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文档简介
1、2021/8/9 星期一1三角函数复习课2021/8/9 星期一2一、任意角的三角函数1、角的概念的推广正角负角oxy的终边的终边零角2021/8/9 星期一3度 弧度 02、角度与弧度的互化特殊角的角度数与弧度数的对应表2021/8/9 星期一43、任意角的三角函数定义xyoP(x,y)r4、同角三角函数的基本关系式倒数关系:商关系:平方关系:定义:三角函数值的符号:“一全正,二正弦,三两切,四余弦”2021/8/9 星期一55、诱导公式:例:(即把 看作是锐角)2021/8/9 星期一6二、两角和与差的三角函数1、预备知识:两点间距离公式xyo2、两角和与差的三角函数注:公式的逆用 及变形
2、的应用公式变形2021/8/9 星期一73、倍角公式注:正弦与余弦的倍角公式的逆用实质上就是降幂的过程。特别2021/8/9 星期一8三、三角函数的图象和性质图象y=sinxy=cosxxoy-11xy-11性质定义域RR值 域-1,1-1,1周期性T=2T=2奇偶性奇函数偶函数单调性o1、正弦、余弦函数的图象与性质2021/8/9 星期一92、函数 的图象(A0, 0 ) 第一种变换: 图象向左( ) 或向右( ) 平移 个单位 横坐标伸长( )或缩短( )到原来的 倍 纵坐标不变纵坐标伸长(A1 )或缩短( 0A1 )或缩短( 0A1 )到原来的A倍 横坐标不变2021/8/9 星期一10
3、3、正切函数的图象与性质y=tanx图象 xyo定义域值域R奇偶性奇函数周期性单调性2021/8/9 星期一114、已知三角函数值求角y=sinx , 的反函数 y=arcsinx , y=cosx, 的反函数y=arccosx,y=tanx, 的反函数y=arctanx,已知角x ( )的三角函数值求x的步骤先确定x是第几象限角若x 的三角函数值为正的,求出对应的锐角 ;若x的三角函数 值为负的,求出与其绝对值对应的锐角根据x是第几象限角,求出x 若x为第二象限角,即得x= ;若x为第三象限角,即得 x= ;若x为第四象限角,即得x=若 ,则在上面的基础上加上相应函数的周期的整数倍。反三角函数2021/8/9 星期一12例1:已知 是第三象限角,且 ,求 。 四、主要题型解:应用:三角函数值的符号;同角三角函数的关系;2021/8/9 星期一13例2:已知 ,计算 解: 应用:关于 的齐次式2021/8/9 星期一14例3:已知 ,解:应用:找出已知角与未知角之间的关系2021/8/9 星期一15例4:已知解:应用:化简求值2021/8/9 星期一16例5:已知函数 求:函数的最小正周期;函数的单增区间;函数的最大值 及相应的x的值;函数的图象可以由函数 的图象
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