2021-2022学年湖南省郴州市市北湖区华塘中学高一数学文模拟试卷含解析

1、2021-2022学年湖南省郴州市市北湖区华塘中学高一数学文模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若关于x的方程= k有4个不相等的实数根，则实数k的取值范围是 .参考答案：1k1”的概率为 （ ）A、 B、 C、 D、参考答案：A略6. 下列命题中，正确的是（ ）A. 若|a|=|b|，则a=b B. 若a=b, 则a与b是平行向量C. 若|a|b|, 则ab D. 若a与b不相等，则向量a与b是不共线向量参考答案：B7. 已知为非零实数，且，则下列命题一定成立的是 ( )A B C D参考答案：C略8.

2、幂函数f（x）=（m24m+4）x在（0，+）为增函数，则m的值为（）A1或3B1C3D2参考答案：B【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域【分析】根据幂函数的定义与性质，得出关于m的不等式组，求出m的取值范围即可【解答】解：幂函数f（x）=（m24m+4）x在（0，+）为增函数，解得，所以m的值为1故选：B9. 下列判断错误的是 （ ）A命题“或”是真命题（其中为空集）；B命题“若则”与“若则”互为逆否命题；C在中，是的必要不充分条件；D“菱形的两条对角线互相垂直”的逆命题是假命题。参考答案：C10. 在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则ABC形状是（）A. 直角三角形

3、B. 等腰三角形C. 等腰直角三角形D. 等腰或直角三角形参考答案：D【分析】由，利用正弦定理化简可得sin2Asin2B，由此可得结论【详解】，由正弦定理可得 ，sinAcosAsinBcosB，sin2Asin2B，2A2B或2A+2B，AB或A+B，ABC的形状是等腰三角形或直角三角形故选：D【点睛】本题考查三角形形状的判断，考查正弦定理的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在边长为2的等边ABC中，已知 参考答案：-212. 函数y=cos(x+)的最小正周期是 .参考答案：3略13. 数列 a n 的前n项和S n

4、=n 2，( nN )，则a n = ，cos 2 a n 1 + cos 2 a n + cos 2 a n + 1 = 。参考答案：( 2 n 1 )，；14. 在ABC中，A60，b1，其面积为，则= 参考答案：略15. 若，则= 参考答案：16. （4分）函数f（x）=lg（x+2）+的定义域为_ 参考答案：（2，1考点：函数的定义域及其求法 专题：函数的性质及应用分析：由对数式的真数大于0，且根式内部的代数式大于等于0联立不等式组求解x的取值集合得答案解答：由，解得：2x1函数f（x）=lg（x+2）+的定义域为（2，1故答案为：（2，1点评：本题考查了函数的定义域及其求法，考查了指

5、数不等式的解法，是基础题17. 李明自主创业，在网上经营一家水果店，销售的水果中有草莓、京白梨、西瓜、桃，价格依次为60元/盒、65元/盒、80元/盒、90元/盒为增加销量，李明对这四种水果进行促销：一次购买水果的总价达到120元，顾客就少付x元每笔订单顾客网上支付成功后，李明会得到支付款的80%当x=10时，顾客一次购买草莓和西瓜各1盒，需要支付_元；在促销活动中，为保证李明每笔订单得到的金额均不低于促销前总价的七折，则x的最大值为_参考答案：130 15.【分析】由题意可得顾客需要支付的费用，然后分类讨论，将原问题转化为不等式恒成立的问题可得的最大值.【详解】(1),顾客一次购买草莓和西瓜

6、各一盒,需要支付元.(2)设顾客一次购买水果的促销前总价为元,元时,李明得到的金额为,符合要求.元时,有恒成立,即,即元.所以的最大值为15.【点睛】本题主要考查不等式的概念与性质?数学的应用意识?数学式子变形与运算求解能力,以实际生活为背景，创设问题情境，考查学生身边的数学，考查学生的数学建模素养.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 解下列不等式：（1）8132x（2）log4（x+3）1参考答案：【考点】指、对数不等式的解法 【专题】函数的性质及应用【分析】（1）根据指数的运算性质，将原不等式化为32x+432x4，即2x+42x4，解得答

7、案；（2）根据对数的运算性质，将原不等式化为log4（x+3）log44，即0 x+34，解得答案；解：（1）不等式8132x可化为：3432x（3）2x+2，即32x+432x4，即2x+42x4，解得：x2，故原不等式的解集为：（2，+）；（2）不等式log4（x+3）1可化为：log4（x+3）log44，即0 x+34，解得：3x1，故原不等式的解集为：（3，1）【点评】本题考查的知识点是指数不等式和对数不等式的解法，化为同底式，再结合相应函数的单调性将不等式化为整式不等式，可解此类不等式19. 已知（1）用“五点法”画函数，的图象（只需列表即可，不用描点连线）（2）求函数在x-,的单

8、调递减区间。参考答案：略20. 某学校的平面示意图为如下图五边形区域ABCDE，其中三角形区域ABE为生活区，四边形区域BCDE为教学区，AB，BC，CD，DE，EA，BE为学校的主要道路（不考虑宽度）. ，.（1）求道路BE的长度；（2）求生活区ABE面积的最大值.参考答案：21. 某省在两座重要城市之间修了一条专用铁路，用一列火车作为直通车，已知该列火车的车头，每次拖4节车厢，每天可以来回16次， 如果每次拖7节车厢，则每天可以来回10次(1)设车头每次拖挂车厢节数为节，每天来回的次数为y次，如果y是的一次函数，求此一次函数的解析式：(2)在(1)的条件下，每节车厢来回一次能载乘客110人

9、问这列火车每天来回多少次才能使所载的人数最多? 最多能载多少人？参考答案：22. 函数f（x）=2x的定义域为（0，1（a为实数）（1）当a=1时，求函数y=f（x）的值域；（2）若函数y=f（x）在定义域上是减函数，求a的取值范围参考答案：【考点】3N：奇偶性与单调性的综合；34：函数的值域【分析】（1）当a=1时，f（x）=2x，根据函数单调性“增“+“增“=“增“，可得f（x）=2x在（0，1上单调递增，当x=1时取得最大值f（1）=1，无最小值，进而得到函数y=f（x）的值域；（2）若函数y=f（x）在定义域上是减函数，则任取x1，x2（0，1且x1x2，都有f（x1）f（x2）成立，即恒成立，进而可得a的取值范围【解答】解：（1）当a=1时，f（x）=2x，当x（0，1时，y1=2x和y2=均单调递增，所以f（x）=2x在（0，1上单调递增当x=1时取得最大值f（1