2021-2022学年云南省昆明市铁路第五中学高二数学文期末试题含解析

1、2021-2022学年云南省昆明市铁路第五中学高二数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知点是的重心，( , )，若，则的最小值是 ( ）A B C D参考答案：C2. 关于x的不等式axb0的解集是(1，)，则关于x的不等式(axb)(x3)0的解集是 A(，1)(3，) B(1,3)C(1,3) D(，1)(3，)参考答案：A3. 已知函数为偶函数，当时，则的解集是（ ）A B C D参考答案：C略4. 已知函数，则不等式的解集是（ ）A.2,1B. 1,2 C. (,12,+)D. (,21,+

2、) 参考答案：A【分析】先判断函数的奇偶性，将不等式化为，再由函数的单调得到，求解即可得出结果.【详解】因为函数，所以，因此函数为奇函数，所以化为，又在上恒成立，因此函数恒为增函数，所以，即，解得.故选A【点睛】本题主要考查函数奇偶性的应用、以及单调性的应用，熟记函数奇偶性的概念以及利用导数研究函数的单调性的方法即可，属于常考题型.5. 若函数在其定义域的一个子区间上不是单调函数，则实数t的取值范围是( )A B C D参考答案：B略6. 命题“，”的否定是（ ）A， B， C， D， 参考答案：B7. 已知为虚数单位，则 （ ）A. B. C. D. 参考答案：A略8. 已知，则的大小关系是

3、 （ ）A B C D 参考答案：C略9. 一同学在电脑中打出如下若干个圈：若将此若干个圈依此规律继续下去，得到一系列的圈，那么在前120个圈中的的个数是（）A12B13C14D15参考答案：C【考点】8B：数列的应用【分析】把这些圈看作是数列：1，1，2，1，3，1，4，1求前n项和小于等于120时的最大的整数项数【解答】解：s=（1+2+3+n）+n=+n120n（n+3）240n=14故选C10. 在直角坐标系内，满足不等式的点的集合(用阴影表示)正确的是参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 某地区为了解70岁80岁的老人的日平均睡眠时间(单位：h)，随机

4、选择了50位老人进行调查，下表是这50位老人睡眠时间的频率分布表：序号i分组(睡眠时间)组中值(Gi)频数(人数)频率(Fi)14,5)4.560.1225,6)5.5100.2036,7)6.5200.4047,8)7.5100.2058,98.540.08在上述统计数据的分析中一部分计算见算法流程图，则输出的S的值为_参考答案：6.4212. 已知命题p：“?x0，1，aex”，命题q：“?xR，x24xa0”，若上述两个命题都是真命题，则实数a的取值范围为_参考答案：e，4略13. 的_.（从“充分不必要条件”，“必要不充分条件”，“充要条件”，“既不充分又不必要条件”选出恰当的形式填空

5、）参考答案：充分不必要条件14. 不等式|x1|2的解集为参考答案：（1，3）【考点】绝对值不等式的解法【专题】计算题【分析】由不等式|x1|2，可得2x12，解得1x3【解答】解：由不等式|x1|2可得2x12，1x3，故不等式|x1|2的解集为 （1，3），故答案为：（1，3）【点评】本题考查查绝对值不等式的解法，关键是去掉绝对值，化为与之等价的不等式来解15. 过点(1，2)的直线l被圆x2y22x2y10截得的弦长为，则直线l的斜率为_参考答案：1或16. 一个空间几何体的三视图如右图所示，其中主视图和侧视图都是半径为的圆，且这个几何体是实心球体的一部分，则这个几何体的表面积为 参考答

6、案：17. P是抛物线上任一点，F是其焦点，A（1，5），则的最小值是_.参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（为参数），直线C2的方程为，以O为极点，以x轴非负半轴为极轴建立极坐标系.（I）求曲线C1和直线C2的极坐标方程；（）若直线C2与曲线C1交于P，Q两点，求的值.参考答案：（1）C1的极坐标方程为；直线C2的极坐标方程 （2）试题分析：（1）首先把圆的参数方程转化为普通方程，进一步转化为极坐标方程，再把直线方程转化为极坐标方程；（2）根据（1）所得到的结果代入到极坐标方程中，利

7、用几何意义可得结果.试题解析：（1）曲线C1的参数方程为（为参数），转化为普通方程：，即，则的极坐标方程为，直线的方程为，直线的极坐标方程（2）设，将代入，得：，19. （12分）已知A，B是抛物线x2=2py（p0）上的两个动点，O为坐标原点，非零向量,满足|+|=| （）求证：直线AB经过一定点； （）当AB的中点到直线y-2x=0的距离的最小值为时，求p的值 参考答案：解：（），OAOB设A，B两点的坐标为（x1，y1），（x2，y2）则x12=2py1，x22=2py2经过A，B两点的直线方程为（x2-x1）（y-y1）=（y2-y1）（x-x1）由，得 令x=0，得，（*） OAOB

8、 x1x2+y1y2=0，从而 x1x20（否则，有一个为零向量），x1x2=-4p2代入（*），得y=2p， AB始终经过定点（0，2p）（）设AB中点的坐标为（x，y），则x1+x2=2x，y1+y2=2y，x12+x22=2py1+2py2=2p（y1+y2） 又x12+x22=（x1+x2）2-2x1x2=（x1+x2）2+8p2，4x2+8p2=4py，即 AB的中点到直线y-2x=0的距离 将代入，得 因为d的最小值为， ， p=2 20. 已知椭圆方程为，直线与椭圆交于、两点，点， (1)求弦中点的轨迹方程； (2)设直线、斜率分别为、，求证：为定值参考答案：(1)将代入消去并整

9、理得， ， ， ，在椭圆内部部分 （6分） (2) （12分）略21. 在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且A，B，C成等差数列（1）若，c=2，求ABC的面积；（2）若sinA，sinB，sinC成等比数列，试判断ABC的形状参考答案：【考点】余弦定理；三角形的形状判断；正弦定理【专题】计算题；解三角形【分析】（1）根据A、B、C成等差数列，结合A+B+C=算出B=，再由正弦定理得sinC=根据bc得C为锐角，得到C=，从而A=BC=，ABC是直角三角形，由此不难求出它的面积；（2）根据正弦定理，结合题意得b2=ac，根据B=利用余弦定理，得b2=a2+c2ac，从而得到a2+

10、c2ac=ac，整理得得（ac）2=0，由此即可得到ABC为等边三角形【解答】解：A、B、C成等差数列，可得2B=A+C结合A+B+C=，可得B=（1），c=2，由正弦定理，得sinC=bc，可得BC，C为锐角，得C=，从而A=BC=因此，ABC的面积为S=（2）sinA、sinB、sinC成等比数列，即sin2B=sinAsinC由正弦定理，得b2=ac又根据余弦定理，得b2=a2+c22accosB=a2+c2ac，a2+c2ac=ac，整理得（ac）2=0，可得a=cB=，A=C=，可得ABC为等边三角形【点评】本题给出三角形的三个内角成等差数列，在已知两边的情况下求面积，并且在边成等比的情况下判断三角形的形状着重考查了三角形内角和定理和利用正、余弦定理解三角形的知识，属于中档题22. (本小题满分14分) 已知椭圆的长轴的一个端点是抛物线的焦点，离心率是（1）