江苏省连云港市2013届高三历史上学期摸底考试数学(选修)

1、422ax bx , x 023x2 4x , x2word某某省某某市 2013 届高三上学期摸底考试数学试题（选修）注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1本试卷共 4 页，包含填空题（第 1 题一第 14 题） 、解答题（第 15 题一第 20 题） 本 卷满分 160 分，考试时闻为 120 分钟考试结束后，请将答题卡交回2答题前，请您务必将自己的某某、某某号用 0.5 毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及 答题卡的规定位置3请在答题卡上按照顺序在对应的答题区域内作答，在其他位置作答一律无效作答必 须用 0.5 毫米黑色墨水的签字笔，请注意字体工整，笔迹清楚4请保持答题卡卡

2、面清洁，不要折叠、破损，一、填空题：本大题共 14 小题，每小题 5 分，共计 70 分请把答案填写在答题卡相应位置 上1已知集合 =1 ， 2， 3， 4， A=l ， 2， 3， B=2， 3， 4 ，则 CU ( A B) 2命题“ xR， x+l 0”的否定为3复数 z= （1 一 i ） (2+i) 的实部为 _4若幂函数 y mxn( m, n R) 的图象经过点（ 8, 1），则 n=5抛物线 x2 =4y 的准线方程为x y6设实数 x， y 满足约束条件 x 2y7在 ABC 中，角 A， B， C 的对边分别为0，则目标函数 z=2x+y 的最大值为a， b， c，且 b2

3、 c2 a2 bc 0 ，则 A=8已知 f (x) 2 0为偶函数，则 ab=。9若函数 f ( x) 22 x 4 在区间 (m， n)上有且只有一个零点 (m， n为连续的两个整数 )，则 m= 10已知对称轴为坐标轴且焦点在距离为 2，则双曲线的方程为x 轴上的双曲线，两个顶点间的距离为 2，焦点到渐近线的_11曲线 f ( x) xsin x在 x 处的切线方程为。12已知 1 12 , 2 3 4 3 ,3 4 5 6 7 52 , 4 5 6 7 8 9 10 72 ，则 第 n 个等式为。- 1 - / 8*word13给定函数 y x 1 ， y 1og 1 (x 1), y

4、 | x 1|, y 2x 1 , 其中在区间（ 0， 1）上 2单调递减的函数序号为。14函数 f ( x) |x2 x t | 在区间 -1 ， 2 上最大值为 4，则实数 t= 。二、解答题：本大题共 6 小题，共计 90 分请在答题卡指定的区域内作答 ，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15 （本小题满分 14 分）如图，已知 GA GB GC 0, AGB 135 , AGC 120 , GB 的长为 2 3 ，求 GA、GC的长。16 （本小题满分 14 分）已知数列 an 满足 : a1 1,a2 a(a 0), 数列 bn满足 bn anan 2 (n N )（1）若 a

5、n 是等差数列，且 b3 45, 求a的值及 an的通项公式 ；（2）若 an 的等比数列，求 bn 的前 n 项和 Sn.- 2 - / 8word17 （本小题满分 14 分）如图，重量是 2000N 的重物挂在杠杆上距支点 10 米处质量均匀的杆子每米的重量为100N（1）杠杆应当为多长，才能使得加在另一端用来平衡重物的力 F 最小；（2）若使得加在另一端用来平衡重物的力 F 最大为 2500N，求杠杆长度的变化 X 围18. （本小题满分 16 分）在函数 f ( x) 1gx 的图象上有三点 A、 B、 C，横坐标依次是 m 1,m, m 1(m 2).（1）试比较 f (m 1)

6、f (m 1)与 2 f (m)的大小 ；（2）求 ABC的面积 S g(m) 的值域- 3 - / 8639aword19 （本小题满分 16 分）如图，已知中心在原点且焦点在 x 轴上的椭圆 E 经过点 A(3，（1）求椭圆 E 的方程；（2）过点 A且斜率为 1 的直线交椭圆 E 于 B、 D 两点，求证 A、 B、 C、E 于 A、 C 两点，过原点D四点在同一个圆上1) ，离心率 e O与 AC垂直的直线交椭圆20 （本小题满分 16 分）已知函数 f (x) x3 3ax2 9a2x(a 0)（1）当 a=l 时，解不等式 f ( x) 0；（2）若方程 f (x) 121nx 6

7、ax 2 a在【 l， 2】恰好有两个相异的实根，某某数 a的取值 X 围（注： 1n20.69）：（3）当 a0 时，若 f (x) 在【 0， 2】的最大值为 h(a) ，求 h(a) 的表达式。- 4 - / 8word参考答案一、填空题 ( 本题共 14 小题，每题 5 分，共 70 分)二、解答题（共 6 小题，共 90 分，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤）- 5 - / 81 a22 31 42 (m 1)(m 1)1 m26 23word16解 （1）因为1 2(a 1)1an 是等差数列， d a 1， an4(a 1) 45 ，解得 a 3 或 a1 n(a 1)

8、，2 分7（舍去） ，5 分4an 2n 1 7 分（2）因为 an 是等比数列，q a， an an 1， bn a2n 9 分当 a 1时，当 a 1时，bn 1， Sn n ； 11分Sn a2 (1 a2n ) 14 分1 12 2（2） S g( m) SABB1 A 1 SCBB1C 1lg( m 1) lg m lg( m HYPERLINK l _bookmark1 1)SCAA1C 1lg m21lg( m 1) lg( mS lg 12 分lg 21 m22 m 12 m 11 1lg(1 2 ) ， 14 分因为 m 2 时，单调递减，所以 0 S lg 1) 2 8 分

9、16分19 解（ 1） 设椭圆方程为 x2 a 2y2b21 ，因为离心率 e ，所以 a 3b2 ，2 分- 6 - / 83b2x3x ，则yword所以椭圆方程为x2 y 23b2 b21，又因为经过点 A(3,1) ，则 92所以 b2 4 ，所以椭圆的方程为1b2 x 2121 ，4 分16 分420解（3 321）当 a 1 时， f ( x) x35 HYPERLINK l _bookmark2 23x2 9x 0， x( x2 3x 9) 0 ，解得 3 3 52x 0 或分（2）由 f ( x) 12ln x 6ax 9a2 a得 am ( x)12x6x ，当 m (x)126x 0 时， x12ln x 3x2 ，令 m( x)x2 412ln x 2分当 x 1, 2) 时， m ( x) 0， 此时 m( x) 递增； 当 x ( 2, 2 时， m ( x) 0， 此时 m( x) 递减；所以 m( x)max g( 2) 6(ln 2 1) ，6 分