人教版高一数学对数与对数函数课件

1、2021/8/9 星期一1对数与对数运算2021/8/9 星期一2一、学习目标在熟悉指数的基础上充分理解对数的定义；熟练掌握指数式和对数式的互换；能够求出一些特殊的对数式的值.2021/8/9 星期一3 对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔（Napier，1550年1617年）.他发明了供天文计算作参考的对数，并于1614年在爱丁堡出版了奇妙的对数定律说明书，公布了他的发明.恩格斯把对数的发明与解析几何的创始，微积分的建立并称为17世纪数学的三大成就. 二、知识铺垫2021/8/9 星期一4一、实例：假若我国国民经济生产总值平均每年增长8%，则经过多少年国民生产总值是现在的两倍？ 设：经过x年国民

2、生产总值是现在的两倍，现在的国民生产总值是a. 根据题意得： 即：如何来计算这里的x？三、知识引入2021/8/9 星期一5其中a叫做对数的底数, N叫做真数. 1.对数的定义： 一般地，如果a ( a 0 , a 1 )的b次幂等于N，就是 那么数b叫做以a为底N的对数，四、讲授新课2021/8/9 星期一6底数幂真数指数对数指数和对数的关系相互转化2021/8/9 星期一7由对数的概念可知：1. 负数和零没有对数；注意：对数恒等式2021/8/9 星期一8一般对数的两个特例：1.常用对数：以10为底的对数.并把 简记作 . 2.自然对数：以无理数e = 2.71828为底的对数.并把 简记

3、作 . 2021/8/9 星期一9例1将下列指数式写成对数式： 5.73)31(4)273(3)6412(2)6255(1)ma64=-解： 五、练习巩固2021/8/9 星期一10例2将下列对数式写成指数式： 解：2021/8/9 星期一11例3求下列各式的值： 例4.计算：2021/8/9 星期一12练 习 P64 14作业：1.P74 习题2.2A组1、22.优化探究P45 自测评估 P46对点演练13.优化探究P47知能提升1、2、62021/8/9 星期一13(1)对数的定义；(2)指数式和对数式的互换；(3)求值.六、练习巩固思考题：(1) 对数式中x的取值范围是_(2) 若log

4、5log3(log2x)=1，x=_2021/8/9 星期一14对数函数2021/8/9 星期一15的图象和性质： a10a10a0, a1)(4) 0 x1时, y1时, y0(4) 0 x0; x1时, y0 (3) 过点(1,0), 即x=1 时, y=0 (1) 定义域： (0,+)(2) 值域：Rxyo(1, 0)xyo（1, 0)(5)在(0,+)上是减函数(5) 在(0,+)上是增函数对数函数的图象和性质2021/8/9 星期一20 研究下列函数图象的关系2021/8/9 星期一21函数图象的应用 的 图象如图所示，那么a,b,c的大小关系是 2021/8/9 星期一22例1：求

5、下列函数的定义域（a0且a1）（1） （2）（3） (4)练习：（教材P73练习2） 2021/8/9 星期一23例2比较下列各组数中两个值的大小： 练习：（教材P73练习3） 2021/8/9 星期一24变式:比较下列各组中两个值的大小：2021/8/9 星期一253.已知， m,n为不等于1的正数，则下列关系中正确的是（ ）（A）1mn (B)mn1 (C)1nm (D)nm0,与0a10a0, a1)(4) 0 x1时, y1时, y0(4) 0 x0; x1时, y0且a1）的单调性2021/8/9 星期一35作业：P75 A组10 B组 4 ，P82 A组8 ， B组11.已知函数

6、,(1)当定义域为R时,求a的取值范围;(2)当值域为R时,求a的取值范围.2.求函数 的值域 2021/8/9 星期一362.2.2对数函数及其性质（3）2021/8/9 星期一37a1 0a10a0, a1)(4) 0 x1时, y1时, y0(4) 0 x0; x1时, y0 (3) 过点(1,0), 即x=1 时, y=0 (1) 定义域： (0,+)(2) 值域：Rxyo(1, 0)xyo（1, 0)(5)在(0,+)上是减函数(5) 在(0,+)上是增函数对数函数的图象和性质2021/8/9 星期一39 反函数的概念 2021/8/9 星期一40设A,B分别为函数y=f(x)的定义域和值域，如果由函数y=f(x)所解得 也是一个函数（即对任意一个 ，都有唯一的 与之对应），那么就称函数 是函数y=f(x)的反函数，记作： 。习惯上，用x表示自变量，y表示函数，因此的反函数 通常改写成： 二 反函数的概念 注.y=f(x)的定义域、值域分别是反函数 的值域、定义域2021/8/9 星期一41例3 求下列函数的反函数 （2）y=log2（4x） (x4) （1）y=0.2x+1 2021/8/9 星期一42 对数函数与指数函数的图象由于对数函数 与指数函数 互为反函数， 所以 的图象与 的图象关于