命题、定理与证明 同步习题 数学华东师大版八年级上册

1、第10页（共10页）13.1 命题、定理与证明同步习题2020-2021年数学华东师大新版八（上）一选择题（共10小题）1下列命题是真命题的是A内错角相等B过一点有且只有一条直线与已知直线垂直C相等的角是对顶角D过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行2下列命题中：如果，那么；一个角的余角一定大于它本身；偶数一定能被4整除；三角形的最大内角不小于，真命题有A1个B2个C3个D4个3有下列四个命题：两直线平行，内错角相等；同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；对顶角相等，其中真命题的个数是A1B2C3D44下列命题：对顶角相等；内错角相等；平行于同一条直线的两条直线互相平行：如果一个角的两边

2、分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等，其中真命题是ABCD5在“世界读书日”那一天，晓阳利用网络平台促销的机会，在网上购买了一本书名为数学这样学就对了的书籍，同学们想知道购买这本书花了多少钱，晓阳让他们猜甲说不低于30元，乙说不高于27元，丙说不高于25元晓阳说“你们三个都猜错了”那么这本书的费用（元所在的范围为ABCD6下列命题中：长为的线段沿某一方向平移后，平移后线段的长为；三角形的高在三角形内部；六边形的内角和是外角和的两倍；在同一平面内，平行于同一直线的两直线平行；两个角的两边分别平行，则这两个角相等假命题个数有A1个B2个C3个D4个7假设命题“”不成立，那么与0的大小关系只能

3、是ABCD8给出以下命题：对顶角相等；在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行；相等的角是对顶角；内错角相等其中假命题有A1个B2个C3个D4个9下列语句中，是真命题的是A如果，那么B一个正数的平方大于这个正数C内错角相等，两直线平行D如果，那么10小明花整数元网购了一本趣数学，让同学们猜书的价格甲说：“至少15元”，乙说“至多13元”，丙说：“至多10元”小明说：“你们都猜错了”则这本书的价格为A12元B13元C14元D无法确定二填空题（共10小题）11命题“如果一个数的绝对值是它本身，那么这个数是正数”的逆命题是 命题（填“真”或“假” 12下列三个命题：对顶角相等；同旁内角互补；两直

4、线平行，同位角相等其中是假命题的有 （填序号）13命题“若，则 “是一个 （答“真命题”或“假命题” 14“等腰三角形的两个底角相等”这个命题的逆命题是 15把命题“实数是无理数”改写成“如果，那么”的形式为 16命题“锐角与钝角互为补角”是 （填“真命题”或“假命题” 17命题“如果，那么”的题设是 ，结论是 ，它是 命题18命题一般都由条件和结论两部分组成，命题“对顶角相等”的条件是 19用一组数，的值说明命题“若，则”是假命题，这组值可以是，20“体育节”中，初一年级四个班进行了足球单循环比赛，每两班赛一场，胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分比赛结束后，一班、二班、三班、四班分别获

5、得第一、二、三、四名，各班的总得分恰好是四个连续奇数，那么与二班踢平的班是 三解答题（共6小题）21请写出一对互逆命题，并判断它们是真命题还是假命题22写出命题“如果，那么”的题设和结论，判断此命题是真命题还是假命题，如果是假命题，举出一个反例23根据真命题“若，则”，比较多项式与的大小24写出命题“如果一个角的两边与另一个角的两边分别垂直，那么这两个角相等”的逆命题，并判断原命题和逆命题的真假若是假命题，请举出反例25判断下列命题是真命题还是假命题？若是假命题，请举出反例（1）直角都相等；（2）如果，那么，；26如图，从三个条件中选出两个作为已知条件，另一个作为结论可以组成3个命题（1）这三

6、个命题中，真命题的个数为 ；（2）选择一个真命题，并且证明，（要求写出每一步的依据）如图，已知 ，求证：证明：参考答案一选择题（共10小题）1解：、两直线平行，内错角相等，原命题是假命题；、在同一平面上，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，原命题是假命题；、相等的角不一定是对顶角，原命题是假命题；、过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行，是真命题；故选：2解：如果，那么，是真命题；一个角的余角不一定大于它本身，如这个角是，原命题是假命题；偶数不一定能被4整除，如2，原命题是假命题；因为三角形内角和是，所以三角形的最大内角不小于，是真命题；故选：3解：两直线平行，内错角相等，是真命题；两

7、直线平行，同位角相等，原命题是假命题；两直线平行，同旁内角互补，是真命题；对顶角相等，是真命题；故选：4解：对顶角相等，是真命题；两直线平行，内错角相等，原命题是假命题；平行于同一条直线的两条直线互相平行，是真命题：如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等或互补，原命题是假命题；故选：5解：甲说不低于30元，乙说不高于27元，丙说不高于25元晓阳说“你们三个都猜错了”且，故选：6解：长为的线段沿某一方向平移后，平移后线段的长为，原命题是假命题；锐角三角形的高在三角形内部，原命题是假命题；六边形的内角和是外角和的两倍，是真命题；在同一平面内，平行于同一直线的两直线平行，是真命题

8、：两个角的两边分别平行，则这两个角相等或互补，原命题是假命题；故选：7解：假设命题“”不成立，则故选：8解：对顶角相等，是真命题；在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，是真命题；相等的角不一定是对顶角，原命题是假命题；两直线平行，内错角相等，原命题是假命题故选：9解：、如果，那么或，原命题是假命题；、一个正数的平方不一定大于这个正数，如0.1，原命题是假命题；、内错角相等，两直线平行，是真命题；、如果，时那么，原命题是假命题；故选：10解：由题意可得，甲、乙、丙的说法都是错误的，甲的说法错误，说明这本书的价格少于15元，乙、丙的说法错误，说明这本书的价格高于13元，又因为明花整数元网购

9、了一本趣数学，所以这本书的价格是14元，故选：二填空题（共10小题）11解：命题“如果一个数的绝对值是它本身，那么这个数是正数”的逆命题是如果这个数是正数，那么这个数的绝对值是它本身，逆命题是真命题；故答案为：真12解：对顶角相等，是真命题；两直线平行，同旁内角互补，原命题是假命题；两直线平行，同位角相等，是真命题；故答案为：13解：若，当时，则，所以命题“若，则 “是一个假命题；故答案为：假命题14解：“等腰三角形的两个底角相等”这个命题的逆命题是两个角相等的三角形是等腰三角形；故答案为：两个角相等的三角形是等腰三角形15解：如果一个数是实数，那么这个数是无理数故答案为：如果一个数是实数，那

10、么这个数是无理数16解：锐角与钝角不一定互为补角，如与，原命题是假命题，故答案为：假命题17解：“如果，那么”的题设是：，结论是，是真命题故答案为：，；真18解：原命题的条件是：“两个角是对顶角”，结论是：“这两个角相等”，故答案为：两个角是对顶角19解：当，时，满足，但，即：，故命题“若，则”不成立，是假命题，故答案为2，4（答案不唯一）20解：一班、二班、三班、四班四个班分别获得第一、二、三、四名，各班的总得分恰好是四个连续奇数，一班得分为7分，2胜1平，二班得分5分，1胜2平，三班得分3分，1胜0平，四班得分1分，0胜1平，一班、二班都没有输球，一班一定与二班平，三班得分3分，1胜0平，二班得分5分，1胜2平，与二班踢平的班是一班与四班故答案为：一班与四班三解答题（共6小题）21解：同位角相等，两直线平行两直线平行，同位角相等这两个命题都是真命题22解：题设：，结论：，此命题是假命题，例如：，但，此命题是假命题23解：，24解：命题“如果一个角的两边与另一个角的两边分别垂直，那么这两个角相等”的逆命题：如果两个角相等，那么其中一个角的两边与另一个角的两边分别垂直原命题是假命题反例：如图1，的两边与的两边分别垂直，但，与不一定相等；逆命题是假命题反例：如解图2，但与不一定垂直25解