2021-2022学年山西省晋中市榆社县职业中学高二数学理下学期期末试卷含解析

1、2021-2022学年山西省晋中市榆社县职业中学高二数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若点O和点分别是双曲线的中心和左焦点,点P为双曲线右支上的任意一点,则的取值范围为 ( )A B C D参考答案：B略2. 如右图坐标平面的可行域内（阴影部分且包括周界），目标取得最小值的最优解有无数个，则a的一个可能值为（ ） A3 B3 C1 D0参考答案：A3. 若随机事件A在一次试验中发生的概率为p（0p1），用随机变量表示A在一次试验发生的次数，则的最大值为（）A2B1C0D1参考答案：C【考点】离

2、散型随机变量及其分布列【分析】由已知得随机变量的所有可能取值为0，1，且P（=1）=p，P（=0）=1p，推导出 E（）=p，D（）=pp2，从而得到=4（4p+），由此利用均值定理能求出的最大值【解答】解：随机变量的所有可能取值为0，1，并且有P（=1）=p，P（=0）=1p，从而 E（）=0（1p）+1p=p，D（）=（0p）2（1p）+（1p）2p=pp2，=4（4p+），0p1，4p+=4，当4p=，p=时，取“=”，当p=时，取得最大值0故选：C4. 从0到9这十个数字中任取3个数字组成一个没有重复数字的三位数，则这个数不能被3整除的概率是（ ）A B C D参考答案：D5. 设如图

3、是某几何体的三视图，求该几何体的体积和表面积参考答案：【考点】由三视图求面积、体积【专题】数形结合；分割补形法；空间位置关系与距离【分析】由已知中的三视图，可得该几何体是一个长方体和一个球形成的组合体，分别计算长方体和球的体积及面积，相加可得答案【解答】解：由已知中的三视图，可得该几何体是一个长方体和一个球形成的组合体，长方体的体积为332=18，球的体积为： =，故组合体的体积V=18+，长方体的表面积为2（23+23+33）=42，球的表面积为： =9，故组合体的表面积S=42+9【点评】本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积，根据三视图判断出几何体的形状是解答的关键6. 设函数的导函数

4、为，且，则等于 （ ）A B C D参考答案：B7. 某算法的程序框图如图所示，则执行该程序后输出的S等于（）A24B26C30D32参考答案：D【考点】椭圆的简单性质；循环结构【分析】首先分析程序框图，循环体为“直到“循环结构，按照循环结构进行运算，求出满足题意时的S【解答】解：根据题意，本程序框图为求S的值循环体为“直到“循环结构，其功能是计算椭圆上横坐标分别为：3，2，1，0，1，2，3的点到焦点的距离，如图所示根据椭圆的定义及对称性，得即S=2a+2a+2a+（ac）=7ac，又椭圆的a=5，b=4，c=3，则执行该程序后输出的S等于S=32故选D8. 已知A(2,-5,1),B(2,

5、-2,4),C(1,-4,1),则向量与的夹角为()(A)30 (B)45 (C)60 (D)90参考答案：C9. 某微信群中甲、乙、丙、丁、戊五名成员同时抢4个红包,每人最多抢一个,且红包被全部抢光,4个红包中有两个2元,两个3元(红包中金额相同视为相同的红包),则甲乙两人都抢到红包的情况有A.35种B.24种C.18种D.9种参考答案：C本题主要考查的是分类计数原理的运用,意在考查学生的逻辑思维能力.若甲乙抢的是一个2元和一个3元,剩下的2个红包,被剩下的3人中2个人抢走,有种情况;若甲乙抢的是两个2元或两个3元,剩下的2个红包,被剩下的3人中2个人抢走,有种情况;根据分类计数原理可得:1

6、2+6=18种情况.故选C.10. 的值为( ) A0 B C2 D4参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知动点在椭圆上,若点坐标为,且则的最小值是 * . 参考答案：12. 在比较两个模型的拟合效果时，甲、乙两个模型的相关指数R2的值分别约为0.96和0.85，则拟合效果好的模型是参考答案：甲试题分析：相关指数R2取值越大，说明残差平方和越小，模型的拟合效果越好，又甲、乙两个模型的相关指数R2的值分别约为0.96和0.85，0.960.85，甲模型的拟合效果好，故填甲考点：本题主要考查回归分析中对相关系数强弱的认识点评：在线性回归模型中，R2解释变量对于

7、预报变量变化的贡献率，它的值越接近于1表示回归的效果越好13. 过抛物线y2=2px（p0）的焦点F作直线与抛物线交于A，B两点，若以AB为直径的圆与直线x=1相切，则抛物线的方程为参考答案：y2=4x【考点】抛物线的简单性质【分析】判断以AB为直径的圆与抛物线的准线相切，由已知得准线方程为x=2，即可求抛物线的标准方程【解答】解：取AB的中点M，分别过A、B、M作准线的垂线AP、BQ、MN，垂足分别为P、Q、N，如图所示：由抛物线的定义可知，|AP|=|AF|，|BQ|=|BF|，在直角梯形APQB中，|MN|=（|AP|+|BQ|）=（|AF|+|BF|）=|AB|，故圆心M到准线的距离等

8、于半径，以AB为直径的圆与抛物线的准线相切由已知得准线方程为x=1，=1，p=2，故所求的抛物线方程为y2=4x故答案为：y2=4x14. 已知椭圆，直线l：4x5y400，则椭圆上的点到直线l的距离的最大值为 .参考答案：略15. 已知点是函数的图象上任意不同两点，依据图象可知，段段AB总是位于A,B两点之间函数图象的下方，因此有结论成立。运用类比思想方法可知，若点，是函数的图象上的不同两点，则类似地有成立 。参考答案：16. OX，OY，OZ是空间交于同一点O的互相垂直的三条直线，点到这三条直线的距离分别为3，4，5，则长为_.参考答案：517. 已知，若，则的最大值为 .参考答案：三、

9、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）在等比数列中，已知。（1）求数列的通项； （2）在等差数列中，若，求数列前项和。参考答案：解：（1）由 ，得q=2，解得，从而. 5分（2）由已知得，又，解得d=-2. 8分 12分19. （本题满分8分）在平面直角坐标系中,已知一个椭圆的中心在原点，左焦点为,且过.（1）求该椭圆的标准方程；（2）若是椭圆上的动点，点，求线段中点的轨迹方程.参考答案：(1)由已知得椭圆的半长轴,半焦距,则半短轴. (2分)又椭圆的焦点在x轴上, 椭圆的标准方程为 (2分)(2)设线段PA的中点为,点P的坐标是，

10、由，得 (2分)因为点P在椭圆上,得, 线段PA中点M的轨迹方程是. (2分)20. 已知p：|12x|5，q：x24x49m20(m0)若p是q的充分不必要条件，求实数m的取值范围参考答案：略21. 如图，在多面体ABCDE中，为等边三角形，,，点F为边EB的中点.（1）求证:AF平面DEC；（2）求直线AB与平面DEC所成角的正弦值.参考答案：（1）证明见解析；（2）.【分析】（1）取中点，证明四边形为平行四边形，得到线线平行，从而可证线面平行；（2）作出平面的垂线，找到直线与平面所成的角，结合直角三角形可求.【详解】（1）取中点，连结，是平行四边形，平面，平面，平面. （2）平面;平面，又等边三角形，平面;由（1）知，平面,即有平面平面;取中点，连结，所以直线与平面所成角即为直线与平面所成角，过作，垂足为，连接. 平面平面，平面，平面. 为斜线在面内的射影，为直线与平面所成角，在中， . 直线与平面所成角的正弦值为.【点睛】