小升初数学专题复习训练《数与代数：数的认识（三）》知识点总结和同步测试

1、小升初数学专题复习训练数与代数数的认识（3）知识点复习一分数的基本性质【知识解释】分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变这叫做分数的基本性质【命题方向】常考例题：例1：的分子加上6，如果要使这个分数的大小不变，分母应该（）A、加上20 B、加上6C、扩大2倍D、增加3倍分析：分子加上6后是原来的几倍，根据分数的基本性质，那么分母也是原来的几倍，分数的大小才不变解：分子：3+6=9 93=3 说明分子扩大了3倍要想分数的大小不变，那么分母也要扩大3倍，或103=30 30-10=20说明分母应加上20故选：A本题主要考查分数的基本性质，根据这一性质解答即可例2：一个假分

2、数，如果分子、分母同时加上1，则分数的值小于原分数分析：分子大于或者等于分母的分数叫假分数，假分数大于1或等于1可以用赋值法来判断这道题目的正误即可解：假设这个假分数是，分子和分母同时加上1，=，因=1，=1，则这两个分数相等，与分数的值小于原分数不相符故答案为：本题是考查假分数的定义，用赋值法来判断正误就比较容易解决二最简分数【知识点归纳】分子、分母只有公因数1的分数叫做最简分数或者说分子和分母是互质数的分数，叫做最简分数，又称既约分数如：，等【命题方向】常考题型：例1：分数单位是的最简真分数的和是1分析：最简真分数的意义：分子分母是互质数并且分子小于分母的分数就是最真简分数，据此找出分数单

3、位是的最简真分数，把它们求和即可解：分数单位是的最简真分数有：、，它们的和是：+=1；故答案为：1本题主要考查最简真分数的意义，注意先找出分数单位是的最简真分数，再求和例2：分子和分母是不同的质数的分数一定是最简分数（判断对错）分析：最简分数的意义：分子分母是互质数的分数就是最简分数，据此分析判断解：不同的质数一定是互质数，所以分子和分母是不同的质数的分数一定是最简分数的说法是正确的；故答案为：点评：本题主要考查最简分数的意义，注意不同的质数一定是互质数三分数大小的比较【知识点归纳】分数比较大小的方法：（1）真、假分数或整数部分相同的带分数；分母相同，分子大则分数大；分子相同，则分母小的分数大

4、；分子和分母都不相同，通分后化成同分母或者同分子的分数再进行比较大小（2）整数部分不同的带分数，整数部分大的带分数就比较大【命题方向】常考题型：例1：小于而大于的分数只有一个分数（判断对错）分析：依据分数的基本性质，将两个分数的分子和分母同时扩大若干倍，介于它们中间的真分数就会有无数个，据此即可进行判断解：分别将和的分子和分母扩大若干个相同的倍数，在和间会出现无数个真分数，所以，大于而小于的真分数只有一个是错误的故答案为：点评：解答此题的关键是依据分数的基本性质将两个的分子和分母扩大若干倍，即可找到无数个介于它们中间的真分数，从而能推翻题干的说法四约分和通分【定义解释】约分：把一个分数化成同它

5、相等，但分子分母都比较小的分数，叫做约分约分就是把分数化简成最简分数约分时一般用分子和分母的公因数（1除外）去除分数的分子和分母，通常要除到得出最简分数为止通分：把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分通分就是把分母不同分数化成分母相同的分数约分和通分的依据是分数的基本性质：分数的分子和分母同乘以或除以同一个不等于0的数，分数的大小不变（分数的分子和分母同时扩大或同时缩小相同的倍数（0除外），分数的大小不变）约分方法：约分：将分子和分母数共同的约数约去（也就是除以那个数）剩下如果还有相同因数就继续约去，直到没有为止；通分的方法：通分：使两个分数的分母相同但不改变原数大小的过程先

6、求出原来几个分母的最小公倍数，然后把各分数分别化成用这个最小公倍数作分母的分数【命题方向】常考题型：例1：一个分数约分后，它的大小不变，但分数单位却变大了（判断对错）分析：把一个分数化成和它相等，但分子、分母都比较小的分数，叫做约分，据此可知：一个分数约分后，它的大小不变，分母变小了，分母变小分数单位就变大了，举例说明更好理解解：=，的分数单位是，的分数单位是，所以一个分数约分后，它的大小不变，但分数单位却变大了这是正确的；故答案为：点评：本题主要考查约分的意义例2：一个分数，用3约了两次，用5约了一次，最后得到最简分数，则这个分数原来是 分析：根据分数的基本性质，一个分数，用3约了两次，用5

7、约了一次，最后得到最简分数，把的分子和分母分别乘两个3、一个5即可求出原来的分数据此解答解：=；故答案为：点评：此题主要考查分数的基本性质的灵活运用小升初数学专题复习同步测试卷题号一二三四五六七总分得分一选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）1（2分）把一个分数的分子和分母同时缩小到原来的，分数的大小（）A缩小到它的B缩小到它的C不变2（2分）一个真分数的分子和分母加上同一个非零自然数，所得的分数（）原分数A等于B小于C大于3（2分）在，中，最简分数有（）个A2B3C44（2分）在分数单位是的最简真分数中，最大的真分数是（）ABCD5（2分）已知ab37.5%c11（a、b、c均不为0）

8、，a、b、c这三个数中最小的是（）AaBbCcD无法判断6（2分）一盘水果，丁丁吃了总数的，明明吃了kg，那么（）A丁丁吃得多B明明吃得多C两人吃得一样多D无法确定谁吃得多7（2分）一根绳子，截去，还剩下米，截去的部分和剩下的部分相比（）A截去的长B剩下的长C无法比较8（2分）把和通分，可以用（）作公分母A70B7C109（2分）下面分数中，与相等的是（）ABCD10（2分）如果和相等，那么m的值是（）ABCD二填空题（共8小题，满分17分）11（3分） 20 （填小数）12（2分）如果把的分子加上6，要使分数的大小不变，那么分母应该乘 ；如果把的分子分母同时减去一个数后，得到的分数化简后是，

9、那么减去这个数是 13（2分）是最简真分数，那么a可能是 或 14（1分）有一个最简分数，如果分子加1，分子则比分母少2；如果分母加1，则分数值等于，原分数是 15（2分）把下面各组中的分数按照从小到大的顺序排列起来（1），和 （2），和 16（3分）在横线里填入合适的分数 17（3分）把下面一组中的两个分数通分和用5和3的最小公倍数 作公分母 ， 18（1分）一个分数约分时，用2约了两次，用3约分了一次，最后得，原来这个分数是 三判断题（共5小题，满分10分，每小题2分）19（2分）与相等的分数有无数个 （判断对错）20（2分）把的分子扩大3倍，要使分数的大小不变，可以把分母增加15 （判断

10、对错）21（2分）、都是最简分数 （判断对错）22（2分）一根绳子用去了它的，剩下的绳子一定比用去的短 （判断对错）23（2分）和比较大小时用两个分母的积作公分母比较简便 （判断对错）四计算题（共3小题，满分13分）24（3分）把下面的分数化成分母是12而大小不变的分数25（4分）圈出最简分数，并把其余的分数约分26（6分）先把下面各组分数通分，再比较大小和和、和和和、和五应用题（共4小题，满分16分，每小题4分）27（4分）动动脑：一个分数，分子、分母同时除以相同的数得原来分子与分母的和是52这个分数原来是多少？28（4分）化简一个分数时，用7约了一次，用2约了两次，用5约了一次，得到的结果

11、是，原来的分数是多少？29（4分）蜂鸟是目前所发现的世界上最小的鸟，也是唯一能倒飞的鸟蜂鸟每分钟可飞行0.3km，而一般人骑自行的速度是每分钟km蜂鸟与人骑自行车相比，谁的速度快？每分钟快多少千米？30（4分）把一个分数用2约了两次，用3约了一次最后得，这个分数原来是多少？六操作题（共3小题，满分16分）31（6分）连一连32（2分）涂一涂，比一比33（8分）把苹果放到相应的水果篮里（用线连一连）七解答题（共2小题，满分8分，每小题4分）34（4分）把分数的分子和分母都分別減去同一个数，新的分数约简后是，那么减去的数是多少35（4分）有两根都是2米长的绳子，第一根剪去米，第二根剪去它的，哪一根

12、剪去的部分长参考答案与试题解析一选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）1【分析】分数的基本性质，分数的分子和分母同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），分数的大小不变由此解答【解答】解：根据分数的基本性质可知：把一个分数的分子和分母同时缩小到原来的，分数的大小不变故选：C【点评】此题主要考查对分数的基本性质的理解和应用2【分析】举例证明，的分子加上1，分母加上1得到，据此解答【解答】解：一个真分数的分子和分母加上同一个非零自然数，所得的分数大于原分数故选：C【点评】此题主要考查了分数的基本性质的应用，要熟练掌握，鉴于本题是选择题，用特值法最快3【分析】根据最简分数的意义，分数的分子和分母只有

13、公因数1的分数叫做最简分数据此解答即可【解答】解：的分子和分母只有公因数1，所以是最简分数；的分子和分母的公因数有1和3，所以不是最简分数；的分子和分母只有公因数1，所以是最简分数；的分子和分母的公因数有1、3、9、27，所以不是最简分数；的分子和分母只有公因数1，所以是最简分数；的分子和分母的公因数有1、2、4、5、10、20，所以不是最简分数答：最简分数有3个故选：B【点评】此题考查的目的是理解掌握最简分数的意义及应用4【分析】根据最简真分数的特征，判断出分数单位是的最简真分数有哪些，进而判断出最大的真分数是多少即可【解答】解：因为在分数单位是的最简真分数有：、，所以在分数单位是的最简真分

14、数中，最大的真分数是故选：D【点评】此题主要考查了最简分数的特征和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：分子、分母只有公因数1的分数叫做最简分数或者说分子和分母是互质数的分数，叫做最简分数5【分析】先求出那么a、b、c这三个数的数值，进一步求出最小的数【解答】解：因为ab37.5%c11（a、b、c均不为0），所以a1，b137.5%，c111，因为1，所以a、b、c这三个数中最小的是a故选：A【点评】考查了分数大小的比较，求出a，b，c的数值即可求解6【分析】把这盘水果的总量看成单位“1”，丁丁吃了总数的，那么还剩下1，明明最多吃了这盘水果的，比较和，从而求解【解答】解：丁丁吃了总数的，

15、那么还剩下1，明明最多吃了这盘水果的，所以丁丁吃得多故选：A【点评】解决本题关键是明确丁丁吃了总数的，大于总数的一半，所以一定是明明吃的多7【分析】将总长当作单位“1”，根据分数减法的意义，截去后还剩下全长的1，即截去的长度占全长的分率多于剩下长度占全长的分率，由于单位“1”相同，所以截去长度多于剩下长度【解答】解：1由于单位“1”故选：A【点评】完成本题要注意前一个分数表示占全长的分率，后一个表示具体长度8【分析】求两个数的最小公倍数，如果两个数是互质数，它们的最小公倍数是这两个数的乘积；如果两个是倍数关系，较答的数是它们的最小公倍数；两个数是一般关系，可以利用分解质因数的方法，把这两个分解

16、质因数，公有质因数和各自质因数的连乘积就是它们的最小公倍数；由此解答【解答】解：把和通分，因为7和10是互质数，最小公倍数是71070；所以可以用70作公分母故选：A【点评】此题主要考查了求两个数的最小公倍数：对于一般的两个数来说，这两个数的公有质因数和独有质因数的连乘积是这两个数的最小公倍数；是互质数的两个数，它们的最小公倍数即这两个数的乘积；有倍数关系的两个数的最小公倍数是较大的数9【分析】可以根据分数的基本性质把这个分数的分子和分母同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），然后找出与这个分数相等的分数【解答】解：A、，；B、，；C、，；D、；故选：D【点评】此题考查学生对分数基本性质的掌握情况

17、10【分析】根据题意列出比例，再根据比例基本性质：两内项之积等于两外项之积，化简方程，再依据等式的性质，方程两边同时除以18求解即可【解答】解：根据题意： 18m518m1860 m；故选：D【点评】等式的性质，以及比例基本性质是解方程的依据，解方程时注意对齐等号二填空题（共8小题，满分17分）11【分析】解答此题的关键是，根据分数与除法的关系，45，再根据商不变的性质，被除数、除数都乘4得到1620；被除数、除数都乘5得到2025；被除数、除数都乘5得到2025；450.8；由此转化并填空【解答】解：16200.8故答案为：16，20，0.8【点评】此题考查除式、小数、分数、之间的转化，利用

18、它们之间的关系和性质进行转化即可12【分析】如果把的分子加上6，分子变成原来的2倍，根据分数的基本性质，要使分数的大小不变，那么分母应该乘2；设把的分子分母同时减去x后，得到的分数化简后是，所以，求出x的值，即可判断出减去这个数是多少【解答】解：（6+6）61262所以如果把的分子加上6，要使分数的大小不变，那么分母应该乘2设把的分子分母同时减去x后，得到的分数化简后是，所以， 11x2（6x） 11x122x 11x+2x122x+2x x+1112 x+11111211 x1所以减去这个数是1故答案为：2、1【点评】此题主要考查了分数的基本性质，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：分数的分

19、子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变13【分析】根据最简分数的意义，分子、分母互质来求解，还要考虑是真分数，即分子比分母小即可得解【解答】解：若是真分数，则a可取的整数有：1、2、3、4、5；其中2、3、4和6不互质，能约分，约分后分母不再是6；所以a可取的只有1、5故答案为：1、5【点评】此题考查了最简真分数的意义14【分析】由分子加1，分子则比分母少2可知，原来分子比分母少1+23，如果设原来的分子是x，则分母是x+3，又由分母加1，则分数值等于即可列出方程，由此解答即可【解答】解：设原来的分子是x，则分母是x+3，由题意得： 2x（x+4）1 2xx+4 2xxx+4

20、x x4 4+37答：原分数是故答案为：【点评】此题考查的目的是理解掌握分数的基本性质及应用，关键是找出等量关系，设出未知数，列方程解答比较简便15【分析】（1）先通分，再根据同分母分数大小比较的方法进行比较即可求解；（2）先变形1，1，1，再比较减数的大小即可求解【解答】解：（1），和因为，所以（2），和因为1，1，1，所以故答案为：；【点评】分数比较大小的方法：（1）真、假分数或整数部分相同的带分数；分母相同，分子大则分数大；分子相同，则分母小的分数大；分子和分母都不相同，通分后化成同分母或者同分子的分数再进行比较大小（2）整数部分不同的带分数，整数部分大的带分数就比较大16【分析】根据分

21、数的基本性质，、的分子、分母都乘4就是、，根据同分子分数的大小比较方法，分子相同的分数比较大小，分母大的分数反而小，这样小于而大于的分数就有、，其中可化简为【解答】解：，因此，故答案为：，【点评】此题主要是考查分数的大小比较随着这两个分数的分子、分母乘的整数越来越大，这两个分数之间的分数也越来越多，因此，答案不唯一17【分析】5和3是互质数，这两个数的最小公倍数是这个两个数的乘积15，即用5和3的最小公倍数15作公分母根据分数的基本性质，的分子、分母都乘3，的分子、分母都乘5【解答】解：5315用5和3的最小公倍数15作公分母故答案为：15，【点评】此题是考查分数的通分通分时，首先确定几个分数

22、的公分母，然后再根据分数的基本性质，每个分数的分子、分母都乘一个适当的数，把这几个分数化成相同分母的分数18【分析】约分的依据是分数的基本性质，分数的分子和分母都乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变，这叫做分数的基本性质由题意可知，用2约了两次，用3约了一次，也就是把分数的分子和分母同时除以2、除以2、除以3得，用的分子和分母同时乘3、乘2、乘2，计算出原来的分数即可【解答】解：；答：原来这个分数是故答案为：【点评】此题主要考查分数的基本性质的实际应用，根据分数的基本性质解决这个问题三判断题（共5小题，满分10分，每小题2分）19【分析】根据分数的基本性质，分数的分子分母同时乘上或除以一

23、个相同的数（0除外），分数的大小不变，由此进行判断【解答】解：由题意知，与相等的分数根据分数的基本性质，分数的分子分母同时乘上一个相同的数（0除外），分数的大小不变，所以有无数个，可见上面的说法是正确的故答案为：【点评】此题考查了分数的大小比较以及分数的基本性质即分数的分子分母同时乘上一个相同的数（0除外），分数的大小不变20【分析】分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘上或除以相同的数（0除外），分数的大小不变，的分子扩大了3倍后，要使分数的大小不变，分母也应扩大3倍即5315，即再加上15510据此判断即可【解答】解：的分子扩大3倍后，要使分数的大小不变，分母也应扩大3倍即5315，即再加

24、上15510；所以原题计算错误；故答案为：【点评】本题重点考查了分数的基本性质，同时要注意问的是分母需要加上多少，而不是分母还要扩大多少倍21【分析】最简分数的意义：分子分母是互质数的分数就是最简分数，据此分析判断【解答】解：、这些分数的分子和分母都是互质数，所以、都是最简分数；所以原题说法正确；故答案为：【点评】本题主要考查最简分数的意义，注意不同的质数一定是互质数22【分析】把一根绳子看作单位“1”，用去后，还剩1，再根据分数大小的比较方法进行判断即可【解答】解：1，所以剩下的绳子一定比用去的短，原题说法正确；故答案为：【点评】关键是要先求出剩下的所占的分率，再根据分母相同，分子大的分数就

25、大解答即可23【分析】根据通分的意义和通分的方法：把异分母分数化成大小和原来相等的同分母分数叫做通分通分时先求出两个分母的最小公倍数，用它作公分母比较简便【解答】解：18233，242223，所以18和24的最小公倍数是：2223372，分数和比较大小时，先通分，求出两个分母的最小公倍数作公分母，计算比较简便，所以和比较大小时用两个分母的积作公分母比较简便，说法错误；故答案为：【点评】此题考查的目的是让学生理解通分的意义，掌握通分的方法四计算题（共3小题，满分13分）24【分析】根据分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变由此解答【解答】解：；【点评】此题

26、考查的目的是使学生理解分数的基本性质，掌握约分和通分的方法25【分析】根据最简分数的意义，分数的分子和分母只有公因数1的分数叫做最简分数再根据分数的基本性质，把不是最简分数的约分即可【解答】解：最简分数有：、；【点评】此题考查的目的是理解掌握最简分数的意义及应用，以及约分的方法及应用26【分析】根据分数的基本性质，把几个异分母分数化成与原来分数相等的同分母的分数的过程，叫做通分据此将各组中的分数通分后化为同分母的分数比较大小即可【解答】解：（1）因为，；所以，；（2）因为，；所以，；（3）因为，；所以，；（4）因为，；所以，；（5）因为，；所以，；（6）因为，；所以，【点评】比较异分母分数大小

27、的时候，一般要先将异分母分数化成同分母分数后，再进行比较大小五应用题（共4小题，满分16分，每小题4分）27【分析】首先根据分数的基本性质，这个分数的分子、分母同时除以一个相同的数后等于原来的分数，所以原来的分数化简后得；然后把原来分子与分母的和看作单位“1”，根据分数乘法的意义，用52乘以分子占原来分子与分母的和的分率，求出原来分数的分子是多少，再用52减去原来分数的分子，求出原来的分母是多少，进而求出原来的分数是多少即可【解答】解：因为一个分数，分子、分母同时除以一个相同的数得，所以原来的分数化简后是，原来分数的分子是：525216原来分数的分母是：521636所以原来的分数是答：原来的分

28、数是【点评】此题主要考查了分数基本性质的应用，以及分数乘法的意义的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是判断出原来的分数化简后是28【分析】根据题意可知：把这个分数用用7约了一次，用2约了两次，用5约了一次，相当于分子、分母都除以7，再除以2，再除以2，除以5，根据分数的基本性质，把的分子和分母同时乘7，再乘2，乘2，乘5还原回去即可【解答】解：答：原来的分数是【点评】本题重点是考查学生对分数基本性质的灵活运用29【分析】先把km化成0.25km，再与0.3km【解答】解： km0.25km0.3km0.30.250.05（km）答：蜂鸟与人骑自行车相比，蜂鸟的速度快，每分钟快0.05千米【点评】此题考查了分数与小数的大小比较，一般把分数化成小数来比较简便30【分析】约分的依据是分数的基本性质，分数的分子和分母都乘或除以相同的数（0除外），