命题与证明复习 省赛获奖 完整版PPT

1、命题与证明复习本章主要内容有定义、命题、证明、反例和反证法 桑植四中 钟丽知识回顾1、能清楚地规定某一名称或术语的 的句子叫做定义2、对某一件事作出 的句子叫做命题； 叫做真命题， 叫做假命题数学中通常挑选一部分人们经过长期实践后公认为正确的命题，作为判断其他命题的依据，这些公认为正确的命题叫做 .用推理的方法判断为正确，并且可以作为判断其他命题真假依据的真命题叫做定理要说明一个命题是假命题，常用的方法是举出一个 .要说明一个命题是真命题，常用 方法3、要判定一个命题是真命题，往往需要从命题的条件出发，依据已知的定义、定理、公理，一步一步推得结论成立，这样的推理过程叫做证明.意义正确或不正确判

2、断正确的命题不正确的命题反例推理公理练习 下列语句中哪些是命题？（1）今天有很多可爱的老师来听课，心里好激动啊！ （2）如果a是实数，那么a2+10； （3）两个无理数的乘积一定是无理数； （4）偶数一定是合数吗？ （5）连接AB； （6）不相等的两个角不可能是对顶角（2）如果a是实数，那么a2+10； （3）两个无理数的乘积一定是无理数； （6）不相等的两个角不可能是对顶角这些命题中哪些是真命题？哪些是假命题？并说明理由对于命题“不相等的两个角不可能是对顶角”条件：结论：改写成“如果，那么”的形式：两个角不相等这两个角不可能是对顶角如果两个角不相等，那么这两个角不可能是对顶角练习：将下列命题

3、改写成“如果那么”的形式，然后指出这个命题的题设和结论并写出它的逆命题。（1）同角的补角相等。（2）两直线平行，同位角相等。定理（举例）：用推理的方法判断为正确的命题叫做定理。 1、两点间线段最短。 2、两点确定一条直线。 3、过直线外一点，有且只有一条直线与已 知直线平行 。4、等量代换。7、轴反射不改变图形的形状和大小。三角形任何两边的和大于第三边;内错角相等, 两条直线平行;线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等.前面我们已经学过的,用推理的方法得到的那些用黑体字表述的图形的性质都可以作为定理.5、等量加等量和相等。6、整体大于部分。公理（举例）：这些公认为正确的命题叫做公理。 1

4、、对顶角相等 2、对角线相等的梯形是等腰梯形 3、角平分线上的任意一点到角两边的距离相等练习 下列定理有没有逆定理？如果有请把它的逆定理写出来。证明的方法（一）：探求证明的思路时，常借助于框图.推理方向是从已知到求证的思考方法叫做综合法.推理方向是从求证到已知的思考方法叫做分析法.通常在做题时是既从已知条件出发，又从欲证结论出发，经过推理找到证题的途径，这种思考方法叫做“分析综合法”或“两头凑”.证明方法（二）反证法2、反证法的一般步骤:从假设出发假设命题不成立引出矛盾假设不成立求证的命题正确得出结论1、概念：在证明一个命题时,人们有时先假设命题不成立,从这样的假设出发,经过推理得出和已知条件

5、矛盾,或者与定义,公理,定理等矛盾,从而得出假设命题不成立是错误的,即所求证的命题正确.这种证明方法叫做反证法.证明命题的一般步骤:(1)理解题意:分清命题的条件(已知),结论(求证);(2)根据题意,画出图形;(3)结合图形,用符号语言写出“已知”和“求证”;(4)分析题意,探索证明思路;(5)依据思路,运用数学符号和数学语言条理清晰地写出证明过程;例1、证明：等腰三角形两底角的平分线相等。已知：如图，在ABC中，AB=AC，BD，CE是ABC的角平分线。求证：BD=CE.PFECBA例2：如图在ABC中AB=AC,BAC=900,直角EPF的顶点P是BC的中点,两边PE、PF分别交AB、A

6、C于点E、F。 求证：AE=CF是否还有其它结论。 例3 证明： 在三角形中至少有一个角大于或等于60.ACB已知：ABC求证：ABC中至少有一个角大于或等于60证明：假设ABC的三个角都小于60，那么三角之和必小于180，这与“三角形三个内角和等于180” 相矛盾。因此，ABC中至少有一个角大于或等于60.例4 已知：如图，已知AD是ABD 和ACD 的公共边求证：BDC=BAC+B+CABCD例4、 如图，已知AD是ABD 和ACD的公共边.求证： BDC=BAC+B+CABCD1234证法一：在ABD中, 1180B3 （三角形内角和定理） 在ADC中, 2180C4 （三角形内角和定理） 又BDC36012（周角定义） BDC 360（ 180B3 ）（ 180C4 ） B+C+3+4. 又 BAC 3+4, BDC B+C+ BAC （等量代换）例4 如图，已知AD是ABD 和ACD的公共边.求证： BDC=BAC+B+C证法二：ABCD12ABCD1234例4、 如图，已知AD是ABD 和ACD的公共边.求证： BDC=BAC+B+C证法三： 延长AD 1=3+B，2=4+C1+2=3+B+4+C 即BDC=BAC+B+C小组合作交流这节课你有何收获，能与大家分享、交流你的感受吗？ 1.定义、定理、公理2.一般的,判断