2021-2022学年湖南省常德市市澧县金罗镇中学高二数学文下学期期末试卷含解析

1、2021-2022学年湖南省常德市市澧县金罗镇中学高二数学文下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知椭圆C1：1(ab0)与双曲线C2：x21有公共的焦点，C2的一条渐近线与以C1的长轴为直径的圆相交于A，B两点若C1恰好将线段AB三等分，则()Aa2 Ba213 Cb2 Db22参考答案：B双曲线1的渐近线为yx，由双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为(2，1)得2，即p4.又a4，a2，将(2，1)代入yx得b1，c，2c2.2. 设有一个线性回归直线方程为，则变量每增加一个单位时( )

2、A. 平均增加 1.5 个单位 B. 平均增加 2 个单位C. 平均减少 1.5 个单位 D. 平均减少 2 个单位参考答案：C略3. 在ABC中，若a=7，b=3，c=8，则其面积等于（）A12BC28D参考答案：D【考点】解三角形；正弦定理的应用；余弦定理【分析】已知三条边长利用余弦定理求得cosC=，再利用同角三角函数的基本关系求得 sinC=，代入ABC的面积公式进行运算【解答】解：在ABC中，若三边长分别为a=7，b=3，c=8，由余弦定理可得64=49+9273 cosC，cosC=，sinC=，SABC=，故选D4. 设实数a使不等式|2xa|3x-2a|a2对任意实数x恒成立,

3、则满足条件的a所组成的集合是 ( )A. -, B. C. D.参考答案：A5. 已知y与x线性相关，其回归直线的斜率的估计值为1.23，样本的中心点为（4,5），则其回归直线方程为 （ ） A. B. C. D. 参考答案：A6. 已知向量,且，则的值为 ( ) A B C D 参考答案：C7. 已知是定义在上的偶函数，它在上递减，那么一定有（ ）ABCD参考答案：D略8. 不解三角形，下列判断中正确的是（ ） Aa=7，b=14，A=300有两解 Ba=30，b=25，A=1500有一解Ca=6，b=9，A=450有两解 Da=9，c=10，B=600无解参考答案：B9. 当时，下面的程序

4、段输出的结果是（ ） A B C D参考答案：D10. 复数的值为A. B. C. D.参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 参考答案：120. 解析：12. 将边长为2，锐角为的菱形沿较短对角线折成二面角，点分别为的中点，给出下列四个命题：；与异面直线、都垂直；当二面角是直二面角时，=；垂直于截面.其中正确的是 （将正确命题的序号全填上）.参考答案：略13. 底面半径为1高为3的圆锥的体积为 参考答案：【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）【分析】利用圆锥的体积公式，能求出结果【解答】解：底面半径为1高为3的圆锥的体积为：V=故答案为：14. 过点M（1，1）且

5、与曲线y=3x24x+2相切的直线方程是_. 参考答案：y=2x1 15. 在中，将直线绕旋转得到，直线绕旋转得到，则在所有旋转过程中，直线与直线所成角的取值范围为 参考答案：考点：异面直线所成角的定义及求解16. 在平面直角坐标系xOy中，已知是双曲线的一条渐近线方程，则此双曲线的离心率为 参考答案：2略17. 椭圆 (ab0)的左、右顶点分别是A，B，左、右焦点分别是F1，F2.若|AF1|,|F1F2|，|F1B|成等比数列，则此椭圆的离心率为_参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. ()平面直角坐标系中，倾斜角为的直线过点，以原点

6、为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.(1)写出直线的参数方程(为常数)和曲线的直角坐标方程；(2)若直线与交于、两点，且，求倾斜角的值.()已知函数.(1)若函数的最小值为5，求实数的值；(2)求使得不等式成立的实数的取值范围.参考答案：()(1)直线的参数方程为(为参数)，曲线的直角坐标方程：.(2)把直线的参数方程代入，得，根据直线参数的几何意义，得或.又因为，所以.()(1)，.可得或.(2)由题意可知，当时，可得，当时，可得.综上实数的取值范围为.19. 已知二次函数f（x）=ax2+ax2b，其图象过点（2，4），且f（1）=3（）求a，b的值；（）设函数h（

7、x）=xlnx+f（x），求曲线h（x）在x=1处的切线方程参考答案：【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；导数的运算【专题】方程思想；分析法；导数的概念及应用【分析】（）由题意可得f（2）=4，代入f（x）解析式，求出f（x）的导数，代入x=1，解方程可得a=b=1；（）求出h（x）的解析式，求得导数，可得切线的斜率，再由点斜式方程可得切线的方程【解答】解：（）由题意可得f（2）=4，即为4a+2a2b=4，又f（x）=2ax+a，可得f（1）=3a=3，解方程可得a=b=1；（）函数h（x）=xlnx+f（x）=xlnxx2x+2，导数h（x）=lnx+12x1=lnx2x，即有曲线h（

8、x）在x=1处的切线斜率为ln12=2，切点为（1，0），则曲线h（x）在x=1处的切线方程为y0=2（x1），即为2x+y2=0【点评】本题主要考查导数的运用：求切线的方程，考查导数的几何意义，正确求导和运用直线方程的点斜式方程是解题的关键20. 若双曲线与椭圆有相同的焦点，与双曲线有相同渐近线，求双曲线方程参考答案：【考点】双曲线的标准方程；双曲线的简单性质【分析】设出双曲线的方程，利用双曲线与椭圆有相同的焦点，求出参数，即可得出结论【解答】解：依题意可设所求的双曲线的方程为即又双曲线与椭圆有相同的焦点+2=2516=9解得=3双曲线的方程为21. 已知过点Q（，0）的直线与抛物线C：y2

9、=4x交于两点A（x1，y1），B（x2，y2）（）求证：y1y2为定值（）若AOB的面积为（O为坐标原点），求直线AB的方程参考答案：【考点】直线与抛物线的位置关系【分析】（）分直线与x轴垂直和不垂直分析，当直线与x轴垂直时直接求出y1y2当不垂直时，设出直线方程，与抛物线方程联立，利用根与系数的关系可得y1y2为定值；（）利用弦长公式求出AB的长度，再由点到直线的距离公式求出O到直线AB的距离，代入三角形面积公式求得k值，则直线AB的方程可求【解答】（）证明：当直线AB垂直于x轴时，得y1?y2=18；当直线AB不与x轴垂直时，设直线方程为y=k（x）（k0），联立，得ky22y18k=0由根与系数的关系可得：