2021-2022学年山西省大同市星源学校高二数学文上学期期末试题含解析

1、2021-2022学年山西省大同市星源学校高二数学文上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 变量X与Y相对应的一组数据为（10,1），（11.3,2），（11.8,3），（12.5,4）（13,5）；变量U与V相对应的一组数据为（10,5），（11.3,4），（11.8,3），（12.5,2）（13,1），表示变量Y与X之间的线性相关系数，表示变量V与U之间的线性相关系数，则（ ） A. 0 B. 0 C. 0 D. 参考答案：C2. 已知球O的表面积为16，则球O的体积为A B C D参考答案：D因为球

2、O的表面积是16，所以球O的半径为2，所以球O的体积为，故选D.3. 设P是双曲线上一点，F1，F2分别是双曲线左、右两个焦点，若| PF1|=9，则| PF2|等于（ ）A1 B17 C.1或17 D以上答案均不对参考答案：B根据双曲线的定义得到 根据双曲线的焦半径的范围得到 故结果为17.故答案为：B。4. 双曲线：=1的离心率为m，记函数y=x2与y=mx的图象所围成的阴影部分的面积为S（如图所示），任取x0，2，y0，4，则点（x，y）恰好落在阴影区域内的概率为（）ABCD参考答案：C【考点】双曲线的简单性质【分析】根据双曲线的性质求出离心率m，求出交点坐标，结合积分的应用求出阴影部分

3、的面积，利用几何概型的概率公式进行计算即可【解答】解：由=1得a2=4，b2=12，则c2=4+12=16，即a=2，c=4，则离心率为m=2，则直线y=mx=2x代入y=x2，得x2=2x，则x=0或x=2，则阴影部分的面积S=（2xx2）dx=（x2x3）|=4=，x0，2，y0，4，对应矩形的面积S=24=8，则则点（x，y）恰好落在阴影区域内的概率P=，故选：C5. 已知全集，集合，则（A） （B） （C） （D）参考答案：B6. 已知，分别在轴和轴上滑动，为坐标原点， 则动点的轨迹方程是 A. B. C. D. 参考答案：A略7. 已知两条曲线与在点处的切线平行，则的值为（ ）A 0

4、 B C 0 或 D 0 或 1参考答案：C略8. 用反证法证明命题：“若，且，则a，b全为0”时，要做的假设是（ ）A. 且B. a，b不全为0C. a，b中至少有一个为0D. a，b中只有一个为0参考答案：B【分析】根据反证法的定义，第一步要否定结论，即反设，可知选项.【详解】根据反证法的定义，做假设要否定结论，而a，b全为0的否定是a，b不全为0，故选B.【点睛】本题主要考查了反证法，命题的否定，属于中档题.9. 设双曲线的虚轴长为2，焦距为，则双曲线的渐近线方程为( )A. B. C. D.参考答案：C10. 若直线l1：y=k（x4）与直线l2关于点（2，1）对称，则直线l2恒过定点

5、（）A（0，4）B（0，2）C（2，4）D（4，2）参考答案：B【考点】恒过定点的直线；与直线关于点、直线对称的直线方程【分析】先找出直线l1恒过定点（4，0），其关于点（2，1）对称点（0，2）在直线l2上，可得直线l2恒过定点【解答】解：由于直线l1：y=k（x4）恒过定点（4，0），其关于点（2，1）对称的点为（0，2），又由于直线l1：y=k（x4）与直线l2关于点（2，1）对称，直线l2恒过定点（0，2）故选B【点评】本题考查直线过定点问题，由于直线l1和直线l2关于点（2，1）对称，故有直线l1上的定点关于点（2，1）对称点一定在直线l2上二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,

6、共28分11. 根据如图所示的流程图，则输出的结果为_参考答案：12. 设，则不等式的解集为参考答案：解析：原不等式即为因为的定义域为（1,1），且为减函数所以解得13. 已知三点不共线，对平面外一点，给出下列表达式： 其中是实数，若点四点共面，则_参考答案：14. 设F为抛物线y28x的焦点，A、B、C为该抛物线上三点，若0，则 . 参考答案：1215. 已知以双曲线C的两个焦点及虚轴的两个端点为原点的四边形中，有一个内角为，则双曲线C的离心率为 参考答案：16. 若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则的值为_。参考答案：417. 某同学在一次研究性学习中发现：若集合满足：，则共有9组；若集合

7、满足：，则共有49组；若集合满足：，则共有225组.根据上述结果, 将该同学的发现推广为五个集合, 可以得出的正确结论是：若集合满足：，则共有 组.参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （13分）某化工企业2012年底投入169万元，购入一套污水处理设备，该设备每年的运转费用是0.7万元，此外每年都要花费一定的维护费，第一年的维护费为2万元，由于设备老化，以后每年的维护费都比上一年增加2万元（1）求该企业使用该设备x年的年平均污水处理费用y（万元）；（2）问该企业几年后重新更换新的污水处理设备最合算（即年平均污水处理费用最低）？平均最低

8、费用是多少？参考答案：【考点】函数模型的选择与应用 【专题】应用题；函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】（1）根据x年的总费用除以年数x可得到年平均污水处理费用，可得到关系式（2）将关系式化简为y=x+1.7（x0），根据均值不等式可求出年平均费用的最低值和对应的年数【解答】解：（1）由题意可知，年平均污水处理费用为：y=（x0）；（2）由均值不等式得：y=x+1.72+1.7=27.7（万元）当且仅当x=，即x=13时取到等号所以该企业13年后需要重新更换新设备，平均最低费用是27.7（万元）【点评】本土主要考查均值不等式的应用考查对基础知识的理解和认识属中档题19. 已知a为实数命题

9、p：根式有意义；命题q：曲线y=x2+2（a1）x+1与x轴交于不同的两点（）如果“p”为真命题，求a的取值范围；（）如果“pq”为真命题，“pq”为假命题，求a的取值范围参考答案：考点：复合命题的真假 专题：简易逻辑分析：（1）先求出p为真时，a的范围，再求出p，（2）求出q的为真的范围，再由“pq”为真且“pq”为假，知p、q有且只有一个为真，分类讨论即可解答：解：（）根式有意义，命题p为真时?1a0?a1?p为真?a1（）命题q为真时，?=4（a1）240，即a0或a2命题q为假时?0a2由“pq”为真且“pq”为假，知p、q有且只有一个为真p真q假解得0a1p假q真解得a2 综上，a取

10、值范围是0，1（2，+） 点评：本题主要考查简易逻辑、不等式解法、根式意义等基础知识考查运算求解能力、推理论证能力以及分类讨论的思想20. 如图，四边形ABCD是O的内接四边形，AB的延长线与DC的延长线交于点E，且CB=CE（）证明：D=E；（）设AD不是O的直径，AD的中点为M，且MB=MC，证明：ADE为等边三角形参考答案：【考点】与圆有关的比例线段；弦切角【分析】（）利用四边形ABCD是O的内接四边形，可得D=CBE，由CB=CE，可得E=CBE，即可证明：D=E；（）设BC的中点为N，连接MN，证明ADBC，可得A=CBE，进而可得A=E，即可证明ADE为等边三角形【解答】证明：（）四边形ABCD是O的内接四边形，D=CBE，CB=CE，E=CBE，D=E；（）设BC的中点为N，连接MN，则由MB=MC知MNBC，O在直线MN上，AD不是O的直径，AD的中点为M，OMAD，ADBC，A=CBE，CBE=E，A=E，由（）知，D=E，ADE为等边三角形21. 已知复数，且