长模型,并检验所得模型与实际人口数据是否相符; (2)如果按表上表的增长趋势,大约在哪一年我国的人口达到13

6、亿?2021/8/9 星期一10于是,19511959年期间,我国人口的年平均增长率为2021/8/9 星期一115000055000600006500070000012345ty6789 由上图可以看出,所得模型与19501959年的实际人中数据基本吻合.2021/8/9 星期一12(2)如果按上表的增长趋势,大约在哪一年我国的人口达到13亿?所以,如果按上表的增长趋势，大约1950年后第39年（即1989年）我国人口就已达到13亿。2021/8/9 星期一13我国人口问题知多少?1、我国人口是什么时候达到13亿.、我国的实际人口与人口模型得出的结果不一致的原因是什么？ 年月日零点分，中国第亿个公民在北京妇产医院出生，这一天也成为“中国亿人口日”。这个小公民为男性，体重，克，身长公分.我国人口的计划生育政策.控制了人口的增长。2021/8/9 星期一14巩固练习教材117 1,2应用函数知识解应用题的方法步骤：(1)正确地将实际问题转化为函数模型，这是解应用题的关键.转化来源于对已知条件的综合分析，归纳与抽象，并与熟知的函数模型相比较，以确定函数模型的种类。(2)用相关的函数知识进行合理设计，确定最佳解题方案，进行数学上的计算求解。(3)