高二数学下学期第一次月考试题理1

1、清远市实验学校高二第二学期第一次月考数学（理）试题（本卷满分150分，时间120分钟）、选择题（60分，每题5分）.命题p：A,A是互斥事件：命题q：A,A2是对立事件，那么（）p是q的必要但不充分条件p是q的充分但不必要条件p是q的充要条件p既不是q的充分条件，也不q的必要条件.已知下表所示数据的回归直线方程为$4x4,则实数a的值为（）X231J456y31711321A.16B.18.C.20D.22.甘班全体同学某次考试数学成绩（满分：100分）的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：40,50,50,60,60,70,70,80,80,90,90,100,则图中x的值等于（喇事

2、F州挹BA. 0.0120.018 C 喇事F州挹BA. 0.0120.018 C . 0.12 D . 0.184.一个路口的.红绿灯，红灯的时间为30秒，黄灯的时间为5秒，绿灯白时间为40秒，当你到达路口时，看到的不是红灯的概率是（A. 115 r5.已知aC.A. 115 r5.已知aC.5 r1,0,2 , b1,1,035 r ,c1,y,2515r，若a , b , c三向量共面，则实数y的值为（）A.A.2C.6.执行如图所示的程序框图,6.执行如图所示的程序框图,若输入A的值为2,则输出的n值为（现用分层抽样的方法在全校抽取60名学生，则应在高三年级抽取的学生人数为（）高一年级

3、高二年皴高三年然女生43b4M男生。44X一一1A. 6 B .5 C.A. 6 B .5 C.7.某校共有学生3000名，各年级男、女生人数如表所示，已知高一、高二年级共有男生1120 人,A.16B.18C.20D.24uurruurruuuT8.如图所示，在平行六面体ABCDAB1C1D1中，设AAa，ABb,ADuurC1D1的中点，则MPuuuuNC1分别是AA , BC ,A.3r a2uurC1D1的中点，则MPuuuuNC1分别是AA , BC ,A.3r a21b23r c21 r1 rrC. a b c223r 1r 1 ra b c2222_ _axn 2 x在区间0,2

4、上的图象如图所示，则 n的值可能是（9.函数f x10.在正四棱柱ABCD1 C. 2 D , 3ABGDi中，AA 2AB ,则CD与平面BCiD所成角的正弦值等于A.C.11.已知抛物线x22py p0的弦AB的中点的纵坐标为 A.C.11.已知抛物线x22py p0的弦AB的中点的纵坐标为 3,且AB的最大值为8 ,则p的值为A. 1 B2 C. 4 D . 812.已知函数=f x22x 2mx m Inx无极值点，则头数m的取值氾围是（3A., 2e2 B,1 C. 2,0 U 0,1 D32e 2 U 1、填空题（20分，每题5分）13.已知空间三点 A13.已知空间三点 A（1,

5、1,1）,B（1,0,4),C(2,-2,3),则AB与CA的夹角大小是一9一.函数f(x)1lgx(0 x0X-1(n)设a0,b0,c0,且a+b+c=1,求证(1-1)(-1)(J_-1)r8.abc(12分)已知A、B、C为ABC的内角，tanA,tanB是关于方程x2+/jpx-p+1=0(pCR两个实根.(I)求C的大小(n)若AB=3AC=4求p的值.*(12分)在数列an中,a1=2,an+1=4an-3n+1,nCN(I)证明：数列an-n是等比数列(n)记数列an的前n项和为Sn,求证：$+1W4Sn,对任意nCN成立.(12分)如图，在直三棱柱ABC-ABQ中，/BAC=

6、90,AC=2j5,AA1=./s,AB=2,点D在棱BQ上，且BC=4BD(I)求证：BDA1C21. (12分)设F1, F21. (12分)设F1, F2分别是椭圆E:=1 (ab0)的左、右焦点，过F1倾斜角为45的直线l与E相交于A, B两点，且|AB|=(I)求E的离心率(n)设点P(0,-1)满足|PA|二|PB|,求E的方程.22.(12分)已知抛物线C:y=2x：直线y=kx+2交C于A,B两点，M是线段AB的中点，过M作x轴的垂线交C于点N.(I)证明：抛物线C在点N处的切线与AB平行；(n)是否存在实数k使诵说二。，若存在，求k的值；若不存在，说明理由.数学（文）答案一、

7、ABBCDBCADDBD2 TOC o 1-5 h z 二、13.一（也可与1200）;14.5.15.J5;16 HYPERLINK l bookmark5 o Current Document 3，三、17、哪：（1）由不等式1-（7+2,0,J_1X_1由穿根法可知：-2vxv1,或x3,证明(工-1)(1)(1)=1221?L_lL?1,=(b+GA2m2v=8,abcabc当且仅当a=b=c时取等号，18、解：(I)由已知，方程x2+.fpxp+1=0的判另1J式：=(Jp)24(p+1)=3p2+4p-40,所以p.3由韦达定理，有tanA+tanB=VSp,tanAtanB=1-

8、p.所以，1tanAtanB=1(1p)=pw0,从而tan(A+日=taM+t-B=四=一|1-tanAtanBp所以tanC=-tan(A+B=”,所以C=60.(n)由正弦定理，可得sinB=AC1=E，n&-_=Zk,AB|32解得B=45,或B=135(舍去).于是,A=180B-C=75.贝UtanA=tan75=tan(45。+30。)=寸：41an30=2+/5-1-tan45tan3Q_V?所以p=-(tanA+tanB)=_L.(2+JM)=-1-心.V3F/S19、证明：(I).an+i=4an-3n+1,an+i-(n+1)=4(ann),ai1=1.数列an-n是等比

9、数列，首项为1,公比为4.(II )由(I)可得：an - n=4n 解得 an=n+4(II )由(I)可得：an - n=4n 解得 an=n+4n ；二匚一+$+1 4Sn - Sn+1=4 X2+4 X呆Qi)J(n+1) (0+2)2(n+1 J (3n - 2)0.0.1-2*.S+1W4S,对任意nCN成立.20、（I）证明：分别以ARAGAA所在直线为x、y、z轴建立空间直角坐标系,AC-2./1,AA-/3,AB=2,点D在棱BG上，且B1C1-4B1D,.B(2,0,0),C(0,2VI,0),A1(0,0,VC),号,而）,网土（0,2点,-Vi”BD-Ic=-yX04X

10、273-73X3=0BDLAC;（n）解：设平面BDA的一个法向量为（x,yf工），为二（-2,0,、舟,nr RA1=- 2了+再了二0m*BD-而二（nr RA1=- 2了+再了二0m*BD-，取z=2,则m=（V3*-3,2）；设平面ADC的一个法向量为y,2），DC二（一，才CA；二S,-2,取y=1,得U（-仃，1, 2）取y=1,得U（-仃，1, 2）=|m|n|4X2m8，二面角 B- A D- C，二面角 B- A D- C的大小为arccos21、解：（I解：（I）由题意可得直线l 的方程为：y=x+c, A (xi, yi), B(X2, y).产x+cJ j ,化为：(a

11、2+b2) x2+2ca2x+a2c2 - a2b2=0,KU1AB尸| + -；1AB尸| + -；-=一八刊W 3，小户 春庐-4 a化为：a2=2b2.（II ）设线段AB的中点M （x。，y。）.点 P (0, 1)满足 |PA|=|PB| ,PMLAB,一”-I黑11QkpM?kAB=x1-1,斛佝c=3.a2=b2+c2=2b2,解得b=c=3,a2=18.22椭圆E的方程为2_4匚=1.189解：（I）如图，设A（xi,2xi2）,B（X2,2x22）,把y=kx+2代入y=2x2得2x2-kx-2=0,由韦达定理得宜十kXiX2=-1,A1*222宣二k二一!ZjL,，n点的坐标为A上一）.设抛物线在点N处的切线l的方程为第-$加&,），将y=2x2代入上式得2工2-皿计牛-4二直线l与抛物线C相切，A=m-2管/=k）2二0,m=K即l/AB