2021-2022学年云南省昆明市晋宁县宝峰中学高三数学理模拟试卷含解析

1、2021-2022学年云南省昆明市晋宁县宝峰中学高三数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设曲线在点处的切线的斜率为，则函数的部分图象可以为（ ）参考答案：A略2. 在直角梯形ABCD中，动点在以点为圆心，且与直线相切的圆内运动，设，则的取值范围是 A B. C D参考答案：D 3. 过点作圆的两条切线,为切点，则A. B. C. D.参考答案：D略4. 已知全集U=1,0,1,2,3，集合A=0,1,2，B=1,0,1，则(CUA)B=（ ）A. 1B. 0,1C. 1,2,3D. 1,0,1,3参考

2、答案：A【分析】本题借根据交集、补集的定义可得.容易题，注重了基础知识、基本计算能力的考查.【详解】，则【点睛】易于理解集补集的概念、交集概念有误.5. 已知，则（ ）A B C D参考答案：C略6. 若函数y（a0，且a1）的值域为y0y1，则函数y的图像大致是（ ）ABCD参考答案：A考点：函数图象试题解析：因为函数y（a0，且a1）的值域为y0y1，所以所以函数y在y轴右侧的图像单调递减，又此函数为偶函数，故选A。故答案为：A7. （09 年聊城一模理）已知（其中为虚数单位），则以下关系中正确的是（ ）A B C D参考答案：答案：B8. 已知实数满足，则目标函数的最小值为（ ）A. 5

3、 B. 6C. 7D. -2参考答案：D9. 已知锐角满足，则的最大值为（ ）A B C D参考答案：D略10. 三棱柱的侧棱与底面垂直，体积为，高为，底面是正三角形，若P是中心，则PA 与平面ABC所成角的大小是 A. B. C. D. 参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若为正整数，在上的最小值为，则 参考答案：1或2 12. 若实数x，y满足则的最大值是 参考答案：213. 已知x，y满足条件，则z=x+3y的最大值是参考答案：10考点：简单线性规划 专题：计算题；不等式的解法及应用分析：由x，y满足条件，作出可行域，利用角点法能求出z=x+3y的最大

4、值解答：解：由x，y满足条件，作出可行域：z=x+3y，A（，0），zA=；解方程组，得B（1，3），zB=1+33=10；C（0，2），zC=0+32=6；O（0，0），zO=0故z=x+3y的最大值是10故答案为：10点评：在解决线性规划的小题时，我们常用“角点法”，其步骤为：由约束条件画出可行域?求出可行域各个角点的坐标?将坐标逐一代入目标函数?验证，求出最优解14. 已知为正数,实数满足,若的最大值为,则_.参考答案：略15. 曲线：（为参数）上的点到曲线：（为参数）上的点的最短离为 参考答案：116. 已知，则_参考答案：17. 已知各项都是正数的等比数列满足，那么 的最小值为参考答

5、案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本小题满分12分) 以椭圆c：=1(ab0)的中心0为圆心，以为半径的圆称为该椭圆的“伴随” 已知椭圆C的离心率为，且过点 (1)求椭圆C及其“伴随”的方程； (2)过点P(0，m)作“伴随”的切线交椭圆C于A，B两点，记AOB(O为坐标原点)的面 积为，求的最大值参考答案：（1）x2+y2=1 (2)1【知识点】椭圆及其几何性质H5（1）椭圆C的离心率为，即c=a，由c2=a2-b2，则a=2b，设椭圆C的方程为椭圆C过点(，)b=1，a=2，以为半径即以1为半径，椭圆C的标准方程为+x2=1，椭圆

6、C的“伴随”方程为x2+y2=1（2）由题意知，|m|1易知切线l的斜率存在，设切线l的方程为y=kx+m，由得(+4)+2k mx+m2-4=0，设A，B两点的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），则x1+x2=-，x1x2=又由l与圆x2+y2=1相切，所以=1，k2=m2-1所以|AB|=，则SAOB=|AB|=，|m|1SAOB=1（当且仅当m=时取等号）所以当m=时，SAOB的最大值为1【思路点拨】（1）由椭圆C的离心率，结合a，b，c的关系，得到a=2b，设椭圆方程，再代入点(，)，即可得到椭圆方程和“伴随”的方程；（2）设切线l的方程为y=kx+m，联立椭圆方程，消去y得到x

7、的二次方程，运用韦达定理和弦长公式，即可得到AB的长，由l与圆x2+y2=1相切，得到k，m的关系式，求出三角形ABC的面积，运用基本不等式即可得到最大值19. （2016秋?安庆期末）某市文化部门为了了解本市市民对当地地方戏曲是否喜爱，从1565岁的人群中随机抽样了n人，得到如下的统计表和频率分布直方图（）写出其中的a、b及x和y的值；（）若从第1，2，3组回答喜欢地方戏曲的人中用分层抽样的方法抽取6人，求这三组每组分别抽取多少人？（）在（）抽取的6人中随机抽取2人，用X表示其中是第3组的人数，求X的分布列和期望组号分组喜爱人数喜爱人数占本组的频率第1组15，25）a0.10第2组25，35

8、）b0.20第3组35，45）60.40第4组45，55）120.60第5组55，65c0.80参考答案：【考点】离散型随机变量的期望与方差；频率分布直方图；离散型随机变量及其分布列【分析】（I）由第3组与第4组的人数分别为： =15， =20，再根据直方图可知：第1组与第2组的人数都为20人，且抽样总人数n=，可得第5组的人数为10020101520进而定点a，b，c，x，y（II）第1，2，3组回答喜欢地方戏曲的人数比为2：4：6=1：2：3，则分层抽样的方法抽取6人，第1组应抽取1人，第2组应抽取2人，第3组应抽取3人（III）X可能取的值分别为0，1，2P（X=0）=，P（X=1）=，

9、P（X=2）=【解答】解：（I）由第3组与第4组的人数分别为： =15， =20，再根据直方图可知：第1组与第2组的人数都为20人，且抽样总人数n=100，第5组的人数为10020101520=25且a=0.120=2，b=0.220=4，c=0.825=20 x=0.015，y=0.025（II）第1，2，3组回答喜欢地方戏曲的人数比为2：4：6=1：2：3，则分层抽样的方法抽取6人，第1组应抽取1人，第2组应抽取2人，第3组应抽取3人（III）X可能取的值分别为0，1，2P（X=0）=，P（X=1）=，P（X=2）=，其分布列为：X012PE（X）=+1+2=1【点评】本题考查了频率分布直

10、方图的性质、分层抽样方法、离散型随机变量的分布列与数学期望计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题20. 已知数列的前项和为，且是与2的等差中项，数列中，点在直线上。（） 求数列的通项公式和；（） 设，求数列的前n项和。参考答案：解：（）是与2的等差中项， 2分 由-得 4分 再由 得 6分。 8分（） 。 -得：， 10分 即：， 。 12分21. （本小题满分12分） 定义：若两个椭圆的离心率相等，则称两个椭圆是“相似”的，如图，椭圆与椭圆是相似的两个椭圆，并且相交于上下两个顶点，椭圆的长轴长为4，椭圆短轴长是1，点分别是椭圆的左焦点与右焦点。（1）求椭圆的方程；（2）过的直线交椭圆于点，求面积的最大值。参考答案：22. 设ABC的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且cosB=，b=2，（）当A=30时，求a的值；（）当ABC的面积为3时，求a+c的值参考答案：【考点】解三角形 【专题】计算题【分析】（）因为，可得，由正弦定理求出a的值（）因为ABC的面积=3，可以求得ac=10，再由余弦定理可得a2+c2=20=（a+c）22ac，由此求出a