春八年级数学下册期末复习(六)平行四边形试题北师大版

1、期末复习（六）平行四边形知识结构平行四边形错误!本章知识常考点包括平行四边形的性质与判定，常与特殊平行四边形结合考查典例精讲【例1】（泰安中考）如图，五边形ABCDE中，ABCD,Z1,Z2,Z3分别是ZBAE,ZAED,ZEDC的外角，则Z1+Z2+Z3等于（B）EEA90B180C210D270【思路点拨】由ABCD，推导ZB+ZC=180,故ZB,ZC两角的外角和是180,根据多边形外角和等于360可计算Z1+Z2+Z3度数.【方法归纳】对于求多边形的外角和或部分外角的和的问题，都要根据任意多边形的外角和是360以及邻角和其补角的互补关系这两个知识点，来解决问题【例2】（桂林中考）如图，

2、在ABCD中，E,F分别是AB,CD的中点.（1）求证:四边形EBFD为平行四边形；（2）对角线AC分别与DE,BF交于点M,N,求证:ABN9ACDM.【思路点拨】（1）先根据平行四边形的性质得ABCD,AB=CD，再根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形即可得证；(2)因为AB=CD,ZCAB=ZACD已知，则只需要再证明一组对应角相等即可.【解答】证明：(1)T四边形ABCD是平行四边形，/.AB/CD.YE,F分别是AB,CD的中点，BE=错误!AB,DF=错误DC.BE/DF.四边形EBFD为平行四边形.(2)四边形ABCD是平行四边形，AB/CD.ZCAB=ZACD.四边形EB

3、FD为平行四边形，ZABN=ZCDM.又-/AB=CD,ABN9ACDM(ASA).【方法归纳】1.判定平行四边形的基本思路：(1)若已知一组对边平行,可以证这一组对边相等或另一组对边平行；(2)若已知一组对边相等,可以证这一组对边平行或另一组对边相等；(3)若已知一组对角相等,可以证另一组对角相等；(4)若已知条件与对角线有关,可以证明对角线互相平分.利用平行四边形的性质进行计算的方法：利用平行四边形的性质,通过角度或线段之间的等量转化进行相应的计算；找出所求线段或角所在的三角形,若三角形为直角三角形,通过直角三角形的性质或勾股定理求解;若三角形为任意三角形,可通过三角形全等的性质进行求解.

4、【例3】(邵阳中考)如图，等边三角形ABC的边长是2,D,E分别为AB,AC的中点，延长BC至点F,使CF=错误!BC,连接CD和EF。（1）求证:DE=CF；2）求EF的长1【思路点拨】（1）欲证DE=CF，由三角形中位线定理可知DE=2BC,而条件中有CF=错误!BC故易证得；（2）欲求EF的长，可证四边形DEFC是平行四边形，因此只需求出CD的长在等边三角形ABC中，点D是AB的中点，因此运用勾股定理可求出，问题获解.【解答】（1）证明:TD,E分别为AB,AC的中点, HYPERLINK /.DE=错误网,且DEBC。1点F在BC的延长线上，且CF=2BC,DECF，且DE=CF。由知

5、DECF，且DE=CF,四边形DEFC为平行四边形.ABC是等边三角形，边长是2,点D是AB的中点,AB=BC=2,CD丄AB,ZBDC=90,BD=错误!AB=1.CD=错误!=错误!=错误!.四边形DEFC为平行四边形，EF=CD=错误!.【方法归纳】若题中有中点通常考虑到三角形的中线和中位线,而在等边三角形（等腰三角形）中,中线同时也是高和角平分线整合集训一、选择题（每小题3分,共30分）1已知平行四边形ABCD的周长为32cm,AB=4cm，则BC的长为（B）JJA4cmA4cmB12cmD16cmD24cm（西宁中考）如果等边三角形的边长为4,那么等边三角形的中位线长为（A）A2B4

6、C6D8（临沂中考）将一个n边形变成n+1边形，内角和将（C）A减少180B增加90C增加180D增加3604如图，在口ABCD中，下列说法一定正确的是（C）A.AC=BDB.AC丄BDC.AB=CDD.AB=BC5.（C.AB=CDD.AB=BC5.（乐山中考）如图，点E是口ABCD的边CD的中点，AD,BE的延长线相交于点F,DF=3,DE=2,则口ABCD的周长为（D）B.A.5B.C.10D.146某平行四边形的对角线长为x,y,边长为6,则xC.10D.146某平行四边形的对角线长为x,y,边长为6,则x与y的值可能是（C）A.4和7B.5和7C.5和8D.4和177.（葫芦岛中考）

7、如图，在五边形ABCDE7.（葫芦岛中考）如图，在五边形ABCDE中，ZA+ZB+ZE=300,DP,CP分别平分ZEDC,ZBCD,则ZP的度数是(A)A.60B.65C.55D.50A.60B.65C.55D.50DCDC8如图，已知平行四边形ABCD中，AB=3,AD=2,ZB=150,则平行四边形ABCD的面积为(B)为(B)A2C.3打D6TOC o 1-5 h zDCAB9如图，在口ABCD中，AB=4,ZBAD的平分线与BC的延长线交于点E,与DC交于点F,且点F为边DC的中点,DG丄AE,垂足为G,若DG=1,则AE的长为（B）A.2错误！B.4错误!C.4D.8B.8D.12

8、B.8D.1210已知在正方形的网格中，每个小方格的边长都相等，A,B两点在小方格的顶点上,位置如图所示，则以A,B为顶点的网格平行四边形的个数为（D）A.6C.10二、填空题（每小题4分,共20分）11.（陕西中考）一个正多边形的外角为4511.（陕西中考）一个正多边形的外角为45，则这个正多边形的边数是8.12如图所示，在口ABCD中，E,F分别为AD,BC边上的一点，若添加一个条件AEfC或厶ABECDF,则四边形EBFD为平行四边形.（娄底中考）如图，口ABCD的对角线AC,BD交于点0,点E是AD的中点，ABCD的周长为18,则厶DEO的周长是9（泉州中考）如图，顺次连接四边形ABC

9、D四边的中点E，F，G，H,则四边形EFGH的形状一定是平行四边形.在某张三角形纸片上，取其一边的中点，沿着过这点的两条中位线分别剪去两个三角形，剩下的部分就是如图所示的四边形；经测量这个四边形的相邻两边长为10cm,6cm,-条对角线的长为8cm；贝I原三角形纸片的周长是48_cm或（32+8错误!）cm.三、解答题（共50分）（6分）一个多边形的内角和与外角和的差为1260度，求它的边数.解：设多边形的边数是n,则（n2）180360=1260。解得n=11。答：它的边数为11.（6分）（陕西中考）如图，在口ABCD中，连接BD,在BD的延长线上取一点E,在DB的延长线上取一点F,使BF=

10、DE，连接AF,CE,求证：AFCE.证明：四边形ABCD是平行四边形,ADBC,AD=BC。/.ZADB=ZCBDOBF=DE,BF+BD=DE+BD,即DF=BEo在CBE中，错误!ADF9ACBE(SAS)./.ZAFD=ZCEB.AFCE.(8分)(永州中考)如图，M是AABC的边BC的中点，AN平分ZBAC,BN丄AN于点N,延长BN交AC于点D,已知AB=10,BC=15,MN=3.(1)求证：BN=DN；(2)求厶ABC的周长.解：(1)证明:VAN平分ZBAC,/.ZBAN=ZDANoVBN丄AN,/.ZANB=ZAND=90.又-/AN=AN,ABN9AADN(ASA).BN

11、=DN.(2)VABNADN,AD=AB=10,DN=NB。又点M是BC中点，MN是ABDC的中位线.CD=2MN=6.ABC的周长为AB+AC+BC=AB+AD+CD+BC=10+10+6+15=41.(8分)如图，在ABC中，点D,E分别是AB,AC的中点，连接DE并延长到点F,使EF=ED，连接CF.AtiC四边形DBCF是平行四边形吗？说明理由；(2)DE与BC有什么样的位置关系和数量关系？说明理由.解：(1)四边形DBCF是平行四边形.理由：TE是AC的中点，AE=CE。又/EF=ED,ZCEF=ZAED,AED9ACEF(SAS).AD=CF,ZA=ZECF.ADCF，即CFBD.

12、又TD为AB的中点，.BD=AD.BD=CF.四边形DBCF是平行四边形.DEBC,DE=错误!BC.理由：EF=ED,.DE=错误!DF。又四边形DBCF是平行四边形，DF=BC,DFBC.DEBC,DE=BC.(10分)(怀化中考)已知：如图，在ABC中,DE,DF是AABC的中位线，连接EF,AD,其交点为点O.求证：(CDE9ADBF;(2)OA=OD.证明：(1)TDE,D卩是厶ABC的中位线，DF=CE,DFCE,DB=DC。TDFCE,/.ZC=ZBDF.在厶CDE和厶DBF中，错误！CDE9ADBF(SAS).(2)TDE,DF是ABC的中位线，DF=AE,DFAE.四边形DE

13、AF是平行四边形.EF与AD交于点0,0A=0D.(12分)(扬州中考改编)如图，AC为长方形ABCD的对角线，将边AB沿AE折叠，使点B落在AC上的点M处，将边CD沿CF折叠，使点D落在AC上的点N处.(1)求证：四边形AECF是平行四边形;若AB=6,AC=10,求四边形AECF的面积.解：(1)证明：由折叠的性质可知：AM=AB,CN=CD,ZFNC=ZD=90,ZAME=ZB=90，/.ZANF=90,ZCME=90.四边形ABCD为长方形，AB=CD,ADBC./.AM=CN,ZFAN=ZECM./.AM-MN=CN-MN,即AN=CM.在人“卩和厶CME中，ZFAN=ZECM,AN

14、=CM,ZANF=ZCME,ANF9ACME(ASA).AF=CE.又TAFCE,四边形AECF是平行四边形.(2)AB=6,AC=10,.BC=8。设CE=x，贝IEM=8-x,CM=10-6=4。在RtCEM中，(8x)2+42=x2,解得x=5./.S=ECAB=5X6=30.四边形AECF尊敬的读者：本文由我和我的同事在百忙中收集整编出来，本文稿在发布之前我们对内容进行仔细校对，但是难免会有不尽如人意之处，如有疏漏之处请指正，希望本文能为您解开疑惑,引发思考。文中部分文字受到网友的关怀和支持，在此表示感谢！在往后的日子希望与大家共同进步，成长。ThisarticleiscollectedandcompiledbymycolleaguesandIinourbusyschedule.Weproofreadthecontentcarefullybeforethereleaseofthisarticle,butitisinevitabletha