苏教版九年级下册数学(相似三角形的性质-重点题型巩固练习)（提高）

1、苏教版九年级下册数学重难点突破知识点梳理及重点题型巩固练习 相似三角形的性质-巩固练习（提高） 【巩固练习】一、选择题1如果一个直角三角形的两条边长分别是6和8，另一个与它相似的直角三角形边长分别是3和4及x，那么x的值（ ）A只有1个 B可以有2个 C有2个以上，但有限 D有无数个2. 若平行四边形ABCD中，AB10，AD6，E是AD的中点，在AB上取一点F，使CBFCDE，则BF的长为（ ）A1.8 B5 C6或4 D8或23. 如图，已知D、E分别是的AB、 AC边上的点，且那么等于（ ）A1：9 B1：3 C1：8 D1：24如图G是ABC的重心，直线过A点与BC平行.若直线CG分别

2、与AB、交于D、E两点，直线BG与AC交于 F点，则AED的面积 ：四边形ADGF的面积=( )A1：2 B2：1 C2：3 D3：25.（2015哈尔滨）如图，四边形ABCD是平行四边形，点E在BA的延长线上，点F在BC的延长线上，连接EF，分别交AD，CD于点G，H，则下列结论错误的是（）A=B=C=D=6如图，在ABCD中，E为CD上一点，DE：CE=2：3，连结AE、BE、BD，且AE、BD交于点F，则SDEF：SEBF：SABF等于( ) A.4：10：25 B.4：9：25 C.2：3：5 D.2：5：25二、填空题7（2015自贡）将一副三角板按图叠放，则AOB与DOC的面积之比

3、等于 8.如图，ABC中，点D在边AB上，满足ADC=ACB,若AC=2，AD=1，则DB=_.9.如图，在PAB中，M、N是AB上两点，且PMN是等边三角形，BPMPAN，则APB的度数是_.10.如图，ABC中，DEBC、BE,CD交于点F，且=3，则：=_.11.如图，锐角ABC中，AD,CE分别为BC,AB边上的高，ABC和BDE的面积分别等于18和2，DE=2，则AC边上的高为_.12. 如图，点M是ABC内点，过点M分别作直线平行于ABC的各边，所形成的三个小三角形1、2、3（图中阴影部分）的面积分别是1，4，9则ABC的面积是 三、解答题13.（2015杨浦区三模）如图所示，在A

4、BC中，D是AC的中点，E是线段BC延长线上一点，过点A作AFBC交ED的延长线于点F，连接AE，CF求证：（1）四边形AFCE是平行四边形；（2）FGBE=CEAE14.（1）阅读下列材料，补全证明过程：已知：如图，矩形ABCD中，AC、BD相交于点O，OEBC于E，连结DE交OC于点F，作FGBC于G求证：点G是线段BC的一个三等分点证明：在矩形ABCD中，OEBC，DCBC，OEDC，（2）请你仿照（1）的画法，在原图上画出BC的一个四等分点（要求保留画图痕迹，可不写画法及证明过程）15. 已知如图，在矩形ABCD中，AB=12cm，BC=6cm，点E自A点出发，以每秒1cm的速度向D点

5、前进，同时点F从D点以每秒2cm的速度向C点前进，若移动的时间为t，且0t6（1）当t为多少时，DE=2DF；（2）四边形DEBF的面积是否为定值？若是定值，请求出定值；若不是定值，请说明理由（3）以点D、E、F为顶点的三角形能否与BCD相似？若能，请求出所有可能的t的值；若不能，请说明理由 【答案与解析】一选择题1.【答案】B.【解析】x可能是斜边，也可能是直角边.2.【答案】A.3.【答案】B.4.【答案】D.5.【答案】C.【解析】四边形ABCD是平行四边形，ADBF，BEDC，AD=BC，故选C6.【答案】 A.【解析】 ABCD中，ABDC，DEFABF，(DEF与EBF等高，面积比

6、等于对应底边的比)，所以答案选A.二、填空题7.【答案】1：3.【解析】ABC=90，DCB=90ABCD，OCD=A，D=ABO，AOBCOD；又AB：CD=BC：CD= 1：AOB与DOC的面积之比等于1：38.【答案】3.【解析】 ADC=ACB，DAC=BAC,ACDABC,AB=BD=AB-AD=4-1=3.9. 【答案】120.【解析】 BPMPAN， BPMA， PMN是等边三角形， A+APN60，即APN+BPM60， APBBPM+MPN+APN60+60=12010.【答案】1:9【解析】=3，FC:DF=3:1，又DEBC,BFCEFD,即BC：DE=FC:FD=3:1

7、，由ADEABC，即：=1:9.11.【答案】 6.【解析】AD,CE分别为BC,AB边上的高,ADB=BEC=90，ABD=EBCRtABDRtCBE，ABCDBE相似三角形面积比为相似比的平方，= 9, =3 ,AC=3DE=32=6h=2SABC/AC=218/6=6即AC边上的高是6 .12.【答案】36.【解析】因为1、2、3的面积比为1：4：9，所以他们对应边边长的比为1：2：3，又因为四边形BDMG与四边形CEMH为平行四边形，所以DM=BG，EM=CH，设DM为x，则ME=2x，GH=3x，所以BC=BG+GH+CH=DM+GH+ME=x+2x+3x=6x，所以BC：DM=6x

8、：x=6：1，由面积比等于相似比的平方故可得出：SABC：SFDM=36：1，所以SABC=36SFDM=361=36三、解答题13.【解析】（1）证明：AFBC，AFD=DEC，FDA=CDE，D是AC的中点，ADFEDC，AF=CE，AFBC，四边形AFCE是平行四边形；（2）证明：四边形AFCE是平行四边形，AFC=AEC，AF=CE，AFBC，FAB=ABE，AFGBEA，FGBE=AFAE，FGBE=CEAE14.【解析】补全证明过程:FGBC，DCBC，FGDCABDC，又FGAB，点G是BC的一个三等分点（2）如图，连结DG交AC于点H，作HIBC于I，则点I是线段BC的一个四等分点.15.【解析】（1）由题意得：DE=AD-t=6-t，DF=2t，6-t=22t，解得t=，故当t=时，DE=2DF；（2）矩形ABCD的面积为：126=72，SABE=12t=6t，SBCF=6（12-2t）=36-6t，四边形DEBF的面积=矩形的面积-SABE-SBCF=