高中数学苏教版必修5-2.2.1-等差数列的概念-作业-Word版含解析

1、学业水平训练一、填空题1曾经明白等差数列a1，a2，a3，an的公差为d，那么ca1，ca2，ca3，can(c为常数，且c0)是公差为_的等差数列解析：cancan1c(anan1)cd.答案：cd2(2021镇江质检)以下数列：0，0，0，0；0，1，2，3，4；1，3，5，7，9；0，1，2，3，.其中一定是等差数列的有_个解析：是等差数列，只能阐明前4项成等差数列答案：33在ABC中，三内角A、B、C成等差数列，那么B等于_解析：三内角A、B、C成等差数列，2BAC，又ABC180，3B180，B60.答案：604曾经明白等差数列an中，a22，a42，那么它的公差为_解析：a4a22

2、d(2)24，d2.答案：25在等差数列an中，曾经明白a13，a511，那么a3_解析：由等差中项可知a3eq f(a1a5,2)eq f(14,2)7.答案：76假定xy，两个数列：x，a1，a2，a3，y和x，b1，b2，b3，b4，y全然 上 等差数列，那么eq f(a2a1,b3b2)_解析：设两个等差数列的公差分不为d1，d2，a2a1d1，yx4d1，a2a1eq f(1,4)(yx)，同理b3b2eq f(1,5)(yx)，eq f(a2a1,b3b2)eq f(f(1,4)yx,f(1,5)yx)eq f(5,4).答案：eq f(5,4)7设x是a与b的等差中项，且x2是a

3、2与b2的等差中项，那么a、b之间的关系是_解析：由题意得：eq blc(avs4alco1(ab2x,a2b22x2)，消去x即可得：ab或a3b.答案：ab或a3b二、解答题8曾经明白数列an满足：aneq f(2an1,2an1)(n2，nN*)，数列eq f(1,an)是不是等差数列？阐明理由解：由题意可得，eq f(1,an)eq f(2an1,2an1)eq f(1,an1)eq f(1,2)(n2)，即eq f(1,an)eq f(1,an1)eq f(1,2)(n2)依照等差数列的定义可知数列eq f(1,an)是等差数列9假定log32，log3(2x1)，log3(2x11

4、)成等差数列，那么x的值为多少？解：由log32，log3(2x1)，log3(2x11)成等差数列，得2log3(2x1)log32log3(2x11)(2x1)22(2x11)，化简，得(2x)242x210.解得2x7或2x3(舍去)，故xlog27.高考水平训练一、填空题1假定ABC的三边a，b，c成等差数列，同时a2，b2，c2也成等差数列，那么a，b，c的大小关系是_解析：由曾经明白eq blc(avs4alco1(ac2b,a2c22b2)，消去b，知(ac)20，ac，从而2a2b，ab，即abc.答案：abc2(2021盐城高二检测)曾经明白a，b，c成等差数列，那么二次函数

5、yax22bxc的图象与x轴的交点有_个解析：由曾经明白2bac，而ax22bxc0的判不式为(2b)24ac4(b2ac)4eq f(ac2,4)ac(ac)20，yax22bxc的图象与x轴的交点有1个或2个答案：1或2二、解答题3假定三个数a4，a2，262a适当陈列后构成递增等差数列，求a的值和相应的数列解：显然a4a2，假定a4，a2，262a成等差数列，那么(a4)(262a)2(a2)a6，相应的等差数列为：2，8，14.假定a4，262a，a2成等差数列，那么(a4)(a2)2(262a)a9，相应的等差数列为：5，8，11.假定262a，a4，a2成等差数列，那么(262a)(a2)2(a4)，a12，相应的等差数列为：2，8，14.4曾经明白数列an成等差数列(ak与公差d均不为零)(1)求证：方程akx22ak1xak20有一公共根；(2)假定上述方程的另一根为xk，求证：eq f(1,1xk)为等差数列证明：(1)an是等差数列，故2ak1akak2.即ak(1)22ak1(1)ak20.x1是方程akx22ak1xak20的一个公共根(2)由根与系数的关系，得(1)xkeq f(ak2,ak)eq f(ak2d,ak).xk1eq f(2d,ak).1xkeq f(2d,ak).又d0，eq f(1,1xk)eq f(ak,2d).eq