高中数学矩阵乘法的性质课件新人教A版选修

1、二矩阵乘法(chngf)的性质第一页，共三十三页。1.掌握矩阵乘法的性质,会验证二阶矩阵乘法满足结合律,通过具体的几何图形(jh t xng)变换,体会矩阵乘法不满足消去律和交换律.2.会利用矩阵乘法的性质解决计算、判断等简单问题.第二页，共三十三页。121.结合律设A,B,C是任意的三个二阶矩阵,则A(BC)=(AB)C.名师(mn sh)点拨与实数乘法的运算律类似,二阶矩阵的乘法满足结合律,但在书写时其先后顺序不可颠倒,而实数可以颠倒.第三页，共三十三页。12第四页，共三十三页。12第五页，共三十三页。122.二阶矩阵A的方幂及其性质设A是二阶矩阵,n为任意自然数,规定A0=E2,A1=A

2、,A2=AA1,A3=AA2,An=AAn-1,称An为A的n次方幂.二阶矩阵A的方幂具有的性质:AkAl=Ak+l;(Ak)l=Akl.其中k,l是任意自然数.名师点拨1.二阶矩阵的方幂的定义及其性质与实数(shsh)的方幂的定义及其性质十分类似,只是实数a0=1,而二阶矩阵A0=E2,为单位矩阵.2.二阶矩阵的乘法不满足交换律,即AB不一定等于BA.3.二阶矩阵的乘法不满足消去律,即AB=CB,但A不一定等于C.第六页，共三十三页。12第七页，共三十三页。第八页，共三十三页。第九页，共三十三页。第十页，共三十三页。第十一页，共三十三页。题型一题型二题型三题型四第十二页，共三十三页。题型一题

3、型二题型三题型四第十三页，共三十三页。题型一题型二题型三题型四第十四页，共三十三页。题型一题型二题型三题型四第十五页，共三十三页。题型一题型二题型三题型四第十六页，共三十三页。题型一题型二题型三题型四第十七页，共三十三页。题型一题型二题型三题型四反思矩阵的乘法不满足交换律,但在某些特定情况下,如连续两次旋转或连续两次伸缩变换,此时(c sh)乘法满足交换律;对于同一个矩阵,有AmAn=AnAm等.第十八页，共三十三页。题型一题型二题型三题型四第十九页，共三十三页。题型一题型二题型三题型四第二十页，共三十三页。题型一题型二题型三题型四第二十一页，共三十三页。题型一题型二题型三题型四反思对于实数a

4、,b,c来说,ab=ac,且a0等价于b=c.但对于矩阵而言,由例题可以(ky)看出,对于二阶矩阵A,B,C,即使满足AB=AC(或BA=CA),且A0,一般来说,也不一定有B=C,即矩阵的乘法不满足消去律.这一点也是零矩阵与实数零的不同之处.第二十二页，共三十三页。12345第二十三页，共三十三页。12345第二十四页，共三十三页。12345第二十五页，共三十三页。12345第二十六页，共三十三页。12345第二十七页，共三十三页。12345第二十八页，共三十三页。12345第二十九页，共三十三页。12345第三十页，共三十三页。12345第三十一页，共三十三页。12345第三十二页，共三十三页。内容(nirng)总结二矩阵乘法的性质。1.掌握矩阵乘法的性质,会验证二阶矩阵乘法满足(mnz)结合律,通过具体的几何图形变换,体会矩阵乘法不满足(mnz)消去律和交换律.。2.会利用矩阵乘法的性质解决计算、判断等简单问题.。设A,B,C是任意的三个二阶矩阵,则A(BC)=(AB)C.。名师点拨与实数乘法的运算律类似,二阶矩阵的