成都零诊理科数学含答案

1、四川省成都市2015届高三摸底(零诊)数学(理)试题本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟.注意事项答题前，务必将自己的姓名、考籍号填写在答题卡规定的位置上。 答选择题时，必须使用 2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动, 用椽皮撵擦干净后，再选涂其它答案标号。 答非选择题时，必须使用0. 5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。考试结束后，只将答题卡交回。第I卷(选择题，共50分)、选择题.本大题共 10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。已知实数X,y

2、满足 y,则z=4x+y的最大值为(A) 10(已知a, b是两条不同直线，(A)若 al b. b,贝U a(C)若 a, b丄，贝U al b(B) 8(C) 2I a是一个平面，则下列说法正确的是(B)若 a, b(D)若 ab, b丄(D),贝U a Il b 则a I(A) (1 , 1)(B) (-1, -1)(C)(1 , -1)(D) (-1, 1)设全集U=1, 2,3, 4,集合 S=l, 3,T=4,则(uS). T 等于(A) 2, 4(B) 4(C)(D) 1,3,4已知命题P : XX R 2 =5,则 P 为X(A)X R,2=5(B)XX R,25(C)X。 R

3、2x0 =5(D)X0 R 2x0 5计算21og63 +Iog64的结果是(A) Iog62(B) 2(C)Iog 63(D) 3已知向量a= (5,-3), b= (-6, 4),则 a+b=2.3.4.7 .是指大气中直径小于或等于微米的颗粒物，也称为可A肺颗粒物，般情况下浓度越大，大气环境质量越差右边的茎叶图表示的是成都市区甲、乙两个监测站某10日内每天的浓度读数(单位：gm3)则下列说法正确的是这10日内甲、乙监测站读数的极差相等这10日内甲、乙监测站读数的中位数中，己的较大这10日内乙监测站读数的众数与中位散相等这10日内甲、乙监测站读数的平均数相等&已知函数f (x) = ,3s

4、in X cos x(0)的图象与直线y= -2的两个相邻公共点之间的距离等于X,则f (x)的单调递减区间是(A) k6,k2,k Z3(B) k,k,k Z36(C) 2k4T ,kZ(D) 2k9 .已知定义在R上的偶函数 f (x)满足f (4 x) =f ( x),且当x1,3时，f (x)x1 2,x1,1)贝U g (x) =f (x) |1gx|的零点个数是cosx, X 1,32(A)(B) 8(C) 9(D)1010.如图,已知椭圆x2O:+y2=1 ,双曲线 C2:112Y2 =1 (a0, b0), b2直径的圆与C2的一条渐近线相交于 A, B两点, 交点将线段AB三

5、等分，则C2的离心率为(A) 5(B)17(C)-524(D)7且C1与该渐近线的两二、填空题：本大题共100 分)第卷(非选择题，共5小题，每小题5分，共25分答案填在答题卡上。11.已知 a0,2,COS4一，贝U sin(512 .当x1时，函数y=x+If i3 a614 运行如图所示的程序框图，则输出的运算结果是,X恰有两个不同交点,记k的所有可能取值构成集合115.已知直线y=k X 与曲线y4x2A; P( X，y)是椭圆162y=I上一动点，点 P1（ X1，y1）与点P关于直线y=x+l对称,9记!kJ的所有可能取值构成集台 B若随机地从集合 A，B中分别抽出一个元素4则1

6、2的概率是。三、解答题：本大题共 6小题，共75分解答应写出立字说明、证明过程或推演步骤。 16.（本小题满分12分）已知等差数列an的前n项和为Sn,且82=3, S7=49，n N*。（I）求数列an的通项公式；()设 b2(an 1)2n1n求数列bn的前n项和Tn.17.（本小题满分12分）在厶ABC中，角A,B,C所对的边分别是 a,b,c,已知向量 m= （a- b, C- a）, n= （a+b, C） 且 m n=0。（I）球角B的大小；()求函数 f (A) =Sin A的值域。18.(本小题满分12 分)对该地区内所有高二学生采用随机某地区为了解高二学生作业量和玩电脑游戏的

7、情况，抽样的方法，得到一个容量为200的样本统计数据如下表:认看竹虫W3 *32 Xto X9!.(I)已知该地区共有高二学生42500名，根据该样本估计总体，其中喜欢电脑游戏并认为作业不多的人有多少名？()在A, B. C, D, E, F六名学生中，但有 A, B两名学生认为作业多如果从速六名 学生中随机抽取两名，求至少有一名学生认为作业多的概率。VC丄平(本小题满分12分)如图，已知 O的直径AB=3,点C为 O上异于A, B的一点, 面ABC,且VC=2,点M为线段 VB的中点。(I)求证：BC丄平面VAC;()若 AC=I,求二面角 Mk VA- C的余弦值。(本小题满分13分)在平

8、面直角坐标系 X Oy中，点P是圆x3(川)当b= a时，若f (x+1)w g (x)对x 0, +) 恒成立，求 a的最小值。 2+y2=4上一动点，PD丄X轴于点D,记满足OM -(OP OD)的动点M的轨迹为Fo2(I)求轨迹F的方程；A, B,点G是线段AB中点,射线OG()已知直线I : y=kx+m与轨迹F交于不同两点 RO交轨迹F于点Q,且 QQ QGl证明：2m2=4k2+1 ；求 AOB的面积S ()的解析式，并计算 S ()的最大值。21 .(本小题满分14分，1巳知函数 f (x) =x1 nx, g (x) =ax2 bx,其中 a, b R。3(I)求函数f (x)

9、的最小值；()当 a0,且a为常数时，若函数 h (x) =xg (x) +1对任意的X1X2 4 ,总有h(x1 吩2)0成立，试用a表示出b的取值范围；x1 x2成都市2012级高中毕业班摸底测试数学理工类）参考答案及评分意见（注：主观題每道题号前面的红色数宇表示该題在机读卡上填涂的对应位冒.）第I卷（选择題共50分）一、选样题;(每小题5分,井50分)1.D2. A J 3D;4. BI 5B; 6 C; 7. C & Af 9 Df 10. C.主观题第!卷（非选择題共Ii）O分如】二、填空題;（耶小题S分共25分）11.4 12.3* 13.28122l 14.4 15.三.解答题八

10、木大题共G小罂共75分） 【62】f+d=316解；（门设公追为7 vr7a1 十宁/=497X63分d=2:心=NI+ (” Ud=2”1.数列的通项公式为.= 2w-l,nN*.6分(11由(1),得爪=亠丄=2乂9分Tl佃】心罕汁半Fn却17.解：(I ) n 0 得 a+c2=1F+a(辽分恨据余弦定理冇0曲化=土2ac又VB0,)tB=y.6 分(Il )由(I ) AF于一CW (o.y).奇三数学K理工旻拇底则试咨宪第1页（凫5刃来情晋) Sin(A I 专) (y 13,函数/一 Sin (f)的值域为(丄1.12分【 n1& (! )425O0X=765O(名)5 分(D)A

11、iXA名学生Bft机抽取两名的基本事件有HbB A.C.A.D . .Eh A.F：, ,C). Iiar .E; B.FJ, :CU7 HG, E ； C, F M D. E. FI TOC o 1-5 h z 共15个7分设爭件G表示至少有-位学生认为作业多符合耍求的專件有:A,B, A,C.A,DA.EhA.F, B,CB.DS B,E,B,F)共 9 个.9 分P(G)=-.Ll 分至少有一名学生认为作业多的旣率为12分 65J19解!(I)TFC 丄平面 ABC .BCU 平面 ABCAHC丄8C吃分点C为G)O上一点且AB为直径ACBC.4分又VVC.AGC平面 VAC,VGACC

12、.bGJ,Yft VAC.6 分()(I),得 BClVC,VC 丄 AGAC丄 BG分别以AGECNC所在直线为JE.y轴,N紬建立空间 直角坐标系C-XyZ如图所示7分则 A(1 0), V(O t, 2) ,BCO,2/2,0)t设平iff： VAC的法向量加-面(0辺0).8分 1.0.-2).l=(-l.20)a设平面IAWIS法向量“(S)y)严一 2n=0由I-Jr 十3d=OB m Iml F .(定5jD TOC o 1-5 h z =(422X9 分/.C30S= =j411 分Wll 2/2 X /16TFTT】.二面角M-VA-C的余弦值为四12分【66】20解：(I)

13、役点 MdPG6) 则点 DaQ O且& +yi =1.(DV oJ-T(OTi+o6)IVO =2y8nQ 十 x=F即“-X切 x 十 m-TT乔.4n2 4 1十弘：4 4TnF,y +y =用乃】+航）+27W=+ 切FH-又由中点坐标公式得G（）.MezM 卫嘉 q(*将其代入備圆方程有7亍 =.化简，得h=LNF.(4)由（3H得加HOdA1.1 +负i1亲1/!十4疋一小-142将式代人式得*4/-4.锁迹卩的方裡为+y-.(U )(D今 A(XI ,y) .B(ji .yi).(vj= -t m虬十如-消知 得（1十十从皿十奶产4=0.w-(4m-4)奇三散学理工吳）摸底林第3

14、如艮n Hl）在.AoB 屮.Swn =w ITI 2 I (6)由)、(5、(6),得Sa)=?叫彳丁一 = 乂： J&(：，+oo L2分令 J定-1 二z(0,T g)=1（当且仅当戸】即;I T时取“=）13分.当-2 .SGD -_取得尺大值.其录大值为1.【67】21.M: (I) V/(Q = lnr+1 .r (0,十8).令 /Cr) =0得X=P*U）在卩.；）上单调递截,在（三,十8：;上单洌递增.U）在=丄处取得吊小值. TOC o 1-5 h z EP（jr） =（） =TIIlT=_* “7 分( )由題意毎 t)=gCc)fz=-Qd - bj2 t-j 在N 4

15、十OO)上单阔i电増. ,-x上包成立5分JCX构Jfi亟数F（Jr一Gr+匚(0) 工C(0+x)则 F(H) a： Fer） ZE（.）上单调违或在（乎）上单凋迦曾.（i ）当各4即OVX寻时FQ）在4魯）上单周递减在（咨，+）匕单调递蜡 . FCr) r = F(J = . 2wFQ)打,从而 67; a( )l BP心京时FCJ在(1十g上单调递塔.FWF( I)=B十亍 从而2+-8分综上当 O &=/? J ；当 2 寺时，b(8,2d* .9 分奇三散学K理工娄）播底测试苔案押4 M（ 5 A(In)当=-y时构造函数 = (arl)g工 c)-o在(o+z)上成立与题克矛石Ii分(jl )当 d0 时令 yx) t ； 0()在x i H上单涮递漩.认工)Wy(O) = I0三0,6/(工)WO在工0十8)上或立.:G3在0,+00上单