2021-2022学年云南省大理市南涧县南涧镇中学高一数学理下学期期末试卷含解析

1、2021-2022学年云南省大理市南涧县南涧镇中学高一数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 一个正方体内接于半径为R的球，则该正方体的体积是（）A2R3BR3C R3D R3参考答案：C【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；球内接多面体【专题】计算题；数形结合；函数思想；空间位置关系与距离【分析】利用已知条件求出正方体的棱长，然后求解正方体的体积【解答】解：一个正方体内接于半径为R的球，可知正方体的对角线的长度就是球的直径，设正方体的棱长为：a，可得=2R，解得a=该正方体的体积是：a3=故选：C【点评

2、】本题考查球的内接体，几何体的体积的体积的求法，正方体的对角线的长度就是球的直径是解题的关键2. 若0a1，则方程a|x|=|logax|的实根个数（）A1B2C3D4参考答案：B【考点】根的存在性及根的个数判断【分析】方程a|x|=|logax|的实根个数可化为函数y=a|x|与y=|logax|的交点的个数，作出图象即可【解答】解：方程a|x|=|logax|的实根个数可化为函数y=a|x|与y=|logax|的交点的个数，作出其图象如下：故选B3. 设，且，则（ ）ABCD参考答案：A本题主要考查对数的运算题知，所以故本题正确答案为4. 已知向量，的夹角为45，若，则（ ）A. B. C

3、. 2D. 3参考答案：C【分析】利用向量乘法公式得到答案.【详解】向量，的夹角为45故答案选C【点睛】本题考查了向量的运算，意在考查学生的计算能力.5. 已知，则的大小关系是A B C D不能确定参考答案：A6. 函数的定义域是（ ）A. B. C. D.参考答案：D略7. 某单位有840名职工, 现采用系统抽样方法, 抽取42人做问卷调查, 将840人按1, 2, , 840随机编号, 则抽取的42人中, 编号落入区间的人数为( )A11B 1 C12 D14 参考答案：C考点：系统抽样8. 如果（，）且sin=，那么sin（+）cos（）=（）ABCD参考答案：B【考点】GF：三角函数的

4、恒等变换及化简求值【分析】通过（，）且sin=，求出cos，利用诱导公式、两角和的正弦函数化简表达式，代入sin，cos的值，即可得到选项【解答】解：因为（，）且sin=，所以cos=，所以sin（+）cos（）=+=故选B9. 已知点A（1，3），B（4，1），则与向量同方向的单位向量为（）A(，)B(，)C(，)D(，)参考答案：A【考点】平行向量与共线向量；95：单位向量【分析】由条件求得=（3，4），|=5，再根据与向量同方向的单位向量为求得结果【解答】解：已知点A（1，3），B（4，1），=（4，1）（1，3）=（3，4），|=5，则与向量同方向的单位向量为=，故选A10. 已知函数

5、在(0,2上恰有一个最大值点和一个最小值点，则的取值范围是（）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】由正弦型函数的性质，根据函数在(0,2上恰有一个最大值点和一个最小值点，得到且，即可求解，得到答案.【详解】由于，在当时，第一个最大值出现在，第一个最小值出现在，第二个最大值出现在，由于函数在上恰有一个最大值点和一个最小值点，所以：，所以且，解得：且，故的取值范围是故选：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知圆C：x2+y2+6ya=0的圆心到直线xy1=0的距离等于圆C半径的，则a= 参考答案：1【考点】J9：直线与圆的位置关系【分析】把圆的方程化为标准方程，找

6、出圆心坐标，利用点到直线的距离公式，求出圆心到已知直线的距离，根据圆C：x2+y2+6ya=0的圆心到直线xy1=0的距离等于圆C半径的，求出a的值【解答】解：把圆的方程化为标准方程得：x2+（y+3）2=a+9，圆心坐标为（0，3），则圆心到直线xy1=0的距离d=，a=1故答案为112. 若函数f（x）=，在R上为增函数，则实数b的取值范围为参考答案：，0【考点】函数单调性的性质 【专题】函数的性质及应用【分析】根据反比例函数、二次函数的单调性及增函数的定义便可得到，解该不等式组即可得出实数b的取值范围【解答】解：f（x）在R上为增函数；解得；实数b的取值范围为故答案为：【点评】考查分段函

7、数单调性的判断，反比例函数、二次函数的单调性，以及增函数的定义13. 已知|=12，|=9， ?=54，则与的夹角为参考答案：【考点】平面向量数量积的运算【分析】运用向量的数量积的定义，结合向量夹角的范围和特殊角的三角函数值，即可得到【解答】解：由|=12，|=9， ?=54，可得=129cos，=54，即cos，=，由0，则有与的夹角为故答案为：14. 一个圆锥和一个半球有公共底面，如果圆锥的体积与半球的体积恰好相等，则圆锥轴截面顶角的余弦值是 参考答案：略15. 把一颗骰子投掷2次，观察出现的点数，记第一次出现的点数为，第二次出现的点数为，则方程组只有一个解的概率为 参考答案：略16. 的

8、一个通项公式是。参考答案：略17. 设集合Ax|x|4，Bx|x3，则集合x|xA且xAB_参考答案：1，3三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分） 比较下列各题中值的大小：（1） （2） （3） （4）参考答案：19. 已知半径为，圆心在直线l1：xy+1=0上的圆C与直线l2： xy+1=0相交于M，N两点，且|MN|=（1）求圆C的标准方程；（2）当圆心C的横、纵坐标均为整数时，若对任意mR，直线l3：mxy+1=0与圆C恒有公共点，求实数a的取值范围参考答案：【考点】直线与圆的位置关系【分析】（1）由题意，设C（a，a+

9、1），圆心到直线的距离d=，求出a，可得圆C的标准方程；（2）圆C的标准方程为x2+（y1）2=5，对任意mR，直线l3：mxy+1=0与圆C恒有公共点，即可求实数a的取值范围【解答】解：（1）由题意，设C（a，a+1），圆心到直线的距离d=，a=0或3+，圆C的标准方程为x2+（y1）2=5或（x3）2+（y4）2=5；（2）圆C的标准方程为x2+（y1）2=5，对任意mR，直线l3：mxy+1=0与圆C恒有公共点，0a5（m2+1），0a520. 已知各项均为正数的等比数列an中，a2=4，a4=16（1）求公比q；（2）若a3，a5分别为等差数列bn的第3项和第5项，求数列bn的通项公式

10、参考答案：【考点】等比数列的通项公式；等差数列的通项公式【分析】（1）由已知得解可得q值；（2）由（1）可得b3=a3=8，b5=a5=32，可求公差d，进而可得其通项公式【解答】解：（1）由已知得，q2=4， 又q0，q=2（2）由（1）可得b3=a3=8，b5=a5=32设等差数列bn的公差为d，则，an=8+（n3）12=12n2821. 已知奇函数是定义在上增函数，且，求x的取值范围.参考答案：解：（）x的取值范围为 ； 3分 （） 8分 （）由 则当米时，y最小。 12分22. 已知定义在R上的函数是奇函数.（）求实数a，b的值；（）判断f(x)的单调性，并用定义证明.参考答案：（）是定