2021-2022学年湖南省常德市津第三中学高三数学理上学期期末试卷含解析

1、2021-2022学年湖南省常德市津第三中学高三数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 复数在复平面上对应的点位于（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限参考答案：A2. 过点M(2，0)的直线与函数的图像交于A、B两点，则等于 A. 2 B.4 C. 6 D.8参考答案：D函数的图象关于点对称，所以点关于点对称，那么点的中点是点，由向量加法的平行四边形法则可知：，因此。3. 若将函数的图象沿x轴向右平移a（a0）个单位跃度，所得函数图象关于y轴对称，则a的最小值是（ ） A B C D

2、参考答案：A略4. 设m、n是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出下列四个命题： 若，则 若，则 若，则 若，则 其中正确命题的序号是 ( ) （A）和 （B）和 （C）和 （D）和参考答案：A略5. 函数y=的图象大致为（）ABCD参考答案：B【考点】3O：函数的图象【分析】观察四个图象知，A与B、C、D不同（在y轴左侧没有图象），故审定义域；同理审B、C、D的不同，从而利用排除法求解【解答】解：函数的定义域为x|x0且x1，故排除A，f（x）=f（x），排除C，当x=2时，y=0，故排除D，故选：B【点评】本题考查了数形结合的思想应用及排除法的应用6. 已知函数，若则x的取值范围为( )

3、 A B C D参考答案：B7. （2009江西卷文）50 名学生参加甲、乙两项体育活动，每人至少参加了一项，参加甲项的学生有30名，参加乙项的学生有25名，则仅参加了一项活动的学生人数为A50 B45 C40 D35参考答案：B解析：仅参加了一项活动的学生人数=50-(30+25-50)=45, 故选B.8. 执行如图所示的程序框图，若输出K的值为8，则判断框中可填入的条件是（ ）A、s B、s C、s D、s参考答案：C9. 若正数a，b满足，的最小值为（）A1B6C9D16参考答案：B【考点】7G：基本不等式在最值问题中的应用【分析】正数a，b满足，可得a1，且b1；即a10，且b10；

4、由变形为a1=；化为+9（a1）应用基本不等式可求最小值【解答】解：正数a，b满足，a1，且b1；变形为=1，ab=a+b，abab=0，（a1）（b1）=1，a1=；a10， =+9（a1）2=6，当且仅当=9（a1），即a=1时取“=”（由于a1，故取a=），的最小值为6；故选：B10. 由y=f(x)的图象向左平移个单位，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍得到y=2sin的图象，则 f(x)为A. 2sin B.2sinC.2sin D.2sin参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 各项为实数的等差数列的公差为4, 其首项的平方与其余各项之和不超

5、过100, 这样的数列至多有_项.参考答案：8解：设其首项为a，项数为n则得a2+(n1)a+2n22n1000=(n1)24(2n22n100)=7n2+6n+4010 n8取n=8，则4a3即至多8项(也可直接配方：(a+)2+2n22n100()20解2n22n100()20仍得n8)12. 已知向量，且，则实数的值是 。参考答案：13. 下列有五个命题：（1）函数的最大值为；（2）终边在轴上的角的集合是；（3）在同一坐标系中，函数的图象和函数的图象有三个公共点；（4）把函数的图象向右平移个单位，得到的图象；（5）角为第一象限角的充要条件是.其中，真命题的编号是 （写出所有真命题的编号）

6、参考答案：略14. 在一次医疗救助活动中，需要从A医院某科室的6名男医生、4名女医生中分别抽调3名男医生、2名女医生，且男医生中唯一的主任医师必须参加，则不同的选派案共有_种.(用数字作答)参考答案：60【分析】首先选派男医生中唯一的主任医师，由题意利用排列组合公式即可确定不同的选派案方法种数.【详解】首先选派男医生中唯一的主任医师，然后从5名男医生、4名女医生中分别抽调2名男医生、2名女医生，故选派的方法为：.故答案为60【点睛】解排列组合问题要遵循两个原则：一是按元素(或位置)的性质进行分类；二是按事情发生的过程进行分步具体地说，解排列组合问题常以元素(或位置)为主体，即先满足特殊元素(或

7、位置)，再考虑其他元素(或位置)15. 已知关于的实系数一元二次不等式的解集为，则的最小值是 参考答案：16. 各大学在高考录取时采取专业志愿优先的录取原则一考生从某大学所给的个专业中，选择个作为自己的第一、二、三专业志愿，其中甲、乙两个专业不能同时兼报，则该考生不同的填报专业志愿的方法有_种。参考答案：180略17. 在三棱锥 S -ABC中，SB丄BC SA丄AC，SB=BC SA =AC,AB=SC，且三棱锥S -ABC的体积为则该三棱锥的外接球半径是A. 1B.2 C.3 D.4参考答案：C三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在某城市进

8、行创建文明城市的活动中，为了解居民对“创文”的满意程度，组织居民给此次活动打分(分数为整数，满分为100分)，从中随机抽取一个容量为120的样本，发现所有数据均在40，100内。现将这些分数分成以下6组，并画出了样本的频率分布直方图，但不小心污损了部分图形，如图所示。观察图形，回答下列问题：(l)算出第三组60，70)的频数，并补全频率分布直方图；(2)请根据频率分布直方图，估计样本的众数和平均数(每组数据以区间中点值为代表)。参考答案：19. （本小题共14分） 如图1，在Rt中，D、E分别是上的点，且，将沿折起到的位置，使，如图2（）求证： 平面；（）若，求与平面所成角的正弦值；（） 当点

9、在何处时，的长度最小，并求出最小值 参考答案：（）证明： 在中，.又.由. 4分（）如图,以为原点，建立空间直角坐标系 5分 设为平面的一个法向量，因为所以，令，得. 所以为平面的一个法向量 7分设与平面所成角为则所以与平面所成角的正弦值为 9分（）设,则 12分当时,的最小值是 即为中点时, 的长度最小,最小值为 14分20. 设aR，函数f(x)lnxax.（1）讨论函数f(x)的单调区间和极值；（2）已知（e为自然对数的底数）和x2是函数f(x)的两个不同的零点，求a的值并证明：x2e.参考答案：解：（1）函数f(x)的定义域为（0，）.求导数，得f (x)a.若a0，则f (x)0，f

10、(x)是（0，）上的增函数，无极值；若a0，令f (x)0，得x.当x（0，）时，f (x)0，f(x)是增函数；当x（，）时，f (x)0，f(x)是减函数.所以当x时，f(x)有极大值，极大值为f()ln1lna1.综上所述，当a0时，f(x)的递增区间为（0，），无极值；当a0时，f(x)的递增区间为（0，），递减区间为（，），极大值为lna1.（6分）（2）因为x1是函数f(x)的零点，所以f ()0，即a0，解得a.所以f(x)lnx.因为f(e)0，f(e)0，所以f(e)f(e)0.由（1）知，函数f(x)在（2，）上单调递减，所以函数f(x)在区间（e，e）上有唯一零点，因此x2e.（12分）21. 已知函数.（1）求函数的最小正周期和函数的单调递增区间；（2）若函数的对称中心为，求的所有的和.参考答案：（1）