二项式定理课件-高考数学一轮复习

1、二项式定理考试要求能用多项式运算法则和计数原理证明二项式定理，会用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题.1.二项式定理2.二项式系数的性质3.各二项式系数和常用结论1.思考辨析(在括号内打“”或“”)C解根据题意，该二项式的展开式的二项式系数之和为32，则有2n32，可得n5，ADA.存在nN*，展开式中有常数项B.对任意nN*，展开式中没有常数项C.对任意nN*，展开式中没有x的一次项D.存在nN*，展开式中有x的一次项A.5 B.10 C.15 D.20Cx3y3的系数为10515.解因为所有二项式系数的和是32，所以2n32，解得n5.1所以a2a3a437010.6.(2021浙江

2、卷)已知多项式(x1)3(x1)4x4a1x3a2x2a3xa4，则a1_；a2a3a4_.510考点展开式中的通项问题240角度1求二项展开式的特定项解二项展开式的通项公式为kN，r应为偶数，r可取2，0，2，即k可取2，5，8，C角度2两个二项式之积、三项展开式问题A.15 B.20 C.30 D.35(2)(x2xy)5的展开式中，x5y2的系数为()A.10 B.20 C.30 D.60解法一(x2xy)5(x2x)y5，C法二(x2xy)5表示5个x2xy之积.(1)求二项展开式中的特定项，一般是化简通项公式后，令字母的指数符合要求(求常数项时，指数为零；求有理项时，指数为整数等)，

3、解出项数k1，代回通项公式即可.(2)对于几个多项式积的展开式中的特定项问题，一般都可以根据因式连乘的规律，结合组合思想求解，但要注意适当地运用分类方法，以免重复或遗漏；也可利用排列组合的知识求解.(3)对于三项式问题一般先变形化为二项式再解决，或利用展开式的原理求解.感悟提升训练1 (1)(x2x1)(x1)4的展开式中，x3的系数为()A.3 B.2 C.1 D.4B1 683考点二项式系数的和与各项系数的和问题解依题意得2n8，解得n3.取x1得，该二项展开式每一项的系数之和为(12)31.A角度1二项式系数和与系数和(2)(多选)(2022济南调研)若(12x)5a0a1xa2x2a3

4、x3a4x4a5x5，则下列结论中正确的是( )A.a01B.a1a2a3a4a52C.a0a1a2a3a4a535D.a0|a1|a2|a3|a4|a5|1解令x0，则a0151，故A正确；令x1得1a0a1a2a3a4a5，所以a1a2a3a4a51a02，故B错误；令x1得35a0a1a2a3a4a5，故C正确；ACD所以a0|a1|a2|a3|a4|a5|a0a1a2a3a4a51，故D正确.即(x1)1001a0a1xa2x2a100 x100.令x1，得a0a1a2a1001.令x0，得a00.又易知a1001，所以a1a2a3a992.角度2展开式的逆用B根据所给式子的特点结合二项式展开式的要求，使之具备二项式定理右边的结构，然后逆用二项式定理求解.训练2 (1)(2022山西八校联考)已知(1x)n的展开式中第5项和第7项的二项式系数相等，则奇数项的二项式系数和为()A.29 B.210 C.211 D.212AACD解由题意，当x0时，a012 0211；当x1时，a0a1a2a3a2 021(1)2 0211，当x1时，a0a1a2a3a2 02132 021，B考点二项式系数的最值问题D要使x的指数是整数，需k是3的倍数，k0，3，6，9，12，15，18，x的指数是整数的项共有7项.训练3 (1)已知(3x1)n展开