2022届山西省运城市盐湖区高考数学五模试卷含解析

1、2021-2022高考数学模拟试卷注意事项1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目

2、要求的。1设，则的大小关系是( )ABCD2若实数满足不等式组则的最小值等于（ ）ABCD3执行如图所示的程序框图，则输出的的值是（ ）A8B32C64D1284已知集合，若，则实数的值可以为（ ）ABCD5若实数x，y满足条件，目标函数，则z 的最大值为()AB1C2D06已知函数，将的图象上的所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标保持不变；再把所得图象向上平移个单位长度，得到函数的图象，若，则的值可能为（ ）ABCD7设是等差数列，且公差不为零，其前项和为则“，”是“为递增数列”的（ ）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件8两圆和相外切，且，则的最大值为（

3、）AB9CD19是恒成立的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件10某部队在一次军演中要先后执行六项不同的任务，要求是：任务A必须排在前三项执行，且执行任务A之后需立即执行任务E，任务B、任务C不能相邻，则不同的执行方案共有（ ）A36种B44种C48种D54种11设是双曲线的左、右焦点，若双曲线右支上存在一点，使（为坐标原点），且，则双曲线的离心率为（ ）ABCD12已知函数的零点为m，若存在实数n使且，则实数a的取值范围是（ ）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13一个空间几何体的三视图及部分数据如图所示，则这个几何体的体积是_14如图

4、，在平面四边形ABCD中，|AC|=3,|BD|=4，则(AB15已知等差数列的各项均为正数，且，若，则_.16在平面直角坐标系中，点在单位圆上，设，且若，则的值为_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知，函数，（是自然对数的底数）.（）讨论函数极值点的个数；（）若，且命题“，”是假命题，求实数的取值范围.18（12分）函数（1）证明：；（2）若存在，且，使得成立，求取值范围.19（12分）在平面四边形中，已知，.（1）若，求的面积；（2）若求的长.20（12分）已知函数.（1）解不等式；（2）若函数的最小值为，求的最小值.21（12分）在三棱柱中，

5、四边形是菱形，点M、N分别是、的中点，且.（1）求证：平面平面；（2）求四棱锥的体积.22（10分）已知函数（，）满足下列3个条件中的2个条件：函数的周期为；是函数的对称轴；且在区间上单调.（）请指出这二个条件，并求出函数的解析式；（）若，求函数的值域.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1A【解析】选取中间值和，利用对数函数，和指数函数的单调性即可求解.【详解】因为对数函数在上单调递增,所以,因为对数函数在上单调递减,所以，因为指数函数在上单调递增,所以,综上可知,.故选:A【点睛】本题考查利用对数函数和指数函数的单调

6、性比较大小;考查逻辑思维能力和知识的综合运用能力;选取合适的中间值是求解本题的关键;属于中档题、常考题型.2A【解析】首先画出可行域，利用目标函数的几何意义求的最小值【详解】解：作出实数，满足不等式组表示的平面区域（如图示：阴影部分）由得，由得，平移，易知过点时直线在上截距最小，所以故选：A【点睛】本题考查了简单线性规划问题，求目标函数的最值先画出可行域，利用几何意义求值，属于中档题3C【解析】根据给定的程序框图，逐次计算，结合判断条件，即可求解.【详解】由题意，执行上述程序框图，可得第1次循环，满足判断条件，；第2次循环，满足判断条件，；第3次循环，满足判断条件，；第4次循环，满足判断条件，

7、；不满足判断条件，输出.故选：C.【点睛】本题主要考查了循环结构的程序框图的计算与输出，其中解答中认真审题，逐次计算，结合判断条件求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.4D【解析】由题意可得，根据，即可得出，从而求出结果【详解】，且， 的值可以为 故选：D【点睛】考查描述法表示集合的定义，以及并集的定义及运算5C【解析】画出可行域和目标函数，根据平移得到最大值.【详解】若实数x，y满足条件，目标函数如图：当时函数取最大值为 故答案选C【点睛】求线性目标函数的最值:当时，直线过可行域且在轴上截距最大时，值最大，在轴截距最小时，z值最小；当时，直线过可行域且在轴上截距最大时，值最

8、小，在轴上截距最小时，值最大.6C【解析】利用二倍角公式与辅助角公式将函数的解析式化简，然后利用图象变换规律得出函数的解析式为，可得函数的值域为，结合条件，可得出、均为函数的最大值，于是得出为函数最小正周期的整数倍，由此可得出正确选项.【详解】函数，将函数的图象上的所有点的横坐标缩短到原来的倍，得的图象；再把所得图象向上平移个单位，得函数的图象，易知函数的值域为.若，则且，均为函数的最大值，由，解得；其中、是三角函数最高点的横坐标，的值为函数的最小正周期的整数倍，且故选C【点睛】本题考查三角函数图象变换，同时也考查了正弦型函数与周期相关的问题，解题的关键在于确定、均为函数的最大值，考查分析问题

9、和解决问题的能力，属于中等题.7A【解析】根据等差数列的前项和公式以及充分条件和必要条件的定义进行判断即可【详解】是等差数列，且公差不为零，其前项和为，充分性：，则对任意的恒成立，则，若，则数列为单调递减数列，则必存在，使得当时，则，不合乎题意；若，由且数列为单调递增数列，则对任意的，合乎题意.所以，“，”“为递增数列”；必要性：设，当时，此时，但数列是递增数列.所以，“，”“为递增数列”.因此，“，”是“为递增数列”的充分而不必要条件.故选：A.【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合等差数列的前项和公式是解决本题的关键，属于中等题8A【解析】由两圆相外切，得出，结合二次函数的性质

10、，即可得出答案.【详解】因为两圆和相外切所以，即当时，取最大值故选：A【点睛】本题主要考查了由圆与圆的位置关系求参数，属于中档题.9A【解析】设 成立；反之，满足 ，但，故选A.10B【解析】分三种情况，任务A排在第一位时，E排在第二位；任务A排在第二位时，E排在第三位；任务A排在第三位时，E排在第四位，结合任务B和C不能相邻，分别求出三种情况的排列方法，即可得到答案【详解】六项不同的任务分别为A、B、C、D、E、F，如果任务A排在第一位时，E排在第二位，剩下四个位置，先排好D、F，再在D、F之间的3个空位中插入B、C，此时共有排列方法：；如果任务A排在第二位时，E排在第三位，则B，C可能分别

11、在A、E的两侧，排列方法有，可能都在A、E的右侧，排列方法有； 如果任务A排在第三位时，E排在第四位，则B，C分别在A、E的两侧；所以不同的执行方案共有种【点睛】本题考查了排列组合问题，考查了学生的逻辑推理能力，属于中档题11D【解析】利用向量运算可得，即，由为的中位线，得到，所以，再根据双曲线定义即可求得离心率.【详解】取的中点，则由得，即；在中，为的中位线，所以，所以；由双曲线定义知，且，所以，解得，故选：D【点睛】本题综合考查向量运算与双曲线的相关性质，难度一般.12D【解析】易知单调递增,由可得唯一零点,通过已知可求得,则问题转化为使方程在区间上有解,化简可得,借助对号函数即可解得实数

12、a的取值范围.【详解】易知函数单调递增且有惟一的零点为，所以，问题转化为：使方程在区间上有解，即在区间上有解，而根据“对勾函数”可知函数在区间的值域为，.故选D【点睛】本题考查了函数的零点问题,考查了方程有解问题,分离参数法及构造函数法的应用,考查了利用“对勾函数”求参数取值范围问题,难度较难.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13【解析】先还原几何体，再根据柱体体积公式求解【详解】空间几何体为一个棱柱，如图，底面为边长为的直角三角形，高为的棱柱，所以体积为【点睛】本题考查三视图以及柱体体积公式，考查基本分析求解能力，属基础题14-7【解析】由题意得AB+【详解】由题意得ABBC

13、+AB+【点睛】突破本题的关键是抓住题中所给图形的特点，利用平面向量基本定理和向量的加减运算，将所给向量统一用AC,15【解析】设等差数列的公差为，根据，且，可得，解得，进而得出结论.【详解】设公差为，因为，所以，所以，所以 故答案为：【点睛】本题主要考查了等差数列的通项公式、需熟记公式，属于基础题.16【解析】根据三角函数定义表示出，由同角三角函数关系式结合求得，而，展开后即可由余弦差角公式求得的值.【详解】点在单位圆上，设，由三角函数定义可知，因为，则，所以由同角三角函数关系式可得，所以 故答案为：.【点睛】本题考查了三角函数定义，同角三角函数关系式的应用，余弦差角公式的应用，属于中档题.

14、三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（1）当时，没有极值点，当时，有一个极小值点.（2）【解析】试题分析 ：（1），分，讨论，当时，对，当时，解得，在上是减函数，在上是增函数。所以，当时，没有极值点，当时，有一个极小值点.（2）原命题为假命题，则逆否命题为真命题。即不等式在区间内有解。设 ，所以 ，设 ，则，且是增函数，所以 。所以分和k1讨论。试题解析：（）因为，所以，当时，对，所以在是减函数，此时函数不存在极值，所以函数没有极值点；当时，令，解得，若，则，所以在上是减函数，若，则，所以在上是增函数，当时，取得极小值为，函数有且仅有一个极小值点，所以当时，没有极

15、值点，当时，有一个极小值点.（）命题“，”是假命题，则“，”是真命题，即不等式在区间内有解.若，则设 ，所以 ，设 ，则，且是增函数，所以 当时，所以在上是增函数，即，所以在上是增函数，所以，即在上恒成立.当时，因为在是增函数，因为， ，所以在上存在唯一零点，当时，在上单调递减，从而，即，所以在上单调递减，所以当时，即.所以不等式在区间内有解综上所述，实数的取值范围为.18（1）证明见详解；（2）或或【解析】（1）（2）首先用基本不等式得到，然后解出不等式即可【详解】（1）因为所以（2）当时所以当且仅当即时等号成立因为存在，且，使得成立所以所以或解得：或或【点睛】1.要熟练掌握绝对值的三角不等

16、式，即2.应用基本不等式求最值时要满足“一正二定三相等”.19（1）；（2）.【解析】（1）在三角形中，利用余弦定理列方程，解方程求得的长，进而由三角形的面积公式求得三角形的面积.（2）利用诱导公式求得，进而求得，利用两角差的正弦公式，求得，在三角形中利用正弦定理求得，在三角形中利用余弦定理求得的长.【详解】（1）在中，解得，.（2）在中，.【点睛】本小题主要考查正弦定理、余弦定理解三角形，考查三角形的面积公式，属于中档题.20（1）（2）【解析】（1）用分类讨论思想去掉绝对值符号后可解不等式；（2）由（1）得的最小值为4，则由，代换后用基本不等式可得最小值【详解】解：（1）讨论：当时，即，此时无解；当时，；当时，.所求不等式的解集为（2）分析知，函数的最小值为4，当且仅当时等号成立.的最小值为4.【点睛】本题考查解绝对值不等式，考查用基本不等式求最小值解绝对值不等式的方法是分类讨论思想21（1）证明见解析；（2）.【解析】（1）要证面面垂直需要先证明线面垂直，即证明出平面即可；（2）求出点A到平面的距离，然后根据棱锥的体积公式即可求出四棱锥的体积.【详解】（1）连接，由是平行四边形及N是的中点，得N也是的中点，因为点M是的中点，所以，因为，所以，又，所以平面，又平面，所以平面平面；（2）过A作交于点O，因为平面