2021-2022学年湖南省常德市黄山岗中学高二数学文月考试卷含解析

1、2021-2022学年湖南省常德市黄山岗中学高二数学文月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设是函数的导函数，将和的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（ ）参考答案：D略2. 用反证法证明命题“若整系数一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）有有理根，那么a，b，c中至少有一个是偶数”时，下列假设中正确的是（）A假设a，b，c不都是偶数B假设a，b，c都不是偶数C假设a，b，c至多有一个是偶数D假设a，b，c至多有两个是偶数参考答案：B【考点】R9：反证法与放缩法【分析】本题考查反证法的概念，逻辑用语

2、，否命题与命题的否定的概念，逻辑词语的否定根据反证法的步骤，假设是对原命题结论的否定，故只须对“b、c中至少有一个偶数”写出否定即可【解答】解：根据反证法的步骤，假设是对原命题结论的否定“至少有一个”的否定“都不是”即假设正确的是：假设a、b、c都不是偶数故选：B3. 已知是两条不同的直线, 是两个不同的平面,给出下列命题：若,则； 若,且,则；若,则； 若,且,则其中正确命题的序号是（ ）A B C D参考答案：C4. 已知函数，则下列说法正确的是（ ）A函数在上有最小值 B函数在上没有最大值C函数在上没有极小值 D函数在上有极大值参考答案：D试题分析：，当时，或，并且当时，函数单调递减，当

3、时，函数单调递增，当时，函数单调递减，所以是函数的极小值点，是函数的极大值点，并且函数在区间没有最小值，但有最大值，就是极大值，故选D.考点：导数与函数的性质5. 已知平面向量，满足?（+）=3，且|=2，|=1，则向量与的夹角为( )ABCD参考答案：C【考点】数量积表示两个向量的夹角；平面向量数量积的运算【专题】计算题；平面向量及应用【分析】根据向量数量积的性质，得到=2=4，代入已知等式得?=1设与的夹角为，结合向量数量积的定义和=2，=1，算出cos=，最后根据两个向量夹角的范围，可得与夹角的大小【解答】解：=2，=4又?（+）=3，+?=4+?=3，得?=1，设与的夹角为，则?=co

4、s=1，即21cos=1，得cos=，=故选C【点评】本题给出两个向量的模，并且在已知它们的和向量与其中一个向量数量积的情况下，求两个向量的夹角着重考查了平面向量数量积的运算和两个向量夹角等知识，属于基础题6. 已知直线的方程为，直线的方程为，则的充要条件是A或BCD或参考答案：A7. 已知椭圆的一个焦点为F(1，0)，离心率e，则椭圆的标准方程为 ( )A B C D参考答案：C8. 若，则线性目标函数z=x+2y的取值范围是（）A2，5B2，6C3，5D3，6参考答案：B【考点】简单线性规划【分析】先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，z=x+2y表示直线在y轴上的截距，只需求出

5、可行域直线在y轴上的截距最大值与最小值即可【解答】解：不等式组表示的平面区域如图所示因为直线z=x+2y过可行域内B（2，2）的时候z最大，最大值为6；过点C（2，0）的时候z最小，最小值为2所以线性目标函数z=x+2y的取值范围是2，6故选B9. 已知为虚数单位，复数，则复数的共轭复数的虚部为（ ）A. B. C. D. 参考答案：C10. 在曲线的切线中，与直线平行的切线方程是（ ）A. B. C. D. 或参考答案：D试题分析：先求导函数，然后设切点为（a，b），根据在P点处的切线平行于直线y=4x-1建立等式，解之即可求出a，得到切点坐标，从而求出所求解：曲线y=x3+x-2求导可得

6、y=3x2+1,设切点为（a，b）则 3a2+1=4，解得 a=1或a=-1,切点为（1，0）或（-1，-4）,与直线4x-y-1=0平行且与曲线y=x3+x-2相切的直线方程是：4x-y-4=0和4x-y=0,故答案为D考点：导数研究曲线上某点切线方程点评：本题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程，以及直线平行的应用，属于中档题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数无极值，则实数a的取值范围是_参考答案：【分析】先对函数求导，根据函数无极值得到，导函数恒成立，进而可求出结果.【详解】因为，所以，又函数 无极值，所以恒成立，故，即，解得.故答案为【点睛】本题主要

7、考查导数的应用，根据函数无极值求参数问题，属于常考题型.12. 用数字0，1，2，3，5组成个没有重复数字的五位偶数参考答案：42【考点】计数原理的应用【专题】计算题；分类讨论；数学模型法；排列组合【分析】当个位数字为0时，这样的五位数共有：A44，当个位数字为2时，这样的五位数共有：A31A33，进而得到答案【解答】解：当个位数字为0时，这样的五位数共有：A44=24个，当个位数字为2时，这样的五位数共有：A31A33=18个，所以组成没有重复数字的五位偶数共有24+18=42个故答案为42【点评】本题主要考查排列组合的应用，项这种排数问题特别是包含数字0的排数问题，注意要分类来解，0在末位

8、是偶数，并且0还不能排在首位，在分类时要做到不重不漏13. 设，则的最大值是_参考答案：14. 设an为公比q1的等比数列，若a2006和a2007是方程4x28x+3=0的两根，则a2008+a2009=参考答案：18考点：等比数列的性质 专题：计算题；等差数列与等比数列分析：先利用一元二次方程的根与系数的关系得到以a2006+a2007=2，a2006?a2007=；再把所得结论用a2006和q表示出来，求出q；最后把所求问题也用a2006和q表示出来即可的出结论解答：解：设等比数列的公比为qa2006和a2007是方程4x28x+3=0的两个根a2006+a2007=2，a2006?a2

9、007=a2006（1+q）=2 a2006?a2006?q= 2：，q1，解得q=3a2008+a2009=a2006?q2+a2006?q3=a2006?（1+q）?q2=232=18故答案为：18点评：本题主要考查一元二次方程的根的分布与系数的关系以及等比数列的性质在解决本题的过程中用到了整体代入的思想，当然本题也可以求出首项和公比再代入计算15. 若（1+2x）5=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5，则a1+a3+a5=参考答案：122【考点】二项式定理的应用【分析】分别令x=1 x=1，得到两个式子，再把这两个式子相减并除以2，可得a1+a3+a5 的值【解答】解：

10、（1+2x）5=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x+a5x5，令x=1，可得a0+a1+a2+a3+a4+a5=35，令x=1，可得a0a1+a2a3+a4a5 =1 ，把并除以2，可得 a1+a3+a5=122，故答案为：12216. 是数列的前n项和,那么数列的通项公式为_.（原创题）参考答案：17. 若一个圆锥的侧面展开图是面积为2的半圆面，则该圆锥的底面半径为_ .参考答案：1【分析】先根据侧面展开是面积为的半圆算出圆锥的母线，再根据侧面展开半圆的弧长即底面圆的周长求解.【详解】如图所示：设圆锥半径为r，高为h，母线长为l，因为圆锥的侧面展开图是半径为l，面积为的半圆面，所以，解

11、得，因为侧面展开半圆的弧长即底面圆的周长，所以，故圆锥的底面半径.【点睛】本题考查圆锥的表面积的相关计算.主要依据侧面展开的扇形的弧长即底面圆的半径，扇形的弧长和面积计算公式.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本小题满分12分)已知椭圆C:及直线L:.（1） 当直线L和椭圆C有公共点时，求实数m的取值范围；（2） 当直线L被椭圆C截得的弦最长时，求直线L所在的直线方程 .参考答案：由方程组 消去y，整理得2分 (1)因为直线和椭圆有公共点的充要条件是，即，解之得 (2)设直线L和椭圆C相交于两点A(x1,y1),B(x2,y2)由韦达定理得

12、 8分弦长|AB|= = = ，10分当m=0时，|AB|取得最大值，此时直线L方程为19. （10分）已知数列是等差数列，且（1）求数列的通项公式；（2）令，求数列前n项和.参考答案：20. 四棱锥EABCD中，ABD为正三角形，BCD=120，CB=CDCE=1，AB=AD=AE=，且ECBD.（1）求证：平面BED平面AEC；（2）求二面角DBMC的平面角的余弦值 参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；平面与平面垂直的判定【分析】（1）由题意可得ACBD，又ECBD，结合线面垂直的判定可得平面BED平面AEC；（2）由（1）知ACBD，证得COECEA，可得CE2+AE2=AC2=4，

13、即CEA=90，得EOAC，又BDOE，建立空间直角坐标系，求出所用点的坐标，得到平面DBM与平面CBM的一法向量，由两法向量所成角的余弦值可得二面角DBMC的平面角的余弦值【解答】证明：（1）由于ABD为正三角形，BCD=120，CB=CD=CE=1，故连接AC交BD于O点，则ABCADC，BAC=DAC，则ACBD，又ECBD，ECAC=C，故BD面ACE，平面BED平面AEC；解：（2）由（1）知ACBD，且CO=，AO=，连接EO，则，COECEA，又CE2+AE2=AC2=4，可得CEA=90COE=CEA=90，故EOAC，又BDOE，故如图建立空间直角坐标系，则B（0，0），D（0，0），C（，0，0），M（，0，），设平面DBM的法向量，则由，得，取z1=1，得；，设平面CBM的法向量，则由，得，取z2=1，得cos=故二面角DBMC的平面角的余弦值为 21. (本小题满分14分) 如图8所示，四棱锥SABCD的底面是正方形，每条侧棱的长都是底面边长的倍，点P在侧棱SD上，且（）求证：ACSD；（）求二面角PACD的大小；（）侧棱SC上是否存在一点E，使得BE平面PAC若存在，求的值；若不存在，试说明理由参考答案：（）连结BD，设AC交BD于O，由