2021-2022学年吉林省四平市双辽玻璃山镇中学高二数学文上学期期末试卷含解析

1、2021-2022学年吉林省四平市双辽玻璃山镇中学高二数学文上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 过点(0，1)作直线，使它与抛物线y2=4x仅有一个公共点，这样的直线有()A1条 B2条 C3条 D4条参考答案：C略2. 设m0，则直线x+y+1+m=0与圆x2+y2=m的位置关系是（）A相切B相交C相切或相离D相交或相切参考答案：C【考点】直线与圆的位置关系【专题】计算题【分析】由圆的方程找出圆心坐标和半径r，利用点到直线的距离公式求出圆心到已知直线的距离d，利用基本不等式得到d大于等于r，可得出直

2、线与圆的位置关系【解答】解：由圆x2+y2=m（m0），得到圆心坐标为（0，0），半径r=，圆心到直线x+y+1+m=0的距离d=r，当且仅当m=1时取等号，直线与圆的位置关系是相切或相离故选C【点评】此题考查了直线与圆的位置关系，涉及的知识有：圆的标准方程，点到直线的距离公式，以及基本不等式的运用，直线与圆的位置关系可以由d与r的大小来判断，当dr时，直线与圆相离；当d=r时，直线与圆相切；当dr时，直线与圆相交3. 在平面内与点距离为1且与点距离为2的直线共有 ( ) A.1条 B. 2条 C. 3条 D. 4条参考答案：B略4. 已知集合，则AB=（ ）A. B. 1,0,1,2C. 2

3、,1,0,1,2D. 0,1,2参考答案：B【分析】首先根据分式不等式的解法以及指数不等式，化简集合A，B，之后根据交集的定义写出【详解】：集合，则，故选B【点睛】：该题考查的是有关集合的运算问题，在解题的过程中，需要先将集合中的元素确定，之后再根据集合的交集中元素的特征，求得结果5. 若点P（a，b）是直线上的点，则（a+1）2+b2的最小值是（）A3BCD0参考答案：A【考点】基本不等式【分析】求出M（1，0）到直线的距离d，即可得出（a+1）2+b2的最小值=d2【解答】解：求出M（1，0）到直线的距离d=，（a+1）2+b2的最小值=d2=3故选：A6. 设，则“”是“”的（）A充分不

4、必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：A7. 已知双曲线的离心率，则它的渐近线方程为( )A. B. C. D.参考答案：C略8. 等腰直角三角形ABC中，斜边BC=，一个椭圆以C为其焦点，另一个焦点在线段AB上，且椭圆经过A，B两点，则该椭圆的标准方程是（焦点在x轴上） （ ） A B C D 参考答案：A 解析：因为BC=4，设椭圆的另一个焦点为D以DC为x轴，中点为原点建立 直角坐标系设椭圆方程为：(ab0)， 所以|AD|+|BD|+|AC|+|BC|= 4a 即8+4=4a，a=2+|AD|=2a|AC|=2 在直角三角形ADC中， 故方程为所求，选A

5、9. 在中，分别为角所对边，若，则此三角形一定是( ) A等腰直角三角形 B直角三角形 C等腰三角形 D等腰或直角三角形参考答案：C10. 已知ab0，则下列不等式成立的是（）ABCD参考答案：A【考点】基本不等式【分析】本选择题利用直接法解决由ab0易知又作差得abb2=b（ab）0从而得出正确选项即可【解答】解：ab0易知，又abb2=b（ab）0，故选A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 将n个正整数1, 2, 3, ，n (N*)分成两组，使得每组中没有两个数的和是一个完全平方数，且这两组数中没有相同的数. 那么n的最大值是 参考答案：14略12. 若函数则.参考

6、答案：13. 已知等比数列的公比为正数，且a3a9=2a52，a2=1则a1=。参考答案： 14. dx=参考答案：【考点】定积分【专题】导数的概念及应用【分析】根据微积分基本定理计算即可【解答】解： dx=故答案为：【点评】本题考查定积分，本题解题的关键是写出要积分的函数的原函数，本题是一个基础题15. 命题的否定是_.参考答案：任意的16. 等差数列，的前项和分别为，且，则_参考答案：917. 已知函数f(x)满足：，且，当时，则函数f(x)在点的切线方程为_参考答案：.【分析】由导数定义可得：，可判断点在曲线上，由函数满足可得：函数的图象关于点对称，利用函数图象的对称性可得：也在函数的图

7、象上及函数的图象在点处的切线与在点处的切线也关于点对称，即可求得点为点及，问题得解。【详解】由题可得：因为，所以点在曲线上，又函数满足：，所以函数的图象关于点对称，所以点关于点对称点也在函数的图象上所以点为点，又函数的图象在点处的切线与在点处的切线也关于点对称，所以两切线平行.即：所以函数在点的切线方程为：，即：【点睛】本题主要考查了函数在某点处的导数概念，还考查了函数的对称性应用及转化能力，考查了直线方程的点斜式及导数的几何意义，考查计算能力，属于难题。三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (12分) 正数列an的前n项和为，且试求（）数列的通

8、项公式；（）设，的前n项和为，求证：参考答案：（1）an0，则当n2时，即，而an0，又（2）。19. 已知直线：，：，求当为何值时，与 ： （I）平行； （）垂直参考答案：解： （I）由得：m = 1或m = 3 当m = 1时，l1：，l2：，即 l1l2 当m = 3时，l1：，l2：，此时l1与l2重合 m = 1时，l1与l2平行 6分（）由得：， 时，l1与l2垂直 12分略20. （本小题满分14分）请先阅读：（）利用上述想法（或其他方法），结合等式（，整数），证明：；（）当整数时，求的值；（）当整数时，证明：.参考答案：（）证明：在等式两边对x求导，得2分移项得即 4分（）解：在（*）式中，令得即 9分（）证明：由（）知两边对x求导得 12分在上式中，令得，即 14分21. 已知椭圆C： (ab0)的四个顶点恰好是边长为2一个内角为