2021-2022学年山西省吕梁市徐特立高级中学高二数学文联考试题含解析

1、2021-2022学年山西省吕梁市徐特立高级中学高二数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 双曲线和椭圆有相同的焦点，它的一条渐近线为，则双曲线的方程为（ ）A BC D参考答案：C略2. 命题：“若x21，则1x1”的逆否命题是()A若x21，则x1或x1 B若1x1，则x21或x1 D若x1或x1，则x21参考答案：D 3. 如图所示是人教A版选修1-2第二章推理与证明的知识结构图（部分），如果要加入知识点“三段论”，那么应该放在图中A. “”处B. “”处C. “”处D. “”处参考答案：B试题分析

2、：首先对所画结构的每一部分有一个深刻的理解，从头到尾抓住主要脉络进行分解然后将每一部分进行归纳与提炼，形成一个个知识点并逐一写在矩形框内，最后按其内在的逻辑顺序将它们排列起来并用线段相连，分析法是直接证明的一种方法，从而可得结论解：分析法是直接证明的一种方法故“分析法”，则应该放在“直接证明”的下位故选C点评：本题主要考查了结构图，解题关键是弄清分析法属于直接证明，属于基础题4. 下列说法正确的是（ ）A.若直线l1与l2的斜率相等，则l1/l2 B.若直线l1/l2，则l1与l2的斜率相等C.若一条直线的斜率存在，另一条直线的斜率不存在，则它们一定相交 D.若直线l1与l2的斜率都不存在，则

3、l1/l2参考答案：C略5. 命题“，”的否定是( )A.， B.，C.， D.不存在，参考答案：A6. 左图是一个空间几何体的三视图,根据图中尺寸可知 几何体的表面积是 ( ) A、 B、 C、 D、参考答案：C略7. 椭圆的左、右焦点,是、,P是椭圆上一点,若,则P点到左准线的距离是( ) w.w.w.k.s.5.u.c.o.m A. 2 B. 4 C. 6 D. 8参考答案：C略8. 若tan=2，则的值为（）A0BC1D参考答案：B【考点】GG：同角三角函数间的基本关系；GK：弦切互化【分析】根据齐次分式的意义将分子分母同时除以cos（cos0）直接可得答案【解答】解：利用齐次分式的意

4、义将分子分母同时除以cos（cos0）得，故选B【点评】本题主要考查tan=，这种题型经常在考试中遇到9. 如果直线与直线互相垂直，那么的值等于（ ）A、 B、 C、 D、.参考答案：D略10. 函数在下列哪个区间上是减函数（ ） A B C D参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图1为某质点在3秒钟内作直线运动时，速度函数的图象，则该质点运动的总路程 厘米参考答案：10略12. _ _ 参考答案：20，故答案是.13. 已知则 参考答案：略14. 设Sn为数列an的前项和，已知a10，2ana1=S1?Sn，则数列nan的前n项和为 参考答案：（n1）2n

5、+1nN+【考点】数列的求和【分析】利用递推式与等比数列的通项公式可得an；利用“错位相减法”、等比数列前n项和公式即可得出【解答】解：a10，2ana1=S1?Sn，nN*令n=1得a1=1，令n=2得a2=2当n2时，由2an1=Sn，2an11=Sn1，两式相减得an=2an1，又a10，则an0，于是数列an是首项为1，公比为2的等比数列，通项公式an=2n1；nan=n?2n1，Tn=1+22+322+n2n1，2Tn=2+222+323+（n1）2n1+n2n，Tn=1+2+22+2n1n2n=n2n=（1n）2n1，Tn=（n1）2n+1nN+故答案是：（n1）2n+1nN+15

6、. 如图,正方体的棱长为1,P为BC的中点,Q为线段上的动点,过点A,P,Q的平面截该正方体所得的截面记为S.则下列命题正确的是_(写出所有正确命题的编号).当时,S为四边形;当时,S为等腰梯形;当时,S与的交点R满足;当时,S为六边形;当时,S的面积为.参考答案：16. 在20件产品中，有15件一级品，5件二级品，从中任取3件，其中至少有一件为二级品的概率是： （用数字作答）。参考答案：17. 已知点（2，3）在双曲线C：上，C的焦距为4，则它的离心率为 参考答案：2略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分） 已知函数 ， （

7、）当 时，求函数 的最小值； （）当 时，讨论函数 的单调性； （）求证：当 时，对任意的 ，且，有参考答案：解：显然函数的定义域为，当 当，在时取得最小值，其最小值为 （），（1）当时，若为增函数；为减函数；为增函数（2）当时，为增函数；为减函数；为增函数（3）当时， 在恒成立，即在为增函数（）不妨设，要证明，即证明：当时，函数略19. 已知函数f(x)x3ax2bxc在x1与x2处都取得极值(1)求a，b的值及函数f(x)的单调区间；(2)若对x2，3，不等式f(x)3/2cc2恒成立，求c的取值范围参考答案：略20. 已知椭圆的离心率为，其中一个焦点在直线上.（1）求椭圆C的方程；（2）

8、若直线与椭圆交于P，Q两点，试求三角形OPQ面积的最大值.参考答案：（1）；（2）1.【分析】（1）根据直线与轴的交点，求得的值，再利用离心率求得的值，进而求得的值，得到椭圆的方程；（2）将直线方程与椭圆方程联立，根据判别式大于零，得到，利用韦达定理得到两根和与两根积，利用弦长公式求得，利用点到直线的距离，求得三角形的高，利用三角形的面积公式，得到关于的式子，利用基本不等式求得最大值.【详解】（1）椭圆的一个焦点即为直线与轴的交点，所以，又离心率为则,，所以椭圆方程为；（2）联立若直线与椭圆方程得，令，得设方程的两根为，则，点到直线的距离，当且仅当，即或时取等号，而或满足，所以三角形面积的最大值为1.【点睛】该题考查的是有关直线与椭圆的问题，涉及到的知识点有椭圆方程的求解，直线与椭圆的位置关系，直线被椭圆截得的弦长，三角形的面积，属于中档题目.21. 已知椭圆，过点作直线交椭圆于两点，是坐标原点（I）求中点的轨迹方程；（II）求面积的最大值，并求此时直线的方程 参考答案：（1）设，则（1）（2），得，即 （2）令代入，得，令，则在上单调递减，即时， 略22. （本大题满分14分）已知函数，其中是的导函数（1）对满足的一切的值，都有，求实数的取值范围；（2）设，当实数在什么范围内变化时，函数的图象与直线只有一个公共点