2021-2022学年湖南省常德市袁公渡中学高二数学理联考试题含解析

1、2021-2022学年湖南省常德市袁公渡中学高二数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 的三个顶点所对的复数分别为，复数Z满足，则Z的对应点是的（ ）A外心 B内心 C重心 D垂心参考答案：A略2. 设抛物线的顶点在原点，准线方程为x2，则抛物线的方程是()Ay28x By28x Cy24x Dy24x参考答案：B3. 已知函数f(x)的导函数的图像如图所示，那么函数f(x)的图像最有可能的是( ) 参考答案：A4. 复数（3+2i）i等于（）A23iB2+3iC23iD2+3i参考答案：B【考点】复数代

2、数形式的乘除运算【分析】直接由复数代数形式的乘法运算化简求值【解答】解：（3+2i）i=3i+2i2=2+3i故选：B5. 数列中，若，则的值为 （）A1BC1D2参考答案：A略6. 若大前提是：任何实数的平方都大于0，小前提是：aR，结论是：a20，那么这个演绎推理出错在（）A大前提B小前提C推理过程D没有出错参考答案：A【考点】F6：演绎推理的基本方法【分析】要分析一个演绎推理是否正确，主要观察所给的大前提，小前提和结论及推理形式是否都正确，根据这几个方面都正确，才能得到这个演绎推理正确【解答】解：任何实数的平方大于0，因为a是实数，所以a20，其中大前提是：任何实数的平方大于0是不正确的

3、，故选A7. 直线x+6y+2=0在x轴和y轴上的截距分别是（ ） A、 B、 C、 D、2，3参考答案：C8. 下列说法错误的是()A命题“若x24x30，则x3”的逆否命题是：“若x3，则x24x30”B“x1”是“|x|0”的充分不必要条件C若p且q为假命题，则p、q均为假命题D命题p：“?x0R使得xx010”，则 p：“?xR，均有x2x10”参考答案：C9. 已知且/，则锐角的大小为 （ ）A B C D参考答案：C10. 中心在原点，焦点在横轴上，长轴长为4，短轴长为，则椭圆方程是（ ）A. B. C. D. 参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.

4、命题使得则为_参考答案：使得12. 数列0，3，8，15，24，35猜想= 。参考答案：略13. 若抛物线的焦点坐标为，则抛物线的标准方程是_ 参考答案：14. 如图,某人在高出海面600米的山上P处，测得海面上的航标在A正东，俯角为30，航标B在南偏东60，俯角为45，则这两个航标间的距离为 米。参考答案：略15. 以下四个关于圆锥曲线的命题中：设A、B为两个定点，k为正常数，则动点P的轨迹为椭圆；双曲线与椭圆有相同的焦点；方程的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；和定点及定直线的距离之比为的点的轨迹方程为其中真命题的序号为 _参考答案：略16. 曲线x2+y2=4与曲线的交点个数是 参考答

5、案：4【考点】曲线与方程【分析】联立方程，可得4y2+=1，解得y=，每一个y对应2个x值，即可得出结论【解答】解：联立方程，可得4y2+=1，y=，每一个y对应2个x值，曲线x2+y2=4与曲线的交点个数是4，故答案为417. 已知圆的方程为(x1)2(y1)29，P(2，2)是该圆内一点，过P的最长的弦和最短的弦分别是AC和BD，则四边形ABCD的面积是_参考答案：最长的弦长为直径，故，最短的弦长是过且与直径垂直的弦长，故，由于所以面积为考点：圆的性质应用三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分12分）已知函数（）当时，求函数的极值；

6、（）若函数在定义域上没有零点，求实数的取值范围. 参考答案：（）的定义域为. 1分当时，. 2分，；，所以当时，是减函数；时，是增函数 4分（）令，解得或（舍）. 5分当在内变化时，的变化情况如下：极小值由上表知的单调递增区间为，单调递减区间为. 8分要使在上没有零点，只或，又，只须.-10分， 解得 所以. 12分19. 已知数列an满足a1=1，an=（n2）（1）求证：数列为等差数列；（2）求an的通项公式参考答案：【考点】数列递推式；等差关系的确定【分析】（1）直接利用递推关系式证明数列是等差数列（2）利用（1）的结论利用前n项和法求出数列的通项公式，注意首项是否符合通项公式【解答】（

7、1）证明：an=（n2）则：整理得：Sn1Sn=2SnSn1所以：即：数列为等差数列（2）解：由（1）得：则：当n2时，an=SnSn1=所以：20. (13分)某种汽车的购车费用是10万元，每年使用的保险费、养路费、汽油费约为万元，年维修费用第一年是万元，第二年是万元，第三年是万元，以后逐年递增万元.汽车的购车费用、每年使用的保险费、养路费、汽油费、维修费用的和平均摊到每一年的费用叫做年平均费用.设这种汽车使用年的维修费用的和为，年平均费用为.(1）求出函数，的解析式；(2）这种汽车使用多少年时，它的年平均费用最小？最小值是多少？参考答案：（1）当且仅当即时，年平均费用最少，为3万元。21. 已知an是递增的等差数列，是方程的根（1）求an的通项公式；（2）求数列的前n项和Sn参考答案：（1）；（2）（1）方程的两个根为2，3，由题意得因为，设数列的公差为，则，故，从而所以的通项公式为（2）设的前项和为，由（1）知