小升初数学专题复习训练《数与代数：数的运算（二）》知识点总结和同步测试

1、小升初数学专题复习训练数与代数数的运算（2）知识点复习一有余数的除法【知识点归纳】（1）一个整数除以另一个自然数，并不是永远可以得到整数的商叫有余数的除法如：157=21（2）有余数除法的性质：余数必须小于除数不完全商与余数都是唯一的（3）运算法则被除数除数=商+余数，被除数=除数商+余数【命题方向】常考题型：例1：在除法算式mn=ab中，（n0），下面式子正确的是（）A、an B、na C、nb分析：根据在有余数的除法中，余数总比除数小，即除数大于余数；由此解答即可解：根据有余数的除法中，余数总比除数小，即除数大于余数，所以：nb；故选：C点评：解答此题的关键：应明确在有余数的除法中，余数总

2、比除数小例2：317=43，如果被除数、除数都扩大10倍，那么它的结果是（）A、商4余3 B、商40余3 C、商40余30 D、商4余30分析：根据商不变的性质，被除数、除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外）商不变，但是在有余数的除数算式中，被除数、除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外）商不变，余数也会扩大或缩小相同的倍数解：317=43，31070=430，所以当被除数、除数同时扩大10倍，商不变，余数也会扩大10倍故选：D点评：此题主要考查的是商不变的性质在有余数的除法算式中的应用二乘与除的互逆关系【知识点归纳】乘法中的积相当于除法中的被除数，乘法中的一个因数相当于除法中的除数（或商），另

3、一个因数相当于除法中的商（或除数）乘与除的互逆运算：被除数除数=商；被除数除数=商+余数除数=被除数商；除数=（被除数-余数）商被除数=商除数；被除数=商除数+余数【命题方向】常考题型：例1：被除数+除数商=258，则被除数是（）A、129B、200 C、250分析：根据被除数+除数商=258，因除数商=被除数，可知：被除数=258，计算出得数即可选择解：因为被除数+除数商=258，除数商=被除数，所以被除数是：258=129；故选：A点评：此题考查除法各部分之间的关系：除数商=被除数例2：如果是的32倍，下面算式对的是（）A、+32=； B、+32=； C、32=分析：依据题意是的32倍，把

4、看作被除数，看作除数，32看作商，依据被除数、除数、商之间关系解答解：因为是的32倍，所以=32，=32，=32，故选：C点评：解决本题时只要把看作被除数，看作除数，32看作商，依据被除数、除数、商之间关系解答即可三整数四则混合运算【知识点归纳】1加、减、乘、除四种运算统称四则运算加法的意义：把两个（或几个）数合并成一个数的运算叫做加法减法的意义：已知两个加数的和与其中的一个加数求另一个加数的运算叫做减法减法中，已知的两个加数的和叫做被减数，其中一个加数叫做减数，求出的另一个加数叫差乘法的意义：一个数乘以整数，是求几个相同加数的和的简便运算，或是求这个数的几倍是多少除法的意义：已知两个因数的积

5、与其中一个因数求另一个因数的运算叫做除法在除法中，已知的两个因数的积叫做被除数，其中一个因数叫做除数，求出的另一个因数叫商四则运算分为二级，加减法叫做第一级运算，乘除法叫做第二级运算2方法点拨：运算的顺序：在一个没有括号的算式里，如果只含有同一级运算，要从左往右依次计算；如果含有两级运算，要先算第二级运算，再算第一级运算在有括号的算式里，要先算括号里的，再算括号外的【命题方向】常考题型：例1：72-463如果要先算减法，再算乘法，最后算除法，应选择（）A、72-463 B、（72-4）63 C、（72-46）3分析：72-463的计算顺序是先算乘法，再算除法，最后算减法，要把减法提到第一步，需

6、要只给减法加上小括号解：72-463如果要先算减法，再算乘法，最后算除法，应为：（72-4）63；故选：B点评：本题考查了小括号改变运算顺序的作用，看清楚运算顺序，是把哪一种运算提前计算，在由此求解例2：由567=8，8+62=70，100-70=30组成的综合算式是（）A、100-62+567； B、100-（567+62）； C、不能组成分析：由于567=8，8+62=70，则将两式合并成一个综合算式为567+62=70，又100-70=30，则根据四则混合运算的运算顺序，将567=8，8+62=70，100-70=30组成的综合算式是：100-（567+62）解：根据四则混合运算的运算顺

7、序可知，将567=8，8+62=70，100-70=30组成的综合算式是：100-（567+62）故选：B点评：本题考查了学生根据分式及四则混合运算的运算顺序列出综合算式的能力四数的估算【知识点解释】没有经过准确计算，是对计算结果的一种估计，叫做估算估算方法：四舍五入法：例：（保留两位小数）3.14进一法：例：一支笔2.6元，四支需多少钱（保留到整数）解：2.64=10.4元11元如果四舍五入的话是10元，是不够的，所以是要进上去的去尾法：例：有20元，买3元一支的笔，可卖多少支？解：203=6.6666支6支如果四舍五入是7支，买不到，所以是要去掉的【命题方向】常考题型：例：估计与288.9

8、1.756的积最接近的数是（）A、400 B、500 C、600 D、1000分析：根据小数乘法的估算方法：把相乘的因数看成最接近它的整数来算；288.9290，1.7561.8，所以与288.91.756的积最接近的数是2901.8500，据此选择即可解：因为288.91.7562901.8500，所以与288.91.756的积最接近的数是500故选：B点评：此题考查了小数乘法的估算方法，注意把相乘的数看成最接近它的整数五运算定律与简便运算【知识点归纳】1、加法运算：加法交换律：两个加数交换位置，和不变如a+b=b+a加法结合律：先把前两个数相加，或先把后两个数相加，和不变如：a+b+c=a

9、+（b+c）2、乘法运算：乘法交换律：两个因数交换位置，积不变如ab=ba乘法结合律：先乘前两个数，或先乘后两个数，积不变如abc=a（bc）乘法分配律：两个数的和，乘以一个数，可以拆开来算，积不变如a（b+c）=ab+ac乘法分配律的逆运算：一个数乘另一个数的积加它本身乘另一个数的积，可以把另外两个数加起来再乘这个数如ac+bc=（a+b）c3、除法运算：除法性质：一个数连续除以两个数，可以先把后两个数相乘，再相除如abc=a（bc）商不变规律：被除数和除数同时乘上或除以相同的数（0除外）它们的商不变如ab=（an）（bn）=（an）（bn） （n0 b0）4、减法运算：减法性质：一个数连续

10、减去两个数，可以用这个数减去两个数的和如a-b-c=a-（b+c）【命题方向】常考题型：例1：0.65201=0.65（200+1）=0.65200+0.65运用了乘法的（）A、交换律 B、结合律 C、分配律分析：乘法分配律的概念为：两个数的和乘另一个数，等于把这个数分别同两个加数相乘，再把两个积相加，得数不变，用字母表示：（a+b） c=ac+ac据此可知，0.65201=0.65（200+1）=0.65200+0.65运用了乘法分配律解：根据乘法分配律的概念可知，0.65201=0.65（200+1）=0.65200+0.65运用了乘法分配律故选：C点评：本题利用具体的算式考查了学生对于乘

11、法分配律的理解例2：1252532=（1258）（254），这里运用了（）A、乘法交换律 B、乘法结合律 C、乘法交换律和乘法结合律分析：在1252532=（1258）（254）中，是把32看作84，然后用乘法交换律变成1258254，再运用乘法结合律计算，即（1258）（254）解：1252532=（1258）（254），运用了乘法交换律和乘法结合律故选：C点评：此题重点考查了学生对乘法交换律和结合律的掌握与运用情况小升初数学专题复习同步测试卷题号一二三四五六七总分得分一选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）1（2分）422口，中最大可填（）A89B902（2分）小刚在计算除法时，把除

12、数36写成了63，结果得到的商是2还余18，正确的商应是（）A3B43（2分）已知口，下列算式正确的是（）A口B口C口D口4（2分）小敏把一个数除以错算成乘，得到结果是6正确计算结果是（）A18B275（2分）下题中和27+86运算顺序一样的是（）A6486B96808C4530+17D（5325）6（2分）从2600除以10的商里减去12与15的积，差是多少？正确的列式是（）A1026001215B2600101215C10（26001215）7（2分）下面算式的计算结果与5.126.89的计算结果最接近的是（）A67B66C56D58（2分）育才小学准备为美术活动室购入21套新桌椅，每套1

13、90元要估算购买这些桌椅大约需要多少元，下列方法错误的是（）A2120 190200 211904000 （元）B190200 212004200 211904200 （元）C2119039904000 （元）9（2分）60的计算结果是（）AB10C5910（2分）28599285（1001）2850100285，在计算时运用了（）A加法交换律B乘法结合律C乘法结合律D乘法分配律二填空题（共9小题，满分16分）11（3分）已知2906482，你能很快在横线里填上合适的数吗？（1）486 （2）2886 （3）29048 12（2分） 2 13（2分）计算401+（227153）25应该先算 法

14、，计算结果是 14（3分）在口里填上合适的数，再写出综合算式综合算式： 15（1分）小飞在计算26（+4）时把算式抄成了26+4，这样计算的结果与正确值相差 16（2分）5627，商是 位数，商大约是 17（1分）学校要买41个足球，每个48元，大约需要 18（1分）1026610066+266，这是应用了 律19（1分）填一填，比一比：4206742042；2704527095你发现了什么规律？用含有字母的式子表示出来： 三判断题（共5小题，满分10分，每小题2分）20（2分）0.460.03商是15，余数是1 （判断对错）21（2分）除法是乘法的逆运算 （判断对错）22（2分）27（3+9

15、）273+279 （判断对错）23（2分）估算6438时，把643看成640比较接近准确值 （判断对错）24（2分）4（12+25）412425 （判断对错）四计算题（共1小题，满分10分，每小题10分）25（10分）怎样简便怎样算2009+99920094.20.36+426.4%（3.75+4.1+2.35）9.8（+1.25）五应用题（共3小题，满分15分，每小题5分）26（5分）老师在黑板上写了一个三位数27（5分）673加上527的和除以965与905的差，商是多少？28（5分）有400名游客要去野兽活动区观看老虎，现有22辆观光车，每辆观光车可以载乘客21人，估一估，坐得下吗？六操

16、作题（共1小题，满分5分，每小题5分）29（5分）（1）在“”里填上合适的数，然后列出综合算式综合算式：（2）用计算器算“453286”时，发现数字键“8”七解答题（共5小题，满分24分）30（5分） 除以4没有余数， 除以7没有余数31（5分）填表加数 284269加数304 541和760528 被减数969402 587587 146差 24915832（5分）先填数，再列综合算式（1）综合算式： （2）综合算式： 33（4分）一页书有23行，每行约有22个字一页大约有多少个字？34（5分）观察如图的图形，解决相关的问题（1）这个图形的面积是98+912，计算时可以这样计算：98+912

17、（ ）9 平方厘米（2）上面的计算方法是运用了哪个运算定律？（3）请举一个生活中的例子，也可以用这个运算定律解决参考答案与试题解析一选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）1【分析】根据在有余数的除法中，余数总比除数小，即余数最大为：除数1，当余数最大时，被除数最大，进而根据“被除数商除数+余数”解答即可【解答】解：余数最大为：413422+388+391答：中最大可填91；故选：C【点评】解答此题的关键：根据在有余数的除法中，余数总比除数小，得出余数最大为：除数12【分析】计算时把除数36看成了63，可先将错就错，根据“商除数+余数被除数”求出被除数，然后根据“被除数除数商余数”，解答即

18、可【解答】解：当除数是63时，根据除法各部分间的关系求出被除数是：263+18144所以144364答：正确的商是4故选：B【点评】此题考查了除法各部分间的关系，将错就错先算出被除数是解决本题的关键3【分析】因数因数积，积一个因数另一个因数，据此判断即可【解答】解：因为口，所以口，口故选：A【点评】此题主要考查了因数、因数和积的关系：因数因数积，积一个因数另一个因数，要熟练掌握4【分析】首先根据题意，用6除以，求出被除数是多少；然后再根据商被除数除数，用求得的被除数除以，计算出正确计算结果是多少即可【解答】解：6913.5故选：C【点评】此题主要考查了乘除的互逆关系，根据被除数、除数和商的关系

19、：被除数除数商除数被除数商，商被除数除数解答即可，要熟练的掌握并能应用；解答此题的关键是首先求出被除数的值是多少5【分析】27+86是先算第二级运算乘法，再算第一级运算加法，找出选项中先算第二级运算，再算第一级运算的算式即可【解答】解：6486是同级运算，按照从左到右的顺序依次计算；96808是先算第二级运算除法，再算第一级运算减法；4530+17是同级运算，按照从左到右的顺序依次计算；（5325）6先算小括号里面的减法，再算括号外的乘法故选：B【点评】四则混合运算的顺序：1、如果是同一级运算，一般按从左往右依次进行计算；2、如果既有加减、又有乘除法，先算乘除法、再算加减；3、如果有括号，先算

20、括号里面的6【分析】先用2600除以10求出商，再用12乘15求出积，最后用求得的商减去求得的积即可【解答】解：260010121526018080答：差是80故选：B【点评】这类型的题目要分清楚数量之间的关系，先求什么再求什么，找清列式的顺序，列出算式求解7【分析】根据小数乘法的估算方法，利用“四舍五入法”，把因数看作与它接近的整数，5.12看成5，6.89看成7，然后进行估算【解答】解：5.126.895735；所以5.126.89的计算结果，与57的计算结果最接近故选：D【点评】此题主要考查利用“四舍五入法”，进行小数乘法的估算8【分析】学校买来21套桌椅，每套190元，要估算购买这些桌

21、椅大约需要多少元，可把21估作20、190估作200，用乘法计算即可据此解答【解答】解：A、2120，190200，211904000 （元），正确B、190200 212004200 211904200 （元），正确C、2119039904000 （元），错误故选：C【点评】本题考查了学生根据乘法的意义解答问题的能力9【分析】根据减法的性质计算即可【解答】解：6060（+）60159故选：C【点评】考查了运算定律与简便运算，四则混合运算注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算律简便计算10【分析】乘法分配律是两个数的和同一个数相乘，等于把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积加起来，结果不变

22、 形如：a（b+c）ab+ac，因此得解【解答】解：28599285（1001）2850100285在计算时用了乘法分配律；故选：D【点评】此题考查了乘法分配律的理解和运用乘法分配律为：两个数的和与一个数相乘，可将它们与这个数分别相乘，再相加二填空题（共9小题，满分16分）11【分析】根据公式 被除数商除数+余数，被除数商除数+余数，据此解答即可【解答】解：已知2906482（1）486288（2）288648（3）2904862故答案为：288，48，62【点评】此题主要考查的是公式被除数商除数+余数，被除数商除数+余数的灵活应用12【分析】根据除数除数商+余数，一个因数等于积除以另一个因数

23、解答即可【解答】解：2故答案为：，【点评】解答本题关键是掌握乘除法各部分之间的关系13【分析】401+（227153）25有小括号和中括号，先算小括号里面的减法，再算中括号里面的加法，最后算括号外的除法，由此求解【解答】解：401+（227153）25401+74254752519即：计算401+（227153）25应该先算 减法，计算结果是 19故答案为：减，19【点评】一个算式里，如果有括号，要先算小括号里的，再算中括号里面的，最后算括号外的14【分析】先用68加上112求出和，再用求出的和除以6即可【解答】解：填数如下：综合算式：（68+112）6故答案为：（68+112）6【点评】解决

24、本题关键是先找出计算的顺序，再合理利用小括号写出综合算式15【分析】首先应用乘法分配律，把26（+4）展开，然后用它减去26+4，求出这样计算的结果与正确值相差多少即可【解答】解：26（+4）（26+4）26+2642642644100答：这样计算的结果与正确值相差100故答案为：100【点评】此题主要考查了整数四则混合运算，要熟练掌握，注意乘法分配律的应用16【分析】根据整数除法的计算方法知：当被除数的最高位比除数小，它的商的位数就比被除数的位数少一位，然后可确定商的最高位，再根据估算的方法可求出商大约是多少【解答】解：5627的最高位5比7小，所以它的商是2位数，562780答：商是 2位

25、数，商大约是80故答案为：2，80【点评】本题主要考查了学生根据除法的计算方法和估算的方法解答问题的能力17【分析】根据单价数量总价，据此列式为4148，然后根据乘法的估算，把41看作40，48看作50来估算即可【解答】解：414840502000（元）答：大约需要2000元故答案为：2000元【点评】此题考查的目的是理解掌握整数乘法的意义及应用和估算，以及单价、数量、总价三者之间关系的灵活运用18【分析】简算10266，先把102分解成100+2，再根据乘法分配律简算，由此求解【解答】解：10266（100+2）6610066+266这是运用了乘法分配律简算故答案：乘法分配【点评】乘法分配律

26、是最常用的简便运算的方法，要熟练掌握，灵活运用19【分析】分别计算左边和右边，然后比较大小；根据大小关系，得出除法的性质规律：一个数连续除以两个数，可以除以这两个数的积，也可以先除以第一个除数，再除以第二个除数 abca（bc）acb【解答】解：42067420（67）42042左边右边27045270（95）27095左边右边用含有字母的式子表示出来：abca（bc）acb故答案为：abca（bc）acb【点评】此题考查了除法的性质三判断题（共5小题，满分10分，每小题2分）20【分析】根据在有余数的除法中，被除数商除数+余数，可得：被除数商除数余数；据此判断即可【解答】解：0.460.03

27、150.460.450.01余数是0.01，所以本题说法错误；故答案为：【点评】根据在有余数的除法里，被除数、除数、商和余数之间的关系进行解答21【分析】根据乘、除法的互逆关系，直接进行判断【解答】解：除法是乘法的逆运算，这种说法是正确的；故答案为：【点评】此题考查学生对减法是加法的逆运算，除法是乘法的逆运算的掌握22【分析】27（3+9）先算小括号里面的加法，再算括号外的除法，求出结果；273+279先同时计算两个除法，再算加法求出结果，然后比较即可判断【解答】解：27（3+9）2712273+2799+31212，原题说法错误故答案为：【点评】解决本题关键是找清楚计算的顺序，不要错用运算定

28、律23【分析】根据整数除法的估算方法：利用“四舍五入法”，把被除数和除数分别看作与它接近的整十数、整百整十数、据此判断即可【解答】解：估算6438时，把643看成640比较接近准确值说法正确故答案为：【点评】此题考查的目的是掌握整数除法的估算方法24【分析】乘法分配律两个数的和同一个数相乘，等于把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积加起来，结果不变【解答】解：4（12+25）412+42548+100148原式乘法分配律运用不当4（12+25）412425，所以不正确故答案为：【点评】此题考查乘法分配律的灵活运用四计算题（共1小题，满分10分，每小题10分）25【分析】根据乘法分配律简算；根据

29、乘法分配律简算；先根据加法交换律简算小括号里面的，再根据乘法分配律简算；先算小括号里面的加法，再算中括号里面的乘法，然后算中括号外面的除法，最后算括号外的减法；先根据乘法分配律把分子和分母分别化简，再约分【解答】解：2009+99920092009（1+999）2009100020090004.20.36+426.4%4.2（0.36+0.64）4.214.2（3.75+4.1+2.35）9.8（3.75+2.35+4.1）9.8（6.1+4.1）9.810.29.8（10+0.2）9.8109.8+0.29.898+1.9699.96（+1.25）1【点评】本题考查了四则混合运算，注意运算顺

30、序和运算法则，灵活运用所学的运算定律进行简便计算五应用题（共3小题，满分15分，每小题5分）26【分析】根据：商除数+余数被除数，求出被除数，进而根据：被除数除数商余数，由此解答即可【解答】解：458+23623627515答：用7去除，求出的商是51，余数是5【点评】明确被除数、除数、商和余数之间的关系，是解答此题的关键27【分析】先用673加上527求出和，再用965减去905求出差，再用求出的和除以求出的差即可【解答】解：（673+527）（965905）12006020答：商是20【点评】这类型的题目要分清楚数量之间的关系，先求什么再求什么，找清列式的顺序，列出算式求解28【分析】根据

31、题干可求，每辆观光车可以载乘客21人，22辆观光车一共可以乘22个21人，然后再把21看作20，22看作20进行解答【解答】解：21222020400（人）所以，坐得下答：坐得下【点评】本题关键是根据整数乘法的意义，22辆观光车乘坐的人数，然后再根据估算的方法进行解答六操作题（共1小题，满分5分，每小题5分）29【分析】（1）先算326+174，所得的和再除以25，最后用600除以所得的商，据此列出综合算式；（2）根据题意，把86分成两个数的乘积的形式，即86432，所以4532864532432，据此解答即可【解答】解：（1）综合算式：600（326+174）25（2）根据题意与分析可得：4

32、532864532432故答案为：4532864532432【点评】列综合算式，关键是弄清运算顺序，然后再列式解答；此题主要考查了计算器的使用方法，解答此题的关键是把86分成两个数的乘积的形式七解答题（共5小题，满分24分）30【分析】用第一个圆圈中的数作为被除数，分别除以4、7，找出除以4没有余数，除以7没有余数的数即可求解【解答】解：568414256878113994993399757214453221473041844461847262245461124573512543111257176除以4没有余数有568、184；除以7没有余数的有399、245，如下图：故答案为：568、184；399、245【点评】解决本题关键是正确的计算出各个数除以